?1?2?1?5
C.C57×3×3 ????1?2?2?22D.C7×??3?×?3? 答案 B
解析 由S7＝3知，在7次摸球中有2次摸取红球，5次摸取白球，而每次摸取红球的概率2?2?1?521?为，摸取白球的概率为，则S7＝3的概率为C2×7
?3?×?3?，故选B. 33二、填空题
7.已知汽车在公路上行驶时发生车祸的概率为0.001，如果公路上每天有1 000辆汽车通过，则公路上发生车祸的概率为________；恰好发生一起车祸的概率为________.(已知0.9991
000
≈0.367 70,0.999999≈0.368 06，精确到0.000 1)
答案 0.632 3 0.368 1
解析 设发生车祸的车辆数为X，则X～B(1 000,0.001)
(1)记事件A：“公路上发生车祸”，则P(A)＝1－P(X＝0)＝1－0.9991 000≈1－0.367 70＝0.632 3.
(2)恰好发生一次车祸的概率为
999
P(X＝1)＝C11 000×0.001×0.999≈0.368 06≈0.368 1.
5
8.设随机变量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若P(ξ≥1)＝，则P(η≥1)＝________.
9答案
65 81
5
解析 P(ξ≥1)＝1－P(ξ＝0)＝1－(1－p)2＝.
941
即(1－p)2＝，解得p＝，
93
故P(η≥1)＝1－P(η＝0)＝1－(1－p)4 2?465
＝1－??3?＝81.
9.一袋中装有4个白球，2个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现3次停止，设停止时，取球次数为随机变量X，则P(X＝5)＝________. 答案
8
81
解析 X＝5表示前4次中有2次取到红球，2次取到白球，第5次取到红球.
?1?2?2?218. 则P(X＝5)＝C243×3×＝????381
10.张师傅驾车从公司开往火车站，途经4个交通岗，这4个交通岗将公司到火车站分成5个路段，每个路段的驾车时间都是3分钟，如果遇到红灯要停留1分钟.假设他在各交通岗是否
9
1
遇到红灯是相互独立的，并且概率都是.则张师傅此行程时间不少于16分钟的概率为_____.
3答案
65 81
解析 如果不遇到红灯，全程需要15分钟，否则至少需要16分钟，所以张师傅此行程时间1651－?4＝. 不少于16分钟的概率P＝1－??3?81三、解答题
11.在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题.规定每位考生必须且只须在其中选做一题.1
设4名考生选做每一道题的概率均为.
2
(1)求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；
(2)设这4名考生中选做第22题的学生个数为ξ，求ξ的分布列.
解 (1)设事件A表示“甲选做第21题”，事件B表示“乙选做第21题”， 则甲、乙两名学生选做同一道题的事件为“AB＋A B”，且事件A、B相互独立. 故(AB＋A B) ＝P(A)P(B)＋P(A)P(B) 11111
1－?×?1－?＝. ＝×＋?2?222?2??
(2)随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,4， 14，?， 且ξ～B??2?1?k?1?4－kk?1?4?1－则P(ξ＝k)＝Ck＝C4242(k＝0,1,2,3,4). ???2???故变量ξ的分布列为
ξ P
12.某公司招聘员工，先由两位专家面试，若两位专家都同意通过，则视作通过初审予以录用；若这两位专家都未同意通过，则视作未通过初审不予录用；当这两位专家意见不一致时，再由第三位专家进行复审，若能通过复审则予以录用，否则不予录用.设应聘人员获得每位初审13
专家通过的概率均为，复审能通过的概率为，各专家评审的结果相互独立.(1)求某应聘人
210员被录用的概率.
(2)若4人应聘，设X为被录用的人数，试求随机变量X的分布列.
解 设“两位专家都同意通过”为事件A，“只有一位专家同意通过”为事件B，“通过复
0 1 161 1 42 3 83 1 44 1 16 10
审”为事件C.
(1)设“某应聘人员被录用”为事件D，则D＝A∪BC， 111
因为P(A)＝×＝，
224111
1－?＝， P(B)＝2××?2?2?23
P(C)＝，
10
所以P(D)＝P(A∪BC) 2
＝P(A)＋P(B)P(C)＝. 5(2)根据题意，X＝0,1,2,3,4， 24，?. 且X～B??5?Ai表示“应聘的4人中恰有i人被录用”(i＝ 0,1,2，3,4)， 3?481?因为P(A0)＝C0×4
?5?＝625， 2?3?3216
P(A1)＝C1， 4××5＝5??625
?2?2?3?2216， P(A2)＝C24×5×5＝????625?2?3396， P(A3)＝C34×5×＝??5625
2?4?3?016?P(A4)＝C4×4
?5?×?5?＝625. 所以X的分布列为
X P 0 81 6251 216 6252 216 6253 96 6254 16 6252313.甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标，相互之
34间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响. (1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；
(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；
(3)假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击.问：甲恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？
解 设A＝{甲射击一次击中目标}，B＝{乙射击一次击中目标}，则A、B相互独立，且P(A)23＝，P(B)＝. 34
(1)设C＝{甲射击4次，至少有1次未击中目标}，
11
2?465
则P(C)＝1－??3?＝81. (2)设D＝{两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次}，
?2?2?1?2C3?3?311∴P(D)＝C24·3·3·4·4·＝. ??????48
(3)甲恰好射击5次，被中止射击，说明甲第4、5次未击中目标，第3次击中目标，第1、22?1?216?1?2?·两次至多一次未击中目标，故所求概率P＝?1－??3??3·?3?＝243. 12
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