图2 方孔2结构下的Von-Mises应力分布生成结果
3）圆孔
同1）方式构件模型，划分网格，对圆孔边界elements进行refine，施加载荷和约束，通过解算，得到Von-Mises应力分布图如图3所示。得出最大应力SMX=93714Pa，在梁的左上角处。
图3 圆孔结构下的Von-Mises应力分布生成结果
结果分析：
由对上述三种开孔结构的有限元分析得到，三种结构加载后应力最大处都是梁左上角处；但是，45°斜向开方孔1的结构产生最大应力123147Pa最大，其次是水平向方孔2的94089Pa，而开圆孔结构梁的最大应力最小，为93714Pa。
则，方孔2结构比方孔1结构要好；方孔改为圆孔，改善了受力状况。
4. 试题5
图示为一隧道断面，其内受均布水压力q，外受土壤均布压力p；试采用不同单元计算断面内的位移及应力，并分别分析q=0或p=0时的位移和应力分布情况。（材料为钢，隧道几何尺寸和压力大小自行确定）
p q 解答过程如下：
此题为平面应变问题。材料为钢，参数为：E=2e11N/m2，泊松比v=0.3。 假定：隧道外圈半径为R=2m，内圈半径为r=1m，p=20kn/m，q=10kn/m。
根据对称性，取1/4截面进行分析，在轴上分别加UX和UY向约束，根据要求施加载荷。
采用meshtool中的mapped—3or4sides项进行mesh，得到较合理的网格划分图，在后文中可以见到。
若观察整体生成结果，可以使用Plotctrls—style—symmetry expression—periodic/cyclic symmetry将1/4图形进行还原扩展为整圆，如图1所示为采用4节点矩形单元在q=0时整体的应力图。
图1 采用四节点矩形单元的q=0时von-mises stress图
1） 四节点矩形单元
选择plane42 element，添加载荷和约束，划分网格如图2所示，解算，得到Von-Misese strain和stress分别如图3和4所示。
图2 plane 42下的网格划分图 图5 plane82下的网格划分图
图3 plane42下的von-mises strain图 图4 plane42下的von-mises stress图
2） 八节点等参单元
八节点等参单元采用plane82 element，建模、约束加载和网格划分与前面一致。得到网格划分图如上图5所示。经ANSYS解算得strain和stress分布图如下图6和7所示。
图6 plane82下的von-mises strain图 图7 plane82下的von-mises stress图
3） 一侧受力为零时
列举两种情况进行分析，一种是plane42单元下p=0的情况，一种是plane82单元下的q=0的情况。建模以及网格划分过程和前面一样，得出strain和stress分布图分别如下：
图8 plane 42 q=0时von-mises strain 图9 plane 42 q=0时von-mises stress
图10 plane82 p=0时von-mises strain 图11 plane82 p=0时von-mises stress
结果分析：
由1）和2）分析可以看出，通过采用plane42和plane82两种不同单元进行网格划分，得出应力分布规律一致：中心小圈内侧应力最大，沿半径增大方向逐渐减小；但是，得出求解精度是不一样的，plane42得到SMX=24407Pa，plane82得到的SMX=24033Pa，两者单元数目一样多。
当p=0或q=0时，位移和应力分布情况与基本一致。
此次大作业心得体会：
ANSYS这东西的确是得花时间好好研究，好多次按照一些资料和书籍上的例子，仿着一步步来，也没有得到结果，还出现好多warnings和errors，很是纠结和郁闷。后来慢慢的静下心来，慢慢的做，做了一些简单的例子和习题，有了些些成就感。
自己做了一个三维实体的例子，感觉其实用ANSYS自带的三维建模方法和工具也并不是很复杂，以后还要继续学习，这一次由于实验室项目破在眉睫，做了6个题，只选了其中4道加以分析和解答。
在有限元分析越来越显得重要的今天，多场耦合，仿真建模，数据分析成为课题研究，产品设计制造的关键，今后自己一定会更加系统的全面的学习有限元以及有限元软件。
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