五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）
21．如图，在直角坐标系中，⊙P过原点O和y轴上的点A，点C(1,3)在⊙P上，A、B两点的坐标
分别为（0，2）和（-5，0），点P（2，a）在反比例函数y=（1）求反比例函数的解析式; （2）探究以下两个论断的正确性:
①直线OP∥BC; ②BC与⊙P相切.
22．我们定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫作对等四边形．
知识理解：（1）如图1，已知A，B，C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB，BC为边的两个对等四边形ABCD；
深入探究：（2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，且AC＝BD． 求证：四边形ABCD是对等四边形；
拓展应用：（3）如图3，在Rt△PBC中，∠PCB＝90°，BC＝11，tan∠PBC＝
k（k＞0）的图象上，连接BC. x12，点A在BP边上，5且AB＝13．在PC边上找到点D，使得四边形ABCD为对等四边形，请直接写出CD的长．
六、（本大题共1个小题，共12分）
223．抛物线C1:y1?(x?1)?2t(x?1)(t?1)与x轴交于A，B两点．（点A在点B的左侧）
（1）①填空：当t＝－2时，点A的坐标 ，点B的坐标 ；
当t＝0时，点A的坐标 ，点B的坐标 ；
②猜想：随t值的变化，抛物线C1是否会经过某一个定点，若会，请求出该定点的坐标：若不会，请说明理由；
2（2）若将抛物线C1经过适当平移后，得到抛物线C2:y2?(x?t)?t?1，A，B的对应点分别为D（m，
n），E（m＋2，n），求抛物线C2的解析式．
（3）设抛物线C1的顶点为P，当△APB为直角三角形时，求方程(x-1)-2t(x-1)=0（t≠1）的解。
2
2018年九年级数学第三次模拟试卷参考答案
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项. 1.C 2.B 3.D 4.C 5.B 6.D
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7.ab(a+b)(a-b) 8.1 9.??2x?y?113 10.3 11.5π 12.10或310
54x?3y?27? （每填对1个得1分，每填错一个扣1分，扣完为止） 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.（1）原式 =23?2?3?23?3=5?3． ------- 3分
?x?3?x?2??2， ①?（2）解：原不等式组为?1?2x
?x?1． ②??3由不等式①得x?2； 由不等式得x?4；
∴ 原不等式组的解集是2?x?4．-----------3分
x2(x?2)214．解：原式=·+1
x(x?2)2xx?2?1 2x =． -----------3分 21 当x=1时，原式=.-----------6分
2=
15.证明：∵E，D，F分别是边AB，BC，AC的中点，
1AC＝AF．∴四边形AEDF为平行四边形．……3分 21同理可得，DF∥AB且DF＝AB＝AE．
2∴DE∥AF且DE＝
∵AB＝AC，∴DE＝DF．∴四边形AEDF是菱形．……6分
16．
17.解（1）
1 2（2）第二个字： 重 穷
第四个字： 富 复 富 复 ……………………（4分） ∴p=
1 ……………………（6分） 418.解：（1）60……………………（2分） （2）图略…………………（4分）
12×360°=72°……（6分） 606（3）×4000=400（人）………………（8分）
6019.解：(1)依题意得：AE=AC+BC=40
∴AC=CE ∵BC⊥AC ∴BC垂直平行AE ∴BE=AB=202 即E、B之间的距离为202（cm ）
(2)过点C作CF⊥AB于F ∵AC=BC ∴AB=2AF
∵AF=AC?cos40° ∴AB=2AF≈30.8（cm） ∴BD=AD-AB=10-30.8=9.2(cm)………………(8分)
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.解: (1)过点P作OA的垂线PD,垂足为D,………1分
∵⊙P过原点O和轴上的点A（0，2），∴OA是⊙P的弦,AD=OD=1,
∴点P（2，）的坐标为(2.1),……2分
即反比例函数的解析式为;……3分
(2)①分别过点C和点P作轴的垂线, 垂足分别为E、F. ∵点P(2.1) 、B（-5，0）和点C(1,3)，
∴CE=3，PF=1，OF=2，BE=1－（－5）=6，………………………………4分
∴∠CBE=，∠POF=，…………………………5分
∴∠CBE=∠POF，直线OP∥BC;………………………………………………6分 ②连接CP，OC，并设CE与DP交于点G， 由点P(2.1) 、C(1,3)，可得PG=1，CG=2，
，
，
，…………………………………………7分
∴△OPC是直角三角形，∠CPO=90°，………………………………………8分 由直线OP∥BC，可得∠BCP=90°，BC⊥CP，
∴BC与⊙P相切.………………………………………………………………9分
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