有限元作业

1.试题2

图示薄板左边固定，右边受均布压力P=100Kn/m作用，板厚度为0.3cm；试采用如下方案，对其进行有限元分析，并对结果进行比较。

1）三节点常应变单元；（2个和200个单元） 2）四节点矩形单元；（1个和50个单元） 3）八节点等参单元。（1个和20个单元）

P=100kn/m 2M 1．5M

解答过程如下：

定义材料为钢，参数为E=2e11N/m2，泊松比v=0.3，根据题意，作为平面应力问题处理 1） 三节点常应变单元

采用plane 42 element ，在mesh时，选择tri，从而得到三节点常应变单元。 1.1）2个单元

ANSYS计算分析过程：直接先生成Nodes，构成Elements，进行解算，得到von-mises stress 分布图如图1.1.1所示。最大应力为SMX=100801Pa。

图1.1.1 2个三节点常应变单元Von-Mises应力结果

1.2）200个单元

由于精确划分为200个单元不易实现，而题目意思在于比较不同单元数目下求解结果正确性和精确性，本题取208个单元。

ANSYS实现方式：在mesh时将两侧lines上分段12段，上下lines上分段7段，从而得到如图1.2.1所示208个三节点常应变单元，求解得到Von-Mises应力分布如图1.2.2所示。根据图示得最大应力为SMX=103633Pa。

图2.1.1 208个三节点常应变

图1.2.2 208个三节点常应变

单元Von-Mises分布图

单元的单元分布图

2）四节点矩形单元

采用plane 42 element，左侧边界all dofs约束，右侧施加均布载荷。 2.1）1个单元

直接creat 4个nodes控制薄板图形，生成element得到1个四节点矩形单元。ANSYS计算求解得到如图2.1.1所示Von-Mises应力分布图。得到SMX=105264Pa。

图2.1.1 1个四节点矩形单元Von-Mises应力分布图

2.2）50个单元

对lines进行划分，两侧划分为10段，上下lines分为5段，从而mesh得到50个四节点矩形单元，如图2.2.1所示。解算得如图2.2.2所示应力图，SMX=112962Pa。

图2.2.1 50个四节点 矩形单元单元分布图

图2.2.2 50个四节点矩形单元

Von-Mises应力分布结果

3）八节点等参单元

八节点等参单元采用Plane82 element，左侧边界all dofs约束，右侧施加均布载荷。 3.1）1个单元

直接creat— areas— rectangular生成矩形边界，然后mesh得到1个八节点等参单元划分的图形，定义约束与载荷，solution—solve得到如图3.1.1所示应力分布图。由图可知，其SMX=105264Pa。

图3.1.1 1个八节点等参单元Von-Mises应力分布图

3.2）20个单元

将两侧lines划分成5段，上下lines划分成4段，从而mesh为20个八节点等参单元。如图3.2.1所示。进行solve得到如图3.2.2所示Von-Mises 应力分布图。由图可知，其SMX=131091Pa。

图3.2.1 20个八节点等参

单元的单元分布图

3.2.2 20个八节点等参单元 的Von-Mises 应力结果

结果分析

1．采用较少单元进行网格划分时，计算结果都不准确。

2．不同单元划分网格，得出结果的正确性和精确性是不一样的。可以看出，此题采用八节点等参单元得出应力分布图比较合理，精度较高。