。 。 。 。 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 小题满分练3
1．(2017·南京三模)已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,4}，B＝{3,4}，则?U(A∪B)＝__________. 答案 {2}
解析 由题意可得A∪B＝{1,3,4}，故?U(A∪B)＝{2}．
2．(2017届苏北四市一模)已知复数z满足z(1－i)＝2，其中i为虚数单位，则z的实部为________． 答案 1
2
解析 因为z(1－i)＝2，所以z＝＝1＋i，故实部为1.
1－i
3．某工厂生产A，B，C，D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5∶1.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，若样本中A种型号有16件，那么此样本的容量n为________． 答案 88
解析 根据分层抽样的特点，样本中A种型号产品应是样本容量的2
本的容量n＝16÷＝88.
11
22
＝，所以样
2＋3＋5＋111
?1?24．函数y＝ln?1＋?＋1－x的定义域为________．
?
x?
答案 (0,1]
11＋>0，??x解析 根据题意可知，?x≠0，
??1－x≥0
2
x＋1??>0，
x????－1≤x≤1
?0 5．(2017届苏北四市一模)若随机地从1,2,3,4,5五个数中选出两个数，则这两个数恰好为一奇一偶的概率为__________． 1 3答案 5 解析 从1,2,3,4,5五个数中选出两个数的所有基本事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个，其中一奇一偶的基本事件有6个，63 故所求事件的概率为P＝＝. 105 6．(2017届南京、盐城一模)如图是一个算法流程图，则输出的x的值是________． 答案 9 解析 经过第一次循环后得x＝1＋4＝5，y＝9－2＝7，此时x＜y，进行第二次循环；经过第二次循环后得x＝5＋4＝9，y＝7－2＝5，此时x＞y，退出循环，故输出的x＝9. 7．在△ABC中，∠BAC＝120°，AC＝4，BC＝27，则△ABC的面积为________． 答案 23 解析 由题意知，在△ABC中，已知A＝120°，b＝4， a＝27， 4＋c－?27?1 由余弦定理得cosA＝＝－， 2×4×c2解得c＝2或c＝－6(舍去)， 113 则S△ABC＝bcsinA＝×4×2×＝23. 222 2 2 2 x2y2 8．(2017·南京学情调研)在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：2－＝1(a＞0)的一条渐 a4 近线与直线y＝2x＋1平行，则实数a的值是________． 答案 1 2 2 解析 由双曲线的方程可知其渐近线方程为y＝±x.因为一条渐近线与直线y＝2x＋1平 a2 行，所以＝2，解得a＝1. a9．(2017·南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市调研)已知{an}是公差不为0的等差数列，Sn是其前n项和．若a2a3＝a4a5，S9＝27，则a1的值是________． 答案 －5 解析 首先由S9＝9a5＝27，得a5＝3.设公差为d(d≠0)，则(3－3d)(3－2d)＝3(3－d)，即 d2－2d＝0，从而得d＝2.所以a1＝a5－4d＝3－8＝－5. 1?π??π?10．(2017·苏州暑假测试)已知α∈?0，?，β∈?，π?，cosα＝，sin(α＋β)＝－ 2?3??2?3 ，则cosβ＝________. 5 4＋62 答案 － 15 122?π??π3π?解析 因为α∈?0，?，cosα＝，所以sinα＝.又α＋β∈?，?，sin(α＋ 2?2?33??23π?34?β)＝－＜0，所以α＋β∈?π，?，故cos(α＋β)＝－，从而cosβ＝cos(α＋β 2?55?413224＋62 －α)＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－×－×＝－. 53531511.(2017·南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市调研)如图，在→→ 平面四边形ABCD中，O为BD的中点，且OA＝3，OC＝5.若AB·AD＝－7，→→ 则BC·DC的值是__________． 答案 9 →→→→→→→→→→→→222 解析 BC·DC＝(OC－OB)·(OC－OD)＝(OC＋OD)·(OC－OD)＝OC－OD，类似AB·AD＝AO→→22222 －OD＝－7，所以BC·DC＝OC－OD＝OC－AO－7＝9. 12．将矩形ABCD绕边AB旋转一周得到一个圆柱，AB＝3，BC＝2，圆柱上底面圆心为O，△ EFG为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥O－EFG体积的最大值是________． 答案 4 解析 设Rt△EFG的两条直角边分别为a，b，则a＋b＝16，三棱锥O－EFG的高为3，从11a＋b而VO－EFG＝S△EFG·3＝ab≤＝4，当且仅当a＝b＝22时等号成立，故三棱锥O－EFG324的体积的最大值为4. 3 2 2 2 2 13．(2017届南京、盐城一模)如图，在平面直角坐标系中，分别在x轴与直线y＝3 (x＋3 1)上从左向右依次取点Ak，Bk，k＝1,2，…，其中A1是坐标原点，使△AkBkAk＋1都是等边三角形，则△A10B10A11的边长是________． 答案 512 解析 设第n个正三角形的边长为an， 33??1 则点B1?a1，a1?在直线y＝(x＋1)上， 32??2从而 33?1?a1＝?a1＋1?，解得a1＝1， 23?2? 13?? 当n≥2时，Bn?a1＋a2＋…＋an－1＋an，an?. 22??因为Bn在直线y＝所以 3 (x＋1)上， 3 133??an＝?a1＋a2＋…＋an－1＋an＋1?， 223?? 即an＝a1＋a2＋…＋an－1＋1， 从而an＋1＝a1＋a2＋…＋an＋1， 两式相减得an＋1＝2an(n≥2)， 又a2＝a1＋1＝2，故{an}是以a1＝1为首项，q＝2为公比的等比数列，从而△A10B10A11的边长为a10＝2＝512. 12x14．已知函数f(x)＝(x－1)e＋ax＋1(其中a∈R)有两个零点，则a的取值范围是 2____________________． 答案 (－∞，－1)∪(－1,0) 解析 由题意，f′(x)＝x(e＋a)，其中f(0)＝0，故函数还有一个不为零的零点，分类讨论： (1)当a≥0时，由f′(x)＜0，得x＜0，由f′(x)＞0， 得x＞0，此时函数仅有一个零点； (2)当a＜0时，由f′(x)＝0可得，x1＝0，x2＝ln(－a)， ①当ln(－a)＜0，即－1＜a＜0时， 当x∈(－∞，ln(－a))∪(0，＋∞)时，f′(x)＞0， x9 4
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