微型专题2 法拉第电磁感应定律的应用
ΔΦ
[目标定位] 1.知道公式E＝n与E＝BLv的区别和联系，能够应用两个公式求解感应电动势.2.掌握导体
Δt棒转动切割磁感线产生感应电动势的计算.3.掌握电磁感应电路中电荷量求解的基本思路和方法．
ΔΦ
一、E＝n和E＝BLv的选用技巧
ΔtΔΦ
1．E＝n适用于任何情况，但一般用于求平均感应电动势，当Δt→0时，E可为瞬时值．
Δt2．E＝BLv是法拉第电磁感应定律在导体垂直切割磁感线时的具体表达式． (1)当v为平均速度时，E为平均感应电动势． (2)当v为瞬时速度时，E为瞬时感应电动势．
3．当回路中同时存在两部分导体切割磁感线产生的感应电动势时，总感应电动势在两者方向相同时相加，方向相反时相减．(方向相同或相反是指感应电流在回路中的方向)．
例1 如图1所示，导轨OM和ON都在纸面内，导体AB可在导轨上无摩擦滑动，AB⊥ON，若AB以5 m/s的速度从O点开始沿导轨匀速向右滑动，导体与导轨都足够长，它们每米长度的电阻都是0.2 Ω，磁场的磁感应强度为0.2 T．问：
图1
(1)3 s末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大？回路中的电流为多少？
(2)3 s内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？ 答案 (1)53 m 53 V 1.06 A 1535(2) Wb 3 V
22
解析 (1)夹在导轨间的部分导体切割磁感线产生的电动势才是电路中的感应电动势． 3 s末，夹在导轨间导体的长度为：
l＝vt·tan 30°＝5×3×tan 30° m＝53 m
此时：E＝Blv＝0.2×53×5 V＝53 V
电路电阻为R＝(15＋53＋103)×0.2 Ω≈8.2 Ω
1
所以I＝≈1.06 A.
1153
(2)3 s内回路中磁通量的变化量ΔΦ＝BS－0＝0.2××15×53 Wb＝ Wb 221532ΔΦ5
3 s内电路产生的平均感应电动势为：E＝＝ V＝3 V.
Δt32二、电磁感应中的电荷量问题
ERE电磁感应现象中通过闭合电路某截面的电荷量q＝IΔt，而I＝
ΔΦΔΦ＝n，则q＝n，所以q只和线RRΔtR圈匝数、磁通量的变化量及总电阻有关，与完成该过程所用的时间无关．
注意：求解电路中通过的电荷量时，一定要用平均感应电动势和平均感应电流计算．
例2 面积S＝0.2 m、n＝100匝的圆形线圈，处在如图2所示的磁场内，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B随时间t变化的规律是B＝0.02t T，R＝3 Ω，C＝30 μF，线圈电阻r＝1 Ω，求：
2
图2
(1)通过R的电流方向和4 s内通过导线横截面的电荷量； (2)电容器的电荷量．
答案 (1)方向由b→a 0.4 C (2)9×10 C
解析 (1)由楞次定律可得线圈中电流的方向为逆时针，通过R的电流方向为b→a，
－6
EΔBSΔBSq＝IΔt＝Δt＝nΔt＝n＝0.4 C.
R＋rΔt?R＋r?R＋rΔΦΔB(2)由E＝n＝nS＝100×0.2×0.02 V＝0.4 V，
ΔtΔtE0.4
I＝＝ A＝0.1 A， R＋r3＋1UC＝UR＝IR＝0.1×3 V＝0.3 V， Q＝CUC＝30×10－6×0.3 C＝9×10－6 C.
例3 如图3所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L＝0.4 m，一端连接R＝1 Ω的电阻．导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝1 T．导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好．导轨和导体棒的电阻均可忽略不计．在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度v＝5 m/s，求：
2
图3
(1)感应电动势E和感应电流I；
(2)若将MN换为电阻r＝1 Ω的导体棒，其他条件不变，求导体棒两端的电压U.
(3)MN仍为电阻r＝1 Ω的导体棒，某时刻撤去拉力F，导体棒又向右运动了2 m，求该过程通过R的电荷量． 答案 (1)2 V 2 A (2)1 V (3)0.4 C
解析 (1)由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势
E＝BLv＝1×0.4×5 V＝2 V E2
感应电流I＝＝ A＝2 A.
R1
(2)由闭合电路欧姆定律可得，电路中电流I′＝导体棒两端电压U＝I′R＝1 V.
ΔΦBLs(3)设导体棒向右运动2 m所用时间为Δt，则E＝＝ ΔtΔt2
＝ A＝1 A R＋r2
EEq＝I·Δt＝
R＋r·Δt＝
BLs1×0.4×2
＝ C＝0.4 C. R＋r1＋1
三、转动切割产生感应电动势的计算
如图4所示，一长为l的导体棒在磁感应强度为B的匀强磁场中绕O点以角速度ω匀速转动，则导体棒产12
生的感应电动势E＝Bωl.公式推导见例4.
2
图4
例4 长为l的金属棒ab以a点为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，如图5所示，磁感应强度为B.求：
图5
(1)ab棒各点速率的平均值． (2)ab两端的电势差．
(3)经时间Δt金属棒ab所扫过面积中磁通量为多少？此过程中平均感应电动势多大？ 1121212
答案 (1)ωl (2)Blω (3)BlωΔt Blω
2222
3
解析 (1)ab棒各点速率平均值，v＝
va＋vb0＋ωl1
2＝2
＝ωl 2
12
(2)a、b两端的电势差：E＝Blv＝Blω
2
(3)设经时间Δt金属棒ab所扫过的扇形面积为ΔS，则： 121212
ΔS＝lθ＝lωΔt，ΔΦ＝BΔS＝BlωΔt.
22212
BlωΔtΔΦ212
由法拉第电磁感应定律得：E＝＝＝Blω.
ΔtΔt2
ΔΦ
1．(E＝n与E＝BLv的选用技巧)(多选)如图6所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路．虚线MNΔt右侧有磁感应强度为B的匀强磁场．方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直．从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是( )
图6
A．感应电流方向不变
B．CD段直导线始终不受安培力 C．感应电动势最大值Em＝Bav 1
D．感应电动势平均值E＝πBav
4答案 ACD
解析 在闭合回路进入磁场的过程中，通过闭合回路的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向始终为逆时针方向，A正确．根据左手定则可判断，CD段受安培力向下，B不正确．当半圆形闭合回路进入磁场一半时，这时有效切割长度最大为a，所以感应电动势最大值Em＝Bav，C正确．感应电动势平均值E＝ΔΦ1
＝πBav，D正确． Δt4
2．(电磁感应中的电荷量问题)(多选)如图7所示是测量通电螺线管内部磁感应强度的一种装置：把一个很小的测量线圈放在待测处(测量线圈平面与螺线管轴线垂直)，将线圈与可以测量电荷量的冲击电流计G串联，当将双刀双掷开关K由位置1拨到位置2时，测得通过测量线圈的电荷量为q.已知测量线圈的匝数为N，截面积为S，测量线圈和G串联回路的总电阻为R.下列判断正确的是( )
4
图7
A．在此过程中，穿过测量线圈的磁通量的变化量ΔΦ＝qR B．在此过程中，穿过测量线圈的磁通量的变化量ΔΦ＝ C．待测处的磁感应强度的大小为B＝ D．待测处的磁感应强度的大小为B＝
2NS答案 BD
ΔΦNΔΦqRqR解析 由E＝N，E＝IR，q＝IΔt，得q＝，故ΔΦ＝，又ΔΦ＝2BS，所以B＝，B、D正确．
ΔtRN2NS3．(转动切割产生的动生电动势)如图8所示，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上．当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为φa、φb、φc.已知bc边的长度为l.下列判断正确的是( )
qRNqRNSqR
图8
A．φa＞φc，金属框中无电流
B．φb＞φc，金属框中电流方向沿abca 12
C．Ubc＝－Blω，金属框中无电流
212
D．Uac＝Blω，金属框中电流方向沿acba
2答案 C
解析 金属框abc平面与磁场方向平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项B、D错误；转动过程中bc边和ac边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断φa<φc，φb<φc，选项A错12
误；由转动切割产生感应电动势得Ubc＝－Blω，选项C正确．
2
ΔΦ
4．(E＝n与E＝BLv的选用技巧)可绕固定轴OO′转动的正方形线框的边长为L，不计摩擦和空气阻力，
Δt线框从水平位置由静止释放，到达竖直位置所用的时间为t，此时ab边的速度为v.设线框始终处在竖直向
5
下、磁感应强度为B的匀强磁场中，如图9所示，试求：
图9
(1)这个过程中回路中的感应电动势； (2)到达竖直位置瞬间回路中的感应电动势．
(1)BL2
答案t (2)BLv
2
解析 (1)线框从水平位置到达竖直位置的过程中回路中的感应电动势E＝ΔΦΔt＝BLt. (2)线框到达竖直位置时回路中的感应电动势E′＝BLv.
6
相关推荐：
loading