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厂商2利润函数π2=TR2-TC2=1 00Q2- Q1Q2-Q22-0.5Q22=1 00Q2- Q1Q2-1.5Q22
由π1＇(Q1)=0和π2＇(Q1)=0得方程组为:
?Q1?100?3Q2?Q1?28, 解得 ? ?Q?24Q?80?2Q?2?21P=100-28-24=48
厂商1利润量π1=TR1-TC1=48?28-20 ?28=784 厂商2利润量π2=TR2-TC2=48?24-0.5?242=864 行业的总利润量=784+864=1648
(2)假定两厂商联合行动组成卡特尔,等同于一个垄断厂商追求利润最大化, Q1 和Q2是影响此厂商利润的自变量，求一个垄断厂商利润函数π（Q1 ，Q2）最大化即可。
厂商利润函数π=π1+π2=P1Q1-TCI+P2Q2-TC2=（100- Q1- Q2）Q1-20Q1+（100- Q1- Q2）Q2-0.5Q22=80 Q1-Q12+100 Q2-1.5Q22-2 Q1 Q2
由π＇(Q1)=0和π＇(Q2)=0得方程组为:
?40?Q2?Q1?0?Q1?20, 解得 ???100?2Q1?3Q2?0?Q2?20P=100-20-20=60 两厂商各自利润量
π1(Q1)= P1Q1-TCI=60?20-20?20=800 π2(Q1)= P2Q2-TC2=60?20-0.5?202=1000 行业的总利润量π=π1+π2=1800
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(3)比较 (1)与 (2)的结果可知，假定两厂商联合行动组成卡特尔,价格提高了，产品价格由48涨为60，每个厂商产量减少了；单个厂商利润和行业总利润量都增加了，消费者剩余减少。所以卡特尔勾结一般对厂商有利，对消费者不利。
13.假定某寡头厂商面临一条弯折的需求曲线,产量在0~30 单位范围内时需求函数P=60-0.3Q,产量超过30单位时需求函数为
P=66-0.5Q;该厂商的短期总成本函 数为STC=0.005Q3-0.2Q2+36Q+200。
(1)求该寡头厂商利润最大化的均衡产量和均衡价格。 (2)假定该厂商成本增加, 导致短期总成本函数变为
STC=0.005Q3 -0.2Q2 + 50Q+200,求该寡头厂商利润最大化的均衡产量
和均衡价格。
(3)对以上 (1)和 (2)的结果作出解释
答：（1）根据题意，该厂商面临一条弯折的需求曲线，由60－0.3Q＝66－0.5Q可求两条需求曲线的交点处，解得交点对应的产量为Q=30、价格P＝51。
求产量在0:30单位范国内时，边际收益函数： TR=PQ=60Q-0.3Q2，MR＝TR＇（Q）=60－0.6Q 求产量超过30单位时，边际收益函数： TR=PQ=66 Q -0.5 Q2，MR＝TR＇（Q）=66－Q
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由此可得，在Q=30时，边际收益的上限MR＝60－0.6Q＝42，边际收益的下限MR＝66－Q=36，所以，在产量为30单位时，边际收益曲线间断部分的范国为36: 42
由厂商总成本函数求得厂商的边际成本函数SMC＝0.015Q2－0.4Q＋36，当Q＝30时有SMC(30)= =0.015×302-0.4×30+36=37.5
根据厂商利润最大化的原则MR＝SMC、由于SMC＝37.5处于边际收益曲线间断部分的范国之内，所以，该寡头厂商的产量和价格分別仍然为Q＝30，P－51。
（2假定厂商成本増加，导致总成本函数变为STC＝0.005Q3－0.2Q2＋5Q＋200，于是，当Q=30时，有SMC＝0.015 Q2－0.4Q＋50＝0.015×302－0.4x30＋50＝51.5，它高于边际收益曲线间断部分的上端点36，边际成本曲线与MR＝60－0.6Q相交。
此时根据厂商利润最大化的原则MR＝SMC，得60－0.6Q =0.015 Q2－0.4Q＋50，整理得0.015Q＋0.2Q－10=0，求得Q=20，P＝60－0.Q＝0－0.3×20＝60－6＝54。
（3）由以上分析可知，只要在Q＝30时SMC值处于边际收益曲线间断部分36:42的范国之内，寡头厂商的产量和价格总星分别为Q＝30，P＝51，这就弯折需求曲型所解释的寡头市场的价格刚性现象。
只有边际成本曲线发生较大的变化，致使在Q=30日时SMC值超出了边际收益曲线间断部分36～42的范国，寡头市场的均衡产量和均衡价格才会发生要化。这就是（2）中由于寡头厂商成本大幅度上升，致使产量由30下降为20，价格由51上升为54．它打破了寡头市场的价格刚性状态。
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三、论述题
1．试述古诺模型的主要内容和结论。
古诺模型的前提假设：（1）市场上只有A、B两个厂商生产和销售相同的产品；（2）它们的生产成本为零；（3）它们共同面临的市场的需求曲线是线性的，A、B两个厂商都准确地了解市场的需求曲线；（4）A、B两个厂商都是在已知对方产量的情况下，各自确定能够给自己带来最大利润的产量，即每一个厂商都是消极地以自己的产量去适应方已确定的产量。
分析过程：因为成本为0，收益最大则利润最大，所以厂商利润最大化的产量应为市场份额的一半。 在图中7-7中，D曲线为两个厂商共同面临的线性的市场需求曲线。由于生产成本为零，故图中无成本曲线。在第一轮，A厂商首先进入市场。由于生产成本为零，所以，厂商的收益就等于利润。A厂商面临D市场需求曲线，将产量定为市场总容量的，即产量为OQl＝OQ价格定为OP1，从而实现了最大的利润，其利润量相当于图中矩形OP1Q1F的面积（几何意义上讲，该矩形是直角三角形OPQ中面积最大的内接矩形）。然后，B厂商进入市场。B厂商准确地知道A厂商在本轮留给自己的市场容量为QlQ=相同的方式行动，生产它所面临的市场容量的，即产量为
121O Q，B21212厂商也按
1O Q。此时，市场4价格下降为OP2，B厂商获得的最大利润相当于图中矩形QlHGQ2的面积。而A厂商的利润因价格的下降而减少为矩形OP2HQl的面积。
在第二轮，A厂商知道B厂商在本轮中留给它的市场容量为
123O Q。为了实4现最大的利润，A厂商将产量定为自己所面临的市场容量的，即产量为O Q。与上一轮相比，A厂商的产量减少了O Q。然后，B厂商再次进入市场。A厂商在本轮留给B厂商的市场容量为O Q，于是，B厂商生产自己所面临的市场容量的的产量，即产量为
1238185851与上一轮相比，B厂商的产量增加了O Q。 O Q。
1616 在这样轮复一轮的过程中，A厂商的产量会逐渐地减少，B厂商的产量会逐
渐地增加，最后，达到A、B两个厂商的产量都相等的均衡状态为止。 A厂商的均衡产量为：O Q(-- B厂商的均衡产量为：O Q(+
14121811-……)= O Q 323111++……)= O Q 1664313 所以在均衡状态中，A、B两个厂商的产量都为市场总容量的，即每个厂商的产量为O Q，行业的总产量为
132O Q。 3
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