2. 试题3
图示为一带圆孔的单位厚度（1m）的正方形平板，在x方向作用均布压力0.25Mpa，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对平板进行有限元分析，并对以下几种计算方案的计算结果进行比较：
1）分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算； 2）分别采用不同数量的三节点常应变单元计算；
在y轴上，孔边应力的精确解为：?x??0.75MPa， 在x轴上，孔边应力的精确解为：?y?0.25MPa
y 0．25MPa 6mm 0．25MPa x 48m
解答过程如下：
根据对称性，可以取1/4平板，或者是1/2平板来进行分析，本题采用1/4平板进行分析。两对称轴处施加约束，y向边界施加x方向约束，x向边界施加y向约束。
若观察整体生成结果，可以使用Plotctrls—style—symmetry expression—periodic/cyclic symmetry将1/4图形还原扩展为原整体图形。
定义材料为钢，参数为E=2e11N/m2，泊松比v=0.3，根据题意，作为平面应力问题处理。 方孔平板应力分析
图1 1/4平板Von-Mises stress分布图
由方孔平板应力图可得：孔内尖角处产生最大应力，应力集中明显；平板其它实心区域应力水平基本一致。
比较圆孔和方孔的孔边应力水平
由图2方孔平板应力分布图和图3圆孔平板应力分布图可知；
方孔最大应力为SMX1=691586Pa，而圆孔最大应力为SMX2=779666Pa，可见，在这种情况下并非一般我们认为的圆孔应力水平较好，而是方孔的应力状况反而更好，这是由于双侧对称受力以及平板几何形状产生的。
两种孔对板其它大片区域的受力情况没有影响，因而其它地方stress分布基本一致。
图2 方孔平板von-mises street分布图
图3 圆孔平板von-mises stress 分布图
圆孔ANSYS求解与精确解的比较
由图4和图5可得，在y轴上，圆孔边应力为-0.781MPa，与精确解-0.75MPa相差一些；在x轴上，孔边应力的ANSYS解为0.274MPa，与精确解0.25MPa相差一些。可能原因有：单元选择不优；网格划分的单元数目不够；平板厚度为1m，而中间孔的大小为6m，两者相差＜10：1，对计算精确程度有一定影响。
图4 圆孔SX stress分布图
图5 圆孔SY stress 分布图
3. 试题4
图示为带方孔（边长为80mm）的悬臂梁，其上受部分均布载荷（p=10KN/m）作用，试采用一种平面单元，对图示两种结构进行有限元分析，并就方孔的布置进行分析比较，如将方孔设计为圆孔，结果有何变化？（板厚为1mm，材料为钢）
300 450 250 500 900 250
平面应力问题，采用plane 42 element；材料为钢，参数为：E=2e11N/m2，泊松比v=0.3。施加约束为左侧All Dofs，施加载荷为均布载荷。 1）方孔1
建模时，中间方孔通过将坐标原点进行Offset和rotate，然后利用rectangular来得到。然后再将wp移回原原点处。
Creat关键点keypoint时，将上方边线分为两段lines，添加keypoint在施加载荷边界。 Meshing时对孔边界进行细分mesh，采用meshtool中的refine，选择element项，选取孔边界elements进行refine。
得到Von-Mises应力分布图如图1所示，其SMX=123147Pa，在梁的左上角处。
图1 方孔1结构下的Von-Mises应力分布生成结果
2）方孔2
同1）方式构件模型，划分网格，对方孔边界elements进行refine，施加载荷和约束，解算得到如图2所示Von-Mises应力分布图，其SMX=94089Pa，在梁的左上角处。
相关推荐：
loading