故η的分布列为
η P
(3)所求概率为P(ξ≥1)＝1－P(ξ＝0) 2?5211＝1－??3?＝243.
反思与感悟 对于概率问题的综合题，首先，要准确地确定事件的性质，把问题化归为古典概型、互斥事件、独立事件、独立重复试验四类事件中的某一种；其次，要判断事件是A＋B还是AB，确定事件至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件公式；最后，选用相应的求古典概型、互斥事件、条件概率、独立事件、n次独立重复试验的概率公式求解.
跟踪训练3 现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏. (1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；
(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
(3)用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝|X－Y|，求随机变量ξ的分布列.
12
解 依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为.设“这
331?i?2?4－i
4个人中恰有i个人去参加甲游戏”为事件Ai(i＝0,1,2,3,4)，则P(Ai)＝Ci4??3??3?. (1)这4个人中恰有2个人去参加甲游戏的概率为
0 1 31 2 92 4 273 8 814 16 2435 32 243?1?2?2?2＝8. P(A2)＝C243???3?27
(2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则B＝A3∪A4.14?1?4?1?3?2?＋C4
由于A3与A4互斥，故P(B)＝P(A3)＋P(A4)＝C3＝43???3??3?9. 1所以这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为. 9(3)ξ的所有可能取值为0,2,4，由于A1与A3互斥， A0与A4互斥，
84017
故P(ξ＝0)＝P(A2)＝，P(ξ＝2)＝P(A1)＋P(A3)＝，P(ξ＝4)＝P(A0)＋P(A4)＝. 278181所以ξ的分布列为
5
ξ P
0 8 272 40 814 17 81
1
5，?，则P(X＝2)＝( ) 1.若随机变量X～B??3?1?2?2?3
A.??3?×?3?
2?2?1?3
B.??3?×?3?
?2?2?1?3 C.C253???3?
答案 D
1
5，?， 解析 ∵随机变量X～B??3?1?2?2?3
?∴P(X＝2)＝C253×3. ?????1?2?2?3
D.C253×3 ????
80
2.一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中81率是( )
1212A. B. C. D. 3345答案 B
解析 设此射手的命中概率为x，则不能命中的概率为1－x，由题意知4次射击全部没有命8011中目标的概率为1－＝.有(1－x)4＝.
8181812
解得：x＝.
3
3.下列说法正确的是________.
①某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数X是一个随机变量，且X～B(10,0.6)； ②某福彩的中奖概率为p，某人一次买了8张，中奖张数X是一个随机变量，且X～B(8，p)； ③从装有5个红球、5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数X是1
n，?. 随机变量，且X～B??2?答案 ①②
解析 ①②显然满足独立重复试验的条件，而③虽然是有放回地摸球，但随机变量X的定义是直到摸出白球为止，也就是说前面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的定义.
6
4.将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为________. 答案
11 32
解析 正面出现的次数比反面出现的次数多，则正面可以出现4次，5次或6次，所求概率P1?6115?1?66?1?6?＝C4＋C＋C＝626262??????32.
1.独立重复试验要从三方面考虑：第一，每次试验是在相同条件下进行的；第二，各次试验的结果是相互独立的；第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生. 2.如果1次试验中某事件发生的概率是p，那么n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的
k概率为Pn(k)＝Ck(1－p)nk.此概率公式恰为[(1－p)＋p]n展开式的第k＋1项，故称该公式为np·
－
二项分布公式.
一、选择题
1.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( ) A.0.648 C.0.36 答案 A
23解析 根据独立重复试验公式，得该同学通过测试的概率为C230.6×0.4＋0.6＝0.648.
B.0.432 D.0.312
1
6，?，则P(ξ≤3)等于( ) 2.设随机变量ξ服从二项分布ξ～B??2?11
A. 3221C. 32答案 C
解析 P(ξ≤3)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3) 1?6211?1?62?1?63?1?6?＝C0×＋C·＋C·＋C·＝6626262?2???????32.
3.箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为( )
1
C35C4A.4 C5
7B. 327D. 64
5?3?4?B.??9?×?9?
7
31C.× 54答案 B
?5?3?4?D.C14×9×9 ????5?34
解析 由题意知前3次取出的均为黑球，第4次取得的为白球.故其概率为??9?×9.
4.甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为3∶2，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲队打完4局才胜的概率为( ) 22?3?3A.C3×?5?5 3?32?C.C345× ??5答案 A
32解析 在一次比赛中甲获胜的概率为，输的概率为.
55
由题意知，甲队打完4局才胜，则第4局甲必胜，前3局中有2局甲胜，故甲队打完4局才
3?22?B.C235× ??32?31?D.C343× ??3
?3?32胜的概率为C235×. ??5
5.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上1
或向右，并且向上、向右移动的概率都是，质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是( )
21?5A.??2?
?1?5
B.C25×2 ??
3?1?5D.C25×C5×2 ???1?3
C.C35×2 ??
答案 B
解析 如图，由题可知，质点P必须向右移动2次，向上移动3次才能位于点(2,3)，问题相
?1?2?1?32?1?5当于5次重复试验中向右恰好发生2次的概率.所求概率为P＝C25×2×2＝C5×2.故选??????B.
6.口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，每次有放回地摸取一个球，定义数列{an}，
??－1，第n次摸取红球an＝?，如果Sn为数列{an}的前n项和，那么S7＝3的概率为( )
?1，第n次摸取白球?
1?2?2?55A.C7×??3?×?3? 2?2?1?5
?B.C2×7
?3?×?3?
8
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