探索性空间数据分析 - 图文

地统计基础

?1. 前提假设

–（3）平稳性。对于统计学而言，重复的观点是其理论基础。统计学认为，从大量重复的观察中可以进行预测和估计，并可以了解估计的变化性和不确定性。–对于大部分的空间数据而言，平稳性的假设是合理的。其中包括两种平稳性：?一是均值平稳，即假设均值是不变的并且与位置无关；?另一类是与协方差函数有关的二阶平稳和与半变异函数有关的内蕴平稳。二阶平稳是假设具有相同距离和方向的任意两点的协方差是相同的，协方差只与这两点的值相关而与它们的位置无关。内蕴平稳假设是指具有相同距离和方向的任意两点的方差（即变异函数）是相同的。二阶平稳和内蕴平稳都是为了获得基本重复规律而作的基本假设，通过协方差函数和变异函数可以进行预测和估计预测结果的不确定性。地统计基础

?2.变异分析

–（1）协方差函数协方差又称半方差，表示两随机变量之间的差异。在概率论中，随机变量X与Y的协方差定义为：–借鉴上式，地统计学中的协方差函数可表示为：–其中，Z(x)为区域化随机变量，并满足二阶平稳假设，即随机变量Z(x)的空间分布规律不因位移而改变；h为两样本点空间分隔距离；Z(xi)为Z(x)在空间点xi处的样本值；Z(xi+h)是Z(x)在xi处距离偏离h的样本值[i=1,2,…,N(h)]；N(h)是分隔距离为h时的样本点对总数。和分别为Z(xi)和Z(xi+h)的样本平均数：地统计基础

?2.变异分析

–（2）变异函数。半变异函数又称半变差函数、半变异矩，是地统计分析的特有函数。区域化变量Z(x)在点x和x+h处的值Z(x)与Z(x+h)差的方差的一半称为区域化变量Z(x)的半变异函数，记为r(h)，2r(h)称为变异函数。根据定义，有：1?(x,h)?Var[Z(x)?Z(x?h)]21N(h)2?(h)?[Z(xi)?Z(xi?h)]?2N(h)i?1地统计基础

?3.变异分析

–（3）变异分析。半变异函数和协方差函数把统计相关系数的大小作为一个距离的函数，是地理学相近相似定理定量量化。