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2010学年温州市高三八校联考数学试卷（文）
注意事项：
1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封
线内填写学校、班级、学号、姓名；
2．本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考
试时间120分钟。
参考公式：
球的表面积公式 S?4?R 球的体积公式 V?2
柱体的体积公式 V?Sh
43? 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 31h(S1?S1S2?S2) 3其中R表示球的半径 台体的体积公式 锥体的体积公式 V?1V?Sh 其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积h3表示台体的高
其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。 1．设集合U??1,2,3,4?, A??2,3?, B??1?, 则A?(CUB)等于（ ）
A．?2? B．?3? C．? D．?2,3?
3?i(i为虚数单位)等于（ ） iA．?1?3i B．?1?3i C．1?3i D．1?3i
23．“a?2”是“直线(a?a)x?y?0和直线2x?y?1?0互相平行”的（ ）
2．复数
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
4．已知等比数列?an?中，a1?a2?a3?40，a4?a5?a6?20，则前9项之和等于（ ） A．50 B．70 C．80 D．90 5．某程序框图如右图所示，现将输出(x,y)值依次记为：
(x1,y1),(x2,y2),L,(xn,yn),L; 若程序运行中输出的一个数组是(x,?10),则数组中的
x?（ ）
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A．64 B．32 C．16 D．8 6．已知f(x)?sin(x?),g(x)?cos(x?)，则下列结论中正确的是（ ） 22 A．函数y?f(x)gg(x)的周期为2 B．函数y?f(x)gg(x)的最大值为1
?C．将f(x)的图象向左平移个单位后得到g(x)的图象
2?D．将f(x)的图象向右平移个单位后得到g(x)的图象
27．已知空间两条不同的直线m,n和两个不同的平面?,?，则下列命题
中正确的是（ ）
A．若m∥?，n??，则m∥n
B．若?I??m,m?n，则n?? C．若m∥?，n∥?，则m∥n
D．若m∥?，m??，?I??n，则m∥n
8．已知a?0,b?0,函数f(x)?x?(ab?a?4b)x?ab是偶函数， 则f(x)的图象与y轴交点纵坐标的最小值为（ ）
A．16 B．8 C．4 D．22 ?x??29．已知函数f(x)???2(x?0)?(a?R)，则下列结论正确的是（ ） 2???x?2ax?1(x?0)(第5题)
A．?a?R,f(x)有最大值f(a) B．?a?R,f(x)有最小值f(0)
C．?a?R,f(x)有唯一零点 D．?a?R,f(x)有极大值和极小值
a2x2y22210. 过双曲线2?2?1(b?0,a?0)的左焦点F(?c,0)(c?0)，作圆x?y?的切
4abuuur1uuuruuur线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若OE?(OF?OP)，则双曲线的离
21010心率为（ ）A． B． C．10 D．2
25
第Ⅱ卷（非选择题部分 共100分）
二、填空题:（本大题共7小题，每小题4分，共28分．）
11．现对某校师生关于上海世博会知晓情况进行分层抽样调查。
已知该校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人。 现抽取了一个容量为n的样本，其中女学生有80人，则 n的值等于 ▲ .
12．如图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等
(第12题 ) ．边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是 ▲
13．甲、乙两位同学各买了一件礼物送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙两人将礼物送给了同一人的概率为 ▲ ．
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?x?y?2?0?14．若实数x,y满足?x?4则s?y?x的最大值是 ▲ ．
?y?5?rrrrrrrrrrr15．若两个非零向量a,b满足a?b?a?b?2a，则向量a?b与a?b的夹角是
▲ ．
16．科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时所释放出来的相对能量强度，则
2lgI?2, 1976年7月28日,我国唐山发生了里氏震级为317.8级的地震，它所释放的相对能量是2010年2月27日智利地震所散发的相对能量的
32倍，那么智利地震的里氏震级是 ▲ 级（取lg2?0.3）.
17．已知数列?an?的通项公式是an?2n?3，将数列中各项进行如下分组：第1组1个数
里氏震级量度r可定义为r?（a1），第2 组2个数（a2,a3）第3组3个数（a4,a5,a6），依次类推，……，则第16组的第10个数是 ▲ ．
三、解答题:本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算过程． 18．（本题满分14分）在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,B??3，
4cosA?,b?3.
5（I）求sinC的值； （II）求?ABC的面积.
19．（本题满分14分）已知等差数列?an?的首项a1?1，公差d?0，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列?bn?的第2项、第3项、第4项. （I）求数列?an?与?bn?的通项公式； （II）设数列?cn?对n?N均有
?cc1c2??L?n?an?1成立，求c1?c2?L?c2010的值. b1b2bn
20．（本题满分14分）如图，在直角?ABC中，?ACB?90?，?B?30?，D,E分别为
AB,CD的中点，AE的延长线交CB于F.现将?ACD沿CD折起， 折成二面角
A?CD?B，连接AF．
（I）求证：平面AEF?平面CBD；
（II）当二面角A?CD?B为直二面角时，求直线AB与平面CBD所成角的正切值．
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ADEC
ADEBCB
FF21．（本题满分15分）已知函数f(x)?2ax?3ax?1，g(x)?? （I）当a?1时,求函数y?f(x)的单调区间；
32a3x?．(a?R) 42 （II）若任意给定的x0??0,2?,在?0,2?上总存在两个不同的xi(i?1,2)，使得 f(xi)?g(x0)成立，求a的取值范围．[ks5u.com]
22．（本题满分15分）过点M(4,2)作x轴的平行线被抛物线C:x?2py(p?0)截得的弦长为42． （I）求p的值；
（II）过点M作直线交抛物线C于A,B两点，过A,B分别作抛物线C的切线l1,l2，
记l1,l2的交点为N，当S?ABN?287时，求点N的坐标．
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新高三开学考数学试题（文科）
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。 1—5 DAABB 6—10 DDACA
二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．192 12．
312? 13． 14．8 15．? 16．8.8 17．257 623三、解答题:本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．
18．（本题满分14分）
解：（I）∵A、B、C为△ABC的内角，且B?∴C??4,cosA?， 352?3?A,sinA?， …………3分 35313?43?2??∴sinC?sin?.…………7分 ?A??cosA?sinA?32210?? （II）由（Ⅰ）知sinA? 又∵B?33?43,sinC?， 510?3,b?3，
bsinA6?. …………11分 sinB51163?4336?93?∴△ABC的面积S?absinC???3?.…………14分
225105019．（I） 由已知得：a2?1?d，a5?1?4d，a14?1?13d …………2分
∴在△ABC中，由正弦定理，得a??(1?4d)2?(1?d)(1?13d)，解得d?2(Qd?0) …………4分 ?an?2n?1 …………5分 b2?a2?3，b3?a5?9，?bn?3n?1 …………7分
cccccc（II）由1?2?L?n?an?1得，1?2?L?n?1?an(n?2) …………9分
b1b2bnb1b2bn?1c两式相减得n?an?1?an?2， …………10分
bn?cn?2bn?2?3n?1(n?2) …………12分
c1?c2?L?c2010?32010 …………14分
20．（本题满分14分）
（I）证明：在Rt?ABC中,D为AB的中点,得AD?CD?DB，
又?B?30o,得?ACD是正三角形, 又E是CD的中点，得AF?CD。 折起后，AE?CD，EF?CD，
又AEIEF?E，AE?平面AED，EF?平面AEF， 故CD?平面AEF，
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…………3分
…………6分
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