2019届高考数学一轮复习第二章函数单元质检文新人教B版

19.解(1)当0

当x≥80,x∈N+时,L(x)=-51x-+1450-250=1200-,

∴L(x)=

(2)当0

2

∴当x=60时,L(x)取得最大值L(60)=950.

当x≥80,x∈N+时,L(x)=1200-

≤1200-2=1200-200=1000,

∴当x=,即x=100时,L(x)取得最大值L(100)=1000>950.

综上所述,当x=100时,L(x)取得最大值1000,即年产量为100千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大.

20.解(1)设f(x)=a(a>0).

因为f(1)=0,所以(a-1)=0.

又t≠0,所以a=1,所以f(x)=(t≠0).

(2)因为f(x)=(t≠0),

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所以当<-1,即t<-4时,

f(x)在上的最小值f(x)min=f(-1)==-5,所以t=-;

当-1≤,即-4≤t≤-1时,f(x)在上的最小值f(x)min=f=-=-5,所以t=±2(舍去);

当,即t>-1时,f(x)在上的最小值f(x)min=f=-5,

所以t=-(舍去).综上,得t=-.

21.解(1)由x+-2>0,得

2

>0.

因为x>0,所以x-2x+a>0.

当a>1时,x-2x+a>0恒成立,定义域为(0,+∞); 当a=1时,定义域为{x|x>0,且x≠1}; 当00, 即x+22

或x>1+}.

-2>1对x∈[2,+∞)恒成立,

故a>3x-x对x∈[2,+∞)恒成立.

而h(x)=3x-x=-2

在x∈[2,+∞)内是减函数,于是h(x)max=h(2)=2.

故a>2,即a的取值范围是{a|a>2}. 22.解(1)取x=y=0,则f(0+0)=2f(0),即f(0)=0.

取y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x), 即f(-x)=-f(x)对任意x∈R恒成立, 故函数f(x)为奇函数.

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(2)任取x1,x2∈(-∞,+∞),且x10.

∴f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0, ∴f(x2)<-f(-x1).

又f(x)为奇函数,∴f(x1)>f(x2).

∴f(x)在(-∞,+∞)内是减函数. ∴对任意x∈[-3,3],恒有f(x)≤f(-3). ∵f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=3f(1)=-2×3=-6, ∴f(-3)=-f(3)=6,

∴f(x)在[-3,3]上的最大值为6.

(3)∵f(x)为奇函数,

∴整理原不等式得f(ax2)+2f(-x)

∵f(x)在(-∞,+∞)内是减函数, ∴ax2-2x>ax-2,即(ax-2)(x-1)>0. ∴当a=0时,x∈(-∞,1);

当a=2时,x∈{x|x≠1,且x∈R};

当a<0时,x∈;

当0

当a>2时,x∈.

综上所述,当a=0时,不等式的解集为(-∞,1); 当a=2时,不等式的解集为{x|x≠1且x∈R};

当a<0时,不等式的解集为;

当0

当a>2时,不等式的解集为.

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