4.3.3 余角和补角教学设计

4.3 角（第3课时）

《4.3.3 余角和补角》教学设计

学习目标：

(1)认识一个角的余角和补角,并会求一个角的余角和补角. (2)掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题. (3)通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化.初步接触和体会演绎推理的方法和表述，进一步提高学生的抽象概括能力，识图能力，发展空间观念. (4)认识并理解方位角，能画出方位角所表示方向的射线，并会在实际问题中应用它确定一个物体的位置，进一步体会数形结合的方法. 学习重点：

互余、互补的概念及其性质. 教学难点：方位角的理解。 一、创设情境，引出新知： 以PPT的形式呈现：

1、 如左图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2.这个问题可以简单地表示为右图.其中∠EDC=90o，那么各个角与∠1有什么关系？ 有的角与∠1的和等于90o，例如（ ）

有的角与∠1的和等于180o，例如（ ） 2、归纳

如果两个角的和等于90o（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.

如果两个角的和等于180o（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角. 二、理解定义，巩固运用：

1.定义中的“互为”是什么意思？

即每一个角都是另一个角的余角（补角）

2.把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？多媒体展示提出问题：

（1）若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2=______.

(2) 若∠1=90o－∠2,则∠1与∠2的关系为_________（互余）__. （3）图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？ 教师活动：操作多媒体演示。

三、推导性质，理解运用：

(1)已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那么∠2和∠3的大小有什么关系？

解： 因为∠1与∠2和∠3都互为补角， 所以 ∠2＝180o－∠1， ∠3＝180o－∠1， 所以∠2＝∠3.

(2)已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.若∠1＝∠3，那么∠2和∠4 相等吗？为什么？

解： 由∠1与∠2互补，得∠1＋∠2＝180o， 所以 ∠2＝180o－∠1.

由∠3与∠4互补，得∠3＋∠4＝180o, 所以∠4=180o－∠3.

又因为∠1＝∠3，所以180o－∠1＝180o－∠3， 所以∠2＝∠4.

归纳：同角（等角）的补角相等. 对于余角是否也有类似性质？ 同角 （等角 ）的余角相等. 四、推导性质，理解运用：

（1）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余， 则_____＝______，根据

是＿＿＿＿＿＿＿＿ . (2)若∠3与∠4互补，∠6与∠5互补，且∠3＝∠6, 则_____＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

例 如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？多媒体展示、引导学生证明结论 解：因为A，O，B在同一直线上, 所以∠AOC和∠BOC互为补角.

又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC∠BOC，

11所以∠COD +∠COE＝ 2 ∠AOC+ 2 ∠BOC

1＝ 2(∠AOC+ ∠BOC)

＝90°

所以， ∠COD 和∠COE互为余角，

同理， ∠AOD +∠BOE，

∠AOD +∠COE ，

∠COD +∠BOE也互为余角.

有时以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向. 表示方向的角（方位角）在航行、测绘等工作中经常用到. 例 如图（多媒体展示），货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60o的方向上,同时,在它北偏东40o、南偏西10o、西北(即北偏西45o)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.

五、强化练习，巩固提高

（1）一个角是70o39′，求它的余角和补角. 解：它的余角是90o－70o39′=19o21′， 它的补角是180o－70o39′=109o21′.

（2）∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？ 解：由180o－ ∠α=3 ∠α，得∠α=45o. 六、课堂小结，自我完善：多媒体展示 七、拓展延伸，布置作业