高考模拟数学试卷
（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）
一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知两个集合A?x|y?ln(?x2?x?2)，B??x|????2x?1??0?，则A?B= e?x?A．?-，2? B．?-1，-? C．?-1，e? D．?2,e?
22?1?????1??2．已知i是虚数单位，a，b∈R，且(a?i)i?b?2i，则a＋b＝ A．1
B．－1
C．－2
D．－3
3．在等比数列?an?中，a5?a11?3,a3?a13?4,则A．3 B．? C．3或
a12? a21311 D．?3或? 334．已知l、m是两条不同的直线，?是个平面，则下列命题正确的是 A．若l//?，m//?, 则l//m B．若l?m，m//?, 则l?? C．若l?m，m??,则l//? D．若l//?，m??,，则l?m 5．在
A．10 B．9 C．8 D．7
6．右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器度h随时间t变化的可能图象是 A．
B．
C．
D．
中水面的高
中，若2a2+an﹣5=0，则自然数n的值是
7．右图中，x1,x2,x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，该题的最终得分，当x1?6,x2?9,p?9.5时，x3等于
A．10 B．9 C．8 D．7 8．函数y=2
sinx
p为
的单调增区间是
A.［2kπ－
?2，2kπ＋
?2］（k∈）
?B.［2kπ＋
23?，2kπ＋］（k∈）
2C.［2kπ－π，2kπ］（k∈） D.［2kπ，2kπ＋π］（k∈）
11．设函数
f(x)?logax(a?0,a?1)1
的图象过点（，–3），则a的值
8
11
A．2 B．–2 C．– D．
2212．给出定义若x?(m?11,m?] （其中m为整数）,则m叫做与实数x“亲密的整数”, 记作{x}?m,22在此基础上给出下列关于函数f(x)?x?{x}的四个命题①函数y?f(x)在x?(0,1)上是增函数;②函数y?f(x)的图象关于直线x?k(k?Z)对称;③函数y?f(x)是周期函数,最小正周期为1;④当x?(0,2]2时，函数g(x)?f(x)?lnx有两个零点. 其中正确命题的序号是____________. A．②③④ B．①③ C．①② D．②④ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．函数y?3x?5?46?x的最大值是 ． 14．
?20(3x2?k)dx?10,则k?
15．不等式2x?1?1的解集是 16．已知f(x)?1，各项均为正数的数列?an?满足a1?1,an?2?f(an)，若a12?a14，则1?xa13?a2014? . 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分） 已知函数f(x)??12?(x?0) ax（1）判断f(x)在(0,??)上的增减性，并证明你的结论 （2）解关于x的不等式f(x)?0
（3）若f(x)?2x?0在(0,??)上恒成立，求a的取值范围
19．（本小题满分12分）
20．（本小题满分12分）
x2y2已知点M是椭圆C：2?2=1（a>b>0）上一点，F1、F2分别为C的左、右焦点，|F1F2|=4，
ab∠F1MF2 =60，?F1 MF2的面积为（I）求椭圆C的方程；
o
433
（II）设N（0，2），过点p（-1，-2）作直线l，交椭圆C异于N的A、B两点，直线NA、NB的斜率分别为k1、k2，证明：k1+k2为定值．
21．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?2lnx?x2?ax（a?R）.（Ⅰ）当a?2时，求f(x)的图象在x?1处的切线方程；（Ⅱ）1若函数g(x)?f(x)?ax?m在[,e]上有两个零点，求实数m的取值范围；
e（Ⅲ）若函数f(x)的图象与x轴有两个不同的交点A(x1，0)，B(x2，0)，且0?x1?x2， 求证：f?(
x1?x2． )?0（其中f?(x)是f(x)的导函数）
2
一. BDCD CBAA BBAA
(19) （Ⅰ）由题意得列联表：
语文不优 秀 总计 外语优秀 外语不优秀 总计 因为
2＝
60 140 200 100 500 600 160 640 800 800(60×500－100×140)2≈16.667＞10.828，
160×640×200×600
所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生母语对于学习和掌握一门外语有关系．
…5分
则～B(3， 3 8)，P(＝k)＝Ck8( 3 k 5 8－k
8)(8)，k＝0，1，2，3．
的分布列为
0 1 2 3 p 125512 22513527512 512 512 E()＝3× 3 8＝ 9
8．
…12分
(21) （Ⅰ）当a?2时，f(x)?2lnx?x2?2x，f?(x)?2x?2x?2，切点坐标为(11)，， 切线的斜率k?f?(1)?2，则切线方程为y?1?2(x?1)，即y?2x?1. ····················· 2分 （Ⅱ）g(x)?2lnx?x2?m，则g?(x)?2?2x??2(x?1)(x?1)xx，
…10分
11∵x?[，e]，故g?(x)?0时，x?1.当?x?1时，g?(x)?0；当1?x?e时，g?(x)?0.
ee故g(x)在x?1处取得极大值g(1)?m?1. ··························································· 4分 11111又g()?m?2?2，g(e)?m?2?e2，g(e)?g()?4?e2?2?0，则g(e)?g()，
eeeee1∴g(x)在[，e]上的最小值是g(e).·································································· 6分
e?g(1)?m?1?0,11解得， g(x)在[，e]上有两个零点的条件是?1?m?2?21?1eeg()?m?2??0,?2?ee∴实数m的取值范围是(1，2?
1···································································· 8分 ]. ·e2
22证明 (1)∵a＋b＝1，a>0，b>0，
11?11111a＋b
∴＋＋＝＋＋＝2??a＋b?。。。。。。。。。。。。。。。。。2分 ababababa＋ba＋b?ba?＝2?＝2?＋?a＋b?＋4 b??a≥4
ba
×＋4＝8. ab
111
∴＋＋≥8. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分 abab11111
1＋??1＋?＝＋＋＋1， (2)∵??a??b?abab
111
由(1)知＋＋≥8. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分
abab11
1＋??1＋?≥9.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分 ∴??a??b?
高考模拟数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷共150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．复数
4?3i
的实部是（ ） 1?2i
C．3 D．4
A．-2 B．2
2．已知全集U=R，集合M?{x|x?1},N?{x|
A．{x|x?2} C．{x|1?x?2}
2x?1?0},则CU(M?N) x?2（ ）
B．{x|x?2} D．{x|?1?x?2}
3. 如果函数f(x)?x?ax?3在区间(??,4]上单调递减，则实数a满足的条件是（ ） A. a?8 B．a?8 C．a?4 D．a??4 4. “2a?2b”是 “log2a?log2b”的（ ）
A. 充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
vvvv?5. 已知向量a?(cos?,?2),b?(sin?,1),且a//b，则tan(??) =（ ）
4A．
1 3B. ?1 C. 3 D. ?3 36. 执行右面的程序框图，如果输入m?72,n?30，则输出的n是( )
A. 12 B. 6 C. 3 D. 0
7. 已知正方体ABCD?A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，
M为棱BB1的中点，则下列结论错误的是（ ）
A. D1O//平面A1BC1 B．D1O?平面MAC C. 异面直线BC1与AC所成角等于60? D. 二面角M?AC?B等于90? 8. 下列不等式一定成立的是（ ）
A.
1lg(x2?)?lgx??(x?0)41????(x?k?,k?Z) sinx2 B.
sinx?C. x?1?2x????(x?R) D.
1?1????(x?R) (第6题图) 2x?19. 若一个底面边长为
6，侧棱为6的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球的体积为（ ） 2A．722π B．323π C．92π D．43π
?x?1?10. 设不等式组?x-2y+3?0所表示的平面区域?1,平面区域?2与?1关于直线3x?4y?9?0对称,对于
?y?x??1中的任意一点A与?2中的任意一点B, |AB|的最小值等于( )
A．
1228 B．4 C． D．2
551211．定义在R上的偶函数y?f(x)在[0,??)上递减,且f()?0,则满足f(log1x)?0的x的集合为（ ）
4 A．(0,)?(2,??) C．(,1)?(2,??)
12B．(,1)?(1,2) D． (??,)?(2,??)
121212
x2y212．已知点F1、F2分别是双曲线2?2=1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两
ab点，若△ABF2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是
（ ）
A.(1,+∞)
B.(1,3) C.(2－1,1+2)
第Ⅱ卷（非选择题 90分）
D.(1,1+2)
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 13. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_______________. 14．已知数列?an?为等比数列，Sn是其前n项和，若a2a3?2a1,
5且a4与2a7的等差中项为，则S5= ．
415．点P在曲线y?
2?x?1上移动，设在点x?1处的切线的倾斜角为α, x则α=
216. 若方程2?x?x?a至少有一个负数解，则实数a的取值范围
三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17. （本小题满分12分）
uvvuvvm?(sinA,cosA)n?(3,?1)m已知向量,,且?n?1，A为锐角.
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求函数f(x)?cos2x?4cosAsinx(x?R)的值域.
18. （本小题满分12分）
如图所示,在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中, DB?AC,点M是棱BB1上一点. （Ⅰ）求证：B1D1//面A1BD； （Ⅱ）求证：MD?AC；
19．（本小题满分12分）
自点A(?3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x?y?4x?4y?7?0相切，求光线l所在的直线方程.
20．（本小题满分12分）
22等比数列?an?的前n项和为Sn，已知对任意的n?N*，点（n,Sn）均在函数y?b?r(b?0且b?1,b、r均为常数)的图象上（Ⅰ）求r的值
（Ⅱ）当b?2时，记bn?21. （本小题满分12分）
已知函数f(x)?x?alnx
（Ⅰ）a??2e时，求函数f(x)的单调区间和极值， （Ⅱ）若函数g(x)?f(x)?
22．23. 24（本题满分10分）
2x
n?1（n?N*），求数列?bn?的前n项和Tn 4an2在［1，4］是减函数，求实数a的取值范围 x请在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。 22．选修4－1：几何证明选讲
如图，E是圆O中直径CF延长线上一点，弦AB?CF,AE交圆O于P,PB交CF于D，连接AO、AD. 求证：（Ⅰ）?E=?OAD；
OE. （Ⅱ）OF?ODg23. 选修4—4：坐标系与参数方程
圆O1和圆O2的极坐标方程分别为??4cos?，???4sin?． （Ⅰ）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）求经过圆O1，圆O2交点的直线的直角坐标方程． 24．选修4－5：不等式选讲 设函数f(x)?2x?1?x?4． （I）解不等式f(x)?2； （II）求函数y?f(x)的最小值．
C2APOBDFE一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共12小题，每小题5分，满分60分 题号 1 答案 B
2 B
3 A
4 B
5 D
6 B
7 D
8 C
9 D
10 B
11 A
12 D
二、填空题：共4小题，每小题5分，满分20分．
13．12?? 14. 31 15．
3?9 16．(?,2) 44三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17. （本题满分12分）
uvvuvvm?(sinA,cosA)n?(3,?1)已知向量,,且 m?n?1，A为锐角. （Ⅰ）求角A的大小；
解：（Ⅰ）由题意得mgn?uvv3sinA?cosA?1,………2分
??12sin(A?)?1,sin(A?)?. ………4分
662由A为锐角得A??6?(???,),
63A?
????,A?.………6分 663（Ⅱ）求函数f(x)?cos2x?4cosAsinx(x?R)的值域. 由（Ⅰ）可得cosA?1,………7分 22所以f(x)?cos2x?2sinx?1?2sinx?2sins ??2(sinx?)?1223.………9分 2因为x?R，则sinx???1,1?， 当sinx?13时， f(x)有最大值.
22当sinx??1时，f(x))有最小值?3，………11分 故所求函数f(x)的值域是??3,?.………12分 2??3??
18. （本题满分12分）如图所示,在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中, DB?AC,点M是棱BB1上一点.， （1）求证：B1D1//面A1BD；
证明：由直四棱柱,得BB1//DD1,且BB1?DD1, 所以BB1D1D是平行四边形, 所以B1D1//BD
…………………（3分）
而BD?平面A1BD,B1D1?平面A1BD, 所以B1D1//面A1BD ------------------6分 （2）求证：MD?AC；
证明：因为BB1?面ABCD,AC?面ABCD, 则BB1?AC
----------------9分）
又因为BD?AC,且BD?BB1?B， 故AC?面BB1D
……………………（12分）
而MD?面BB1D，所以MD?AC 19. （本题满分12分）
设反射光线为l,由于l和l关于x轴对称，l过点A(-3，3)，点A关于x轴的对称点A′(-3，-3)， 于是l过A(-3，-3).
设l的斜率为k，则l的方程为y-(-3)＝k［x-(-3)］，即kx-y+3k-3＝0， 已知圆方程即(x-2)+(y-2)＝1，圆心O的坐标为(2，2)，半径r＝1 因l和已知圆相切，则O到l的距离等于半径r＝1
//2
2
/////2k?2?3k?3 即
k?12
2?5k?5k?12?1
整理得12k-25k+12＝0 解得k＝
43或k＝ 34
l/的方程为y+3＝
43(x+3);或y+3＝(x+3)。 34 即4x-3y+3＝0或3x-4y-3＝0 因l和l关于x轴对称
/ 故l的方程为4x+3y+3＝0或3x+4y-3＝0.
20. （本题满分12分）
解：（1）
a1?a1qnaa等比数列前n项和Sn??1?1qn1?q1?q1?q类比函数y?bx?raa?b?q,1?1,?1?r1?q1?q?r??1（2）
由（）得，1r??1,q?b?2??an?是以首项为1，公比为2的等比数列通项公式为an?2n?1?bn?n?111?(n?1)()n?14an42故用乘公比错位相减法 11111111Tn??2?()0??3?()1??4?()2???(n?1)()n?142424242111111111Tn?????????????????????2?()1??3?()2???(n?1)()n?1?(n?1)()n24242424231?Tn??(n?3)()n?12221．（本小题满分12分）
(0,e)，单调递增区间是（e,??)，极小值是f(e)?0 解得：(1)函数f(x)的单调递减区间是 （2）由g(x)?x?alnx?22得 xg(x)??2x?a2?2 xxa2??0 xx2依题意g(x)??0所以2x?即a?2?2x2 x2?2x2在［1，4］上是减函数， x6363所以a?? 22又?(x)?故? （4）min=-
22. （本小题满分10分）
证明：（Ⅰ）Q?E??APD??PDE,
?OAD??AOC??ADC??APD??ADC,?PDE??CDB??ADC, ??E??OAD.（Ⅱ）Q?E??OAD,?AOD??EOA??AOD∽?EOA,
?OAOD2OE, ,即OA?ODg?OEOA2OE 又OA?OF;∴OF?ODg23.解：以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位． （Ⅰ）x??cos?，y??sin?，由??4cos?得??4?cos?． 所以x?y?4x．即x?y?4x?0为圆O1的直角坐标方程． 同理x?y?4y?0为圆O2的直角坐标方程．
22??x2?2?x?y?4x?0，?x1?0，（Ⅱ）由?2解得?． ?2y?0，y??2??1?2?x?y?4y?022222220)和(2，?2)．过交点的直线的直角坐标方程为y??x． 即圆O1，圆O2交于点(0，24.解：
（Ⅰ）令y?2x?1?x?4，则
y y?2 O 1? 24 x 1??x?5， x≤?，?2?1?．．．．．．．．．．．．．．3分 y??3x?3， ??x?4，．
2??x?5， x≥4．??2?． 作出函数y?2x?1?x?4的图象，它与直线y?2的交点为(?7，2)和?，?7)U?，?x?． 所以2x?1?x?4?2的解集为(?x，（Ⅱ）由函数y?2x?1?x?4的图像可知，当x???5?3???5?3??19时，y?2x?1?x?4取得最小值?． 22高考模拟数学试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知A? x|x2?4x?5?0 ，B? x|x2?1 ，则AIB?（ ）
A．? 1 ? B．? 1 , ?1 , 5 ? C． ? ?1 ? D．? 1 , ?1 , ?5 ? 2. 已知复数z?i(1?i) (为虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为x?-2,则抛物线的方程是( ) A.y2?8x B. y2??8x C. y2??4x D. y2?4x 4.如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为
????（ ）
A. 363(??2) B. 363(??2)
C. 1083?
D. 108(3??2)
rrrrr5.已知向量a?(?1,1)，b?(3,m)，a//(a?b)，则m?（ ）
A．2 B．?2 C．?3 D．
3
6.设随机变量?服从正态分布N(3,4)，若P(??2a?3)?P(??a?2)，则a?（ ）
A．
3 B．
x57 C．5 D． 337.已知函数f?x??3?x?9的零点为x0， 则x0所在区间为（ ） A.??，??
22?3?1??
B. ??，?
222?11???C.?，?
22?13??? D. ?，?
22?35???8．设P为曲线C：y?x?2x?3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为?0,横坐标的取值范围为 ( )
A．??1,????，则点P??4???1? ?2?B．
??1,0? C．?0,1?
D．?,1?
?2?
?1?二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．
（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9．在等差数列{an}中，有a6?a7?a8?12，则此数列的前13项之和为 .
10．(x?)展开式中，常数项是 . 11．执行如图的程序框图，那么输出S的值是 .
开始 2x6S?2,k?1 k?2013 是 1S?1?S 否 输出S 结束 k?k?1
A={直线}，B={平面}，C?AUB． 12.已知集合A、B、C， 若a?A,b?B,c?C，给出下列四个命题：
?a//b?a?b?a//b①??a//c ②??a//c ③??a?cc//bc?bc?b??? ?a?b④??a?c 其中所有正确命题的序号是 .
c//b??2x?y?2?0?13．设变量x，y满足约束条件?x?2y?4?0，则目标函数z?3x?2y的最小值为 .
?x?1?0?（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分． 14．（坐标系与参数方程选做题）若直线的极坐标方程为?cos(??直线的距离为d，则d的最大值为 .
15.(几何证明选讲选做题) 如图圆O的直径AB?6,P是AB的延长线上一点,过点P 作圆O的切线,切点为C,连接AC,若?CPA?30?,则PC? .
?)?32，曲线C：??1上的点到4
三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分） 已知f(x)?Asin(?x??)?1 ，（x?R，其中A?0,??0,0????）的周2期为?，且图像上一个最低点为M(（1）求f(x)的解析式； （2）当x?[0,
第一小组 第二小组 总计
2?,?1) 3?]时，求f(x)的值域． 12科目甲 1 2 3
科目乙 5 4 9
总计 6 6 12
现从第一小组、第二小组中各任选2人分析选课情况. （1）求选出的4 人均选科目乙的概率；
（2）设?为选出的4个人中选科目甲的人数，求?的分布列和数学期望．
18．(本小题满分14分)如图, ABC?A1B1C1中,侧棱与底面垂直, AB?AC,AB?AC?AA1?2,点
M,N分别为A1B和B1C1的中点.
（1）证明 MN//平面A1ACC1; （2）求二面角N?MC?A的正弦值.
A1B1MAB
19．（本小题满分14分）
NC1C
已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为（1）求椭圆的方程；
32的椭圆过点（2，）． 22（2）设不过原点O的直线与该椭圆交于P、Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求?OPQ面积的取值范围．
y P Q Ox
20．（本小题满分14分）
已知函数f(x)?logmx（m为常数，0?m?1），且数列?f(an)?是首项为2，公差为2的等差数列. (1) 若bn?an?f(an)，当m?2时，求数列?bn?的前n项和Sn； 2
（2）设cn?an?lgan，如果?cn?中的每一项恒小于它后面的项，求m的取值范围.
21．（本小题满分14分）
已知函数f(x)?ax2?bx?1在x?3处的切线方程为y?5x?8. (1)求函数f(x)的解析式；
(2)若关于x的方程f(x)?kex恰有两个不同的实根，求实数k的值； (3)数列?an?满足2a1?f(2)，an?1?f(an),n?N?， 求S?
数学（理科）答案
一、选择题
1.【解析】因为A? x|x2?4x?5?0 =? ?1 , 5 ?；B?? 1 , ?1 ?，AIB?? ?1 ?故选C. 2.【解析】因为z?i(1?i)??1?i,所以z?i(1?i)??1?i对应的点在复平面的第二象限. 故选B． 3. 【解析】抛物线的准线方程为x?-2,,∴抛物线的开口向右.设抛物线的标准方程为y?2px(p?0)?则其准线方程为x??21111的整数部分. ????????a1a2a3a2013
??pp? ∴???2?解得p?4, ∴抛物线的标准方程为y2?8x.故选A. 224.【解析】由三视图可知几何体是由截面相同的半个圆锥与半个三棱锥组合而成的。圆椎底面半径为6，椎体底面边长为12，高为63．V?1111????36?63???12?6?63?363(??2)故选B． 3232rrrrrrr5.【解析】向量a?(?1,1)，b?(3,m)，(a?b)?(2,m?1)，因为a//(a?b)∴?(m?1)?2，m??3故
选C．
6.【解析】因为?服从正态分布N(3,4)，P(??2a?3)?P(??a?2)，?2a?3?a?2?6,a?选D.
7.【解析】因为f?x?为增函数,又f()?7.故33227?3?9?0,225?5?f???243??9?0.故选D.
2?2?8.【解析】设P(x0,y0)，倾斜角为?，0?2x0?2?1，0?tan??1，f(x)?x?2x?3,f'(x)=2x+2，
1?1?x0??，故选A .
29．【解析】等差数列?an?中，有
13项之和为52.
a?a?a678?3a7，?a7?4,?S13?13a7?52 ，故此数列的前
10．【解析】
T(r?1)?Cr6x6?r(?)x122r?C(?2)6rrx33?r2 ，故r?2时，C(?2)262?60.
11.【解析】由框图可知：S?2,?1,,2,?1,LL，
121T?3,故输出的值是. 2013?3?671S周期为,，
212．【解析】由题意知：C可以是直线，也可以是平面， 当C表示平面时，①②③都不对，故选④正确. 13.【解析】做出不等式对应的可行域如图，
由z?3x?2y得y?3z3z3zx?，由图象可知当直线y?x?经过点C(0,2)时，直线y?x?的222222截距最大，而此时z?3x?2y最小为z?3x?2y??4.
2214.【解析】直线的直角坐标方程为x?y?6?0，曲线C的方程为x?y?1，为圆；d的最大值为圆
心到直线的距离加半径，即为dmax?0?0?62?1?32?1
15.【解析】连接BC，设?PCB??，则?CAP??，三角形CAP中，
??(??90?)?30??180?，所以??30?，所以BP?CB?AB?3，而CP2?BPgAP?3?9?27，
故CP?33
三、解答题： 本大题共6小题，共80分． 16. （本小题满分12分）
解：（1）由f(x)?Asin(?x??)?1的周期为?，知T?所以f(x)?Asin(2x??)?1
122????，则有??2；……….1分
因为函数图像有一个最低点M(所以A?2 且 sin(2?则有2?2?,?1)，A?0， 32???)??1， ………………………… 3分 3(k?Z) …………………………… 4分
2?3?????2k?32解得???6?2k?(k?Z)， 因为0????2，所以???6 ……….6分
所以f(x)?2sin(2x?（2）当x?[0,?6)?1 x?R …………………………… 7分
????]， …………………………… 8分 ]时，2x??[,66312?1)?[,62则有sin(2x??3]，所以f(x)?2sin(2x?)?1?[2,1?3]……11分
62即f(x)的值域为[2,1?3]。 ……………………… 12分 17. （本小题满分12分）
解：（1）设“从第一小组选出的2人选科目乙”为事件A，
“从第二小组选出的2人选科目乙””为事件B.由于事 件A、B相互独立，
2222CC5 且P(A)?2?, P(B)?4.………………………………4分 ?2C63C65所以选出的4人均选科目乙的概率为
224P(A?B)?P(A)?P(B)???…………………………… 6分
3515（2）设?可能的取值为0,1,2,3.得
21112142211CCC5C2C45C45 P(??0)?, P(??1)?2?,， ???P(??3)???2222215C6C6C6C645C6C645P(??2)?1?P(??0)?P(??1)?P(??3)?2… 9分 9?的分布列为
? P ∴?的数学期望E??0?18. (本小题满分14分)
（本小题主要考查空间线面关系、空间向量等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力） 解
(1)证法一 连接AB1,AC1 …………1分
0 2 2 93 4 1522 451 4542221?1??2??3??1 …………12分 1545945A1B1PNC1M由题意知,点M,N分别为AB1和B1C1的中点,
?MN//AC1. …………3分
又MN?平面A1ACC1,AC1?平面A1ACC1, …………5分
?MN//平面A1ACC1. …………6分
证法二取A1B1中点P,连MP,NP,而M,N 分别为AB1与B1C1的中点,
?MP//A1A,…………2分
MP?平面A1ACC1,AA1?平面A1ACC1, ?MP//平面A1ACC1,
同理可证NP//平面A1ACC1 …………4分 又MPINP?P ?平面MNP//平面A1ACC1. …………5分
z QMN?平面MNP，?MN//平面A1ACC1. …………6分
证法三(向量法) 以点A为坐标原点,分别以直线
A1B1PNC1AB,AC,AA1为x轴, y轴, z轴建立空间直角坐标系A?xyz,
如图所示.于是A(0,0,0),B(2,0,0),M(1,0,1),N(1,1,2)
MAC QAB?AC,AB?AA1,ACIAA1?A,
B?AB?平面A1ACC1
xuuur?向量AB(2,0,0)是平面A1ACC1的一个法向量 …………2分
uuuruuuuruuuurMN(0,1,1)，AB?MN?2?0?0?1?0?1?0?AB?MN …………4分
又MN?平面A1ACC1 …………5分
y?MN//平面A1ACC1. ………6分
(2)解法一 以点A为坐标原点,分别以直线
AB,AC,AA1为x轴, y轴, z轴建立空间直角坐标系A?xyz,如图所示.
于是A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),A1(0,0,2),B1(2,0,2),C1(0,2,2),M(1,0,1),N(1,1,2) …………8分
uuuuruuuur由(1)知MA1是平面MCA的一个法向量, MA1?(?1,0,1). …………10分
ruuuuruuuur设平面NMC的法向量为n?(x,y,z),MN?(0,1,1),MC?(?1,2,?1), ruuuuv??y??z?n?MN?0?y?z?0??, uv?ruuu????n?MC?0??x?2y?z?0?x??3zr?n?(3,1,?1) …………12分
uuuurr设向量MA1和向量n的夹角为?,则
uuuurrMA1?n(?1)?3?0?1?1?(?1)4cos??uuuu? …………13分 rr?22222222MA1n(?1)?0?1?3?1?(?1)?二面角N?MC?A的的正弦值为1?cos2??1?833? …………14分 1111解法二(几何法)如图,将几何体补形成一个正方体,连DC1、CD1交于点O,连B1A、B1O,显
然,A、M、C、B1、D1、O,都在同一平面ACB1D1上. …………7分 易证B1O//MC,C1O?CD1,
QB1D1?平面C1CDD1,C1O?平面C1CDD1,
?C1O?B1D1,又B1D1ICD1?D1
A1B1MABB1NC1D1O?C1O?平面ACB1D1.
取B1O中点H,连NH,
HQPQN、H分别是B1O,B1C1的中点 ?NH//C1O,
?NH?平面ACB1D1, …………9分
且H为垂足,即NH?平面AMC,过点O作OP?MC于P, 过H作HQ//OP交MC于Q,连NQ,
则?NQH即是所求二面角N?MC?A的补角. …………11分 MCDD1HOQ在Rt?MAC中, CM?AM2?AC2?22?2?6,
2APCsin?MCA??16AM21,sin?OCP?sin(??MCA)?cos?MCA?1??, ??233MC63OP623,?OP?2? ?332在Rt?OPC中，sin?OCP??HQ?OP?2312又MH?C1O? 322?在Rt?NQH中，NQ?NH2?HQ2?1411， …………12分 ??2362NH33?sin?NQH??2?. …………13分
NQ11116?所求二面角N?MC?A的正弦值为19．（本小题满分14分)
33 …………14分 11x2y2解：（1）由题意可设椭圆方程为2?2?1(a?b?0)，……………1分
ab?c3???a?2?a2则?，……………3分 , 解的?，……………5分
b?121????1??a22b2x2?y2?1． ……………6分 所以，椭圆方程为4（2）由题意可知，直线的斜率存在且不为0，
故可设直线的方程为y?kx?m(m?0)，P(x1,y1),Q(x2,y2)，……………7分
?y?kx?m?222y由?x2 消去得(1?4k)x?8kmx?4(m?1)?0，……………8分 2??y?1?4则??64k2b2?16(1?4k2b2)(b2?1)?16(4k2?m2?1)?0，
?8km4m2?1且x1?x2?，x1x2?．……………9分 221?4k1?4k故y1y2?(kx1?m)(kx2?m)?kx1x2?km(x1?x2)?m． 因为直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，
22y2y1k2x1x2?km(x1?x2)?m2?8k2m222所以，???k，即?m?0，……………10分 2x2x1x1x21?4k又m?0，所以k?211，即k??．……………11分 4222由于直线OP，OQ的斜率存在，且△＞0，得0?m?2且m?1． 设d为点O到直线的距离，则S?OPQ?11d?PQ?m?x1?x2?m2(2?m2)，…………12分 22所以S?OPQ的取值范围为(0,1)． ……………… 14分 20. (本小题满分1４分)
(1) 证：由题意f(an)?2?(n?1)?2?2n，即logman?2n， ……1分
?an?m2n. ……2分
bn?an?f(an)?2n?m2n，
当m?1n?12时，bn?an?f(an)?n?(). …………3分
22120∴Sn?1?()?2?()?3?()?L?n?()12112212n?1， ①
11111Sn?1?()1?2?()2?3?()3?L?n?()n ② ……4分 22222①－②，得
1111111Sn?()0?()1?()2?()3?L?()n?1?n?()n 222222211?(1?()n)2?n?(1)n……6分 ?121?()2∴Sn??(n?2)?()12n?1?4 ……7分
? (2) 解：由(1)知，cn?an?lgan?2n?m2nlgm，要使cn?cn?1对一切n?N成立，
即nlgm?(n?1)mlgm对一切n?N成立. ……8分
2?Q0?m?1,?lgm?0?n?(n?1)m2，对一切n?N?恒成立，
只需m?(2n)min，……10分 n?1n1n1?1?)min?. ……12分 单调递增，∴当n?1时，(n?1n?1n?12∴m?212，且0?k?1， ∴0?m?. ……13分 222)满足条件. ……14分 2综上所述，存在实数m?(0,21．（本小题满分14分）
解 (1) f'(x)=2ax+b，……………1分
?f`(3)?5?6a?b?5依题设，有?，即?，……………2分
f(3)?79a?3b?1?7???a?1解得?……………3分
b??1??f(x)=x2?x?1． ……………4分
x2?x(2)方程?f(x)=ke，即x?x?1?ke，得k?(x?x?1)e， ………5分
2x记F(x)?(x2?x?1)e?x，
?x2?x2?x?xF'(x)=(2x?1)e?(x?x?1)e??(x?3x?2)e??(x?1)(x?2)e则. ……6分
令F'(x)=0，得x1?1,x2?2 ………7分 当x变化时，F'(x)、F(x)的变化情况如下表：
∴当x?1时，F(x)取极小值
13；当x?2时，F(x)取极大值2…………8分 ee作出直线y?x和函数F(x)?(x2?x?1)e?x的大致图象，可知当k?13或k?2时， ee它们有两个不同的交点，因此方程f(x)?kex恰有两个不同的实根， ………9分 (3) 2a1?f(2)?3,得a1?3?1，又an?1?f(an)?an2?an?1。 2?an?1?an?an2?2an?1?(an?1)2?0，
?an?1?an?1． …………………10分
由an?1? ?1an2?an?1，得an?1?1=an(an?1)，………11分
?1nnan?1?1a(a?1)a?1an?1?1n，即
121naa?1an?1?1n?1?1………12分
11?S?11aa?12?L?1a?(112013a?1a??1)?(1a2?1?1a3?1)?L?(a2013?1?a2014)?1
?11a?1a11?12014?1?2??1a2014?1?2
又S?aa?12?2437?2621?1………13分
即1?S?2，故S的整数部分为． …………l4分
高考模拟数学试卷
第Ⅰ卷
选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合
A??x|x2?7?，Z为整数集，则集合AIZ中元素的个数是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
i2．复平面内，复数3?3i对应的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
rrrrr3．设x?R，向量a?(x,1)，b?(1,?2)，且a?b，则|a|?（）
A．5 B．25 C．10 D．10 A．2楼 B．3楼 C．4楼 D．8楼
f(x)?sinx?cos(x?)6的值域为（） 5．函数
??33?,?????3,3?22??? C．??2,2? D．??1,1? A． B．?6．如图所示的程序框图，若
f?x??log?x，g(x)?lnx，输入x?2016，则输出的h(x)?（）
A．2016 B．2017 C．
log?2016 D．
log?2017
7．在△ABC中，A，B，C所对的边分别是a，b，c，为（）
A?2?b3，且bcosC?3ccosB，则c的值
13?11?1313142 B．2 C．2 D．2 A．
2xf(2)?ef(x)?ef'(x)?f(x)f(x)f'(x)?x?R8．函数的导函数为，对，都有成立，若，则不等式
的解是（）
A．(2,??) B．(0,1) C．(1,??) D．(0,ln2)
9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A．50 B．50.5 C．51.5 D．60
10．用半径为R的圆铁皮剪一个内接矩形，再以内接矩形的两边分别作为圆柱的高于底面半径，则圆柱的体积最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为（）
32?32?33?33?A．8 B．7 C．8 D．7
x2y2?2?1(a?0,b?0)2b11．设双曲线a的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A，Buuuruuuruuur两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若OP??OA??OB（?，??R），
???116，则该双曲线的离心率为（）
3235A．2 B．5C．3 D．2
f(x)?12．对于函数且n?2），令集合
x?1f(x)?f?f(x)?f3(x)?f?f2(x)?f(x)?f?fn(x)?n?N*x?1，设2，，…，n?1（，
，则集合M为（）
M??x|f2036(x)?x,x?R?A．空集 B．实数集 C．单元素集 D．二元素集 第Ⅱ卷
填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分
2y?2x的焦点坐标是___________，准线方程是___________.
13．抛物线
14．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是______cm，体积是_____cm.
23
15．在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a?23，
C??3，
tanA?34，则
sinA?________，b?__________.
16．已知等差数列
?an?的公差为d，等比数列?bn?的公比为q，设?an?，?bn?的前n项和分别为Sn，Tn，
2nn(T?1)?2Sn，n?N*，则d?_________，q?________. n若
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且3acosC=(2b-3c)cosA． (1)求角A的大小；
5?C (2)求cos(2-B)一2sin22的取值范围．
18.（本小题满分12分）
数列{an}满足al=l，nan+1=(n+1)an+n(n+1)，n ∈ N*.
an (1)证明：数列{n}是等差数列；
(2)设bn=3n
19．（本小题满分12分）
an,求数列{bn}的前n项和Sn
(1)求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；
(2)在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设ξ表示所抽取的3名同学中得分在上的最小值；
(2)若?x>0，不等式f(x)≥1恒成立，求a的取值范围；
11?11f()?1?e?e?1xxxxee? (3)若x>0，不等式恒成立，求a的取值范围．
2x
请考生在22,23两题中任选一题作答。如果都做，则按第一题记分． 22．（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程
在平面直角坐标中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为
??x??2????y??4??l的参数方程为?2t22t2（t为参数），直线
ρsin2θ=2acosθ(a>0)，直线l与曲线C相交于A、B两点．
(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
(2)若|AB|=210，求a的值．
23．（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲 设函数f(x)=|x-a|+5x.
(I)当a=-l时，求不等式f(x)≤5x+3的解集；
(Ⅱ)若x≥一1时恒有f(x)≥0，求a的取值范围． 答案：
CBABD CBADC DB
11(,0)x??2. 14.20?45，8. 二、13.2，
315.5，4?3. 16.2，2.
三、
17．试题解析：
（1）由正弦定理可得，
3sinAcosC?2sinBcosA?3sinCcosA,从而可得
,又B为三角形的内角, 所以sinB?0,于是
3sin?A?C??2sinBcosA,3sinB?2sinBcosAcosA?（
?3A?6. 2,又A为三角形的内角, 因此
2
）
C?5???5??cos??B??2sin2?sinB?cosC?1?sinB?cos??B??12?2??6??sinB?cos5?5?33???cosB?sinsinB?1?sinB?cosB?1?3sin?B???1A??66226?,由?6可知,
?5?B??0,?6???2??,?B????,?6?63????1???sinB??????,1??6??2?, ??,从而
C?5??cos??B??2sin22的取值范围为?2?,故
因此
????3?2?3sin?B???1???,3?1??6?2?????3?2???2,3?1???.
考点：解三角形，三角恒等变换．
18．试题解析：（1）由
nan?1?(n?1)an?n(n?1)得
?an?an?1an??1??n?1n，所以?n?是以1为公差的等差数列.
ana1??(n?1)?1?nan?n2n1（2）由（1）得，所以 bn?3nan?n?3n所以
Sn?1?3?2?32?3?33?L?n?3n3Sn?1?32?2?33?3?34L?(n?1)?3n?n?3n?1①-②得：
?2Sn?3?3?3?3L?3?n?3234nn?13?(1?3n)??n?3n?11?3
3?(1?3n)n?3n?1(2n?1)?3n?13Sn????4244. 所以
考点：1、错位相减求和；2、等差数列的定义.
28n??50y?50?0.004100.016?1019．试题解析：（1）由题意可知，样本容量，，
又由10(0.016?x?0.040?0.010?y)?1，得x?0.030；
（2）由题意可知，分数[80,90)在有5人，分数在[90,100]有2人，共7人，抽取的3名同学中得分在. （Ⅱ）解法1若x??1时，有f(x)?0， ∴|x?a|?5x?0，即|x?a|??5x，
∴x?a??5x或x?a?5x，∴a?6x或a??4x， ∵x??1，∴6x??6，?4x?4，∴a??6或a?4. ∴a的取值范围是(??,?6]U[4,??). 解法2 由题意x??1时恒有f(x)?0
?6x?a,x?af(x)???4x?a,x?a而
则f(x)为[?1,??)上的增函数，
x??1时，f(x)有最小值|a?1|?5
从而|a?1|?5?0 即a??6或a?4
考点：绝对值不等式．
高考模拟数学试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设复数
,则
（ ）
A．3 B．10 C．32 D．5 2.设集合A．
B．
，则
C．
（ ） D．
?x?a??b?，其中a??10.5，则3.根据如下样本数据得到回归直线方程y 4 49 2 26 3 39 ?的估计值是（ ） 时y5 54 A．57.5 B．61.5 C．64.5 D．67.5 4. 某几何体的正视图和侧视图如图（1）所示，它的俯视图的直观图是A?B?C?，如图（2）所示，其中
O?A?=O?B?=2，O?C?=3，则该几何体的体积为（ ）
正视图 （1） 俯视图 （2） A．83 B．123 C. 183 D．243 5.若
①③?是两条不同的直线，?,?,?是三个不同的平面，
??，
? ??
②??，??，??，??? ，则?④若????
则以上说法中正确的有（ ）个
A．1 B．2 C.3 D．4 6.若lga?lgb?0且a?b，则
21?的取值范围为（ ） abA．[22,??) B．(22,??) C. [22,3)?(3,??) D．[22,3)?(3,??)
27.若双曲线x2?my?m(m?R)的焦距为4，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A．y??5x B．y??3x C. y??8.已知
153x D．y??x 153?(x,y)x?y?1?给出下列四个命题：
P1:??x,y??D,x?y?0；
P3:??x,y??D,y1? x?22P2:??x,y??D,x?y?1?0；
P4:??x,y??D,x2?y2?2
其中真命题的是（ ）
A．P1,P3 C. P3,P4 D．P1,P2 B．P2,P4
9..公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内正接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14,这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的值为(参考数据：
3
)（ ）
A．3 B．4 C.5 D．6
10.函数f(x)?Acos(?x??)???0,?????0?的部分图像如图所示，则关于函数
g(x)?Asin(?x??)的下列说法正确的是（ ）
A．图像关于点????,0?中心对称 ?3?B．图像关于直线x??6对称
C.图像可由y?2cos2x的图像向左平移
?个单位长度得到 6D．在区间?0,?5??上单调递减 ??12?11.函数f?x??x?7e则（ ）
x60.560.5A．f0.7?f?log0.76??f6 B．f0.7?f6?f?log0.76?
??????????60.50.56C.f?log0.76??f0.7?f6 D．f?log0.76??f6?f0.7
????????12.已知f?x?是定义在上的偶函数，对任意x?R，都有f?2?x???f?x?，且当x??0,1?时，
f?x??1?x2，若a?f?x???bf?x??3?0在
2上有5个根，则
b?2的取值范围是（ ） aA．?,1? B．??1,??2??3???2?1???21? C. D．?1,??????,?? 3?3???33?第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
????a?1,3,b?m,3a13.设向量，且,b的夹角为钝角，则实数的取值范围是 ．
????14.长方形
于2的概率为 ． 15.设
的内角
为的中点，在长方形内随机取一点，则点到的距离大
所对的边分别为且，则的范
围是 ．
216.已知过抛物线y?8x的焦点的直线交抛物线于
两点，若，且，则
．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知数列?an?满足a1?1,2an?1?an，数列?bn?满足bn?2?log2an?1.
2(1)求数列?an?，?bn?的通项公式；
2(2)设数列?bn?的前n项和为Tn，求使得2Tn?4n?m对任意正整数都成立的实数的取值范围.
序号 组合 人数 序号 组合 人数 序号 组合 人数 1 物化生 20人 8 物政历 5人 15 化政地 ... 2 物化政 5人 9 物政地 0人 16 化历地 ... 3 物化历 10人 10 物历地 5人 17 生政历 ... 4 物化地 10人 11 化生政 ... 18 生政地 ... 5 物生政 10人 12 化生历 40人 19 生历地 ... 6 物生历 15人 13 化生地 ... 20 政历地 ... 7 物生地 10人 14 化政历 ... 总计 200人 为了解学生成绩与学生模拟选课情之间的关系，用分层抽样的方法从这200名学生中抽取40人的样本进行分析.
(1)样本中选择组合12号“化生历”的有多少人？样本中选择学习物理的有多少人？
(2)从样本选择学习地理且学习物理的学生中随机抽取3人，求这3人中至少有1人还要学习生物的概率； 19.如图，四棱锥
中，平面
平面
为线段
中点. (1)证明：
平面
；
上一点，
，为
的
(2)求四面体的体积.
20.已知椭圆
的离心率e?3，顶点2到直线
45xy，??1的距离为5ab椭圆内接四边形（点在椭圆上）的对角线
相交于点P?2?2,1????2??，且2??AP?2PC,BP?2PD.
(1)求椭圆的标准方程； (2)求直线
的方程.
x21. 函数f?x??xe?lnx?ax.
(1)若函数y?f?x?在点?1,f?1??处的切线与直线y?2?e?1??x?1?平行，求实数a的值； (2)若函数f?x?在
上单调递增，求实数a的取值范围；
(3)在（1）的条件下，求f?x?的最小值.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 直线l的极坐标方程为?sin?????????42，以极点为坐标原点，极轴为x轴建立极坐标系，曲线C的参4?数方程为??x?4cos?（?为参数），
?y?2sin?，写出的极坐标方程；
，求四边形
的面积.
(1)将曲线上各点纵坐标伸长到原来的2倍，得到曲线(2)射线???3与
，l交点为，射线??2?与，l交点为323.选修4-5：不等式选讲 已知函数f?x??x?a?x?1. (1)当a?0时，解不等式
的解集；
(2)当x?R时，有f?2x??a?3成立，求a的取值范围.
数学（文科） 参考答案
一、选择题
1-5DCCAB 6-10ADBBD 11、12：DB 二、填空题 13.
14. 1?1?43?6? 15. ??2,?3??三、解答题 17.解：（1）由a,an?11?1a?1,an?0， n2所以?a1n?为首项是1，公比为
2的等比数列 n?1∴a???1?n?2??
∴b?log?1?2nn?22??2???2n?2
（2）T2n?n?3n
∴m??2n2?6n任意正整数都成立
8?42 16. 3?9?∵?2n2?6n?2?n???
2?2?当
或2时，Tn的最大值为4，
2所以m?4.
18.解：(1)化生历有8人； 物理有18人 空间为
共10个
这3人中至少有1人还要学习生物9个 这3人中至少有1人还要学习生物的概率P?19.解(1)因为AM?9 102AD?2取3的中点，
TN∥BC,TN?1BC?2，∴TN?AM 2又AD∥BC，∴TN∥AM，∴AMNT为平行四边形 ∴MN∥AT，AT?平面PAB，MN?平面PAB ∴MN∥平面PAB
(2)由PA?3,PB?5,AB?4可知PB2?PA2?AB2 ∴PA?平面又为
，
的距离为
中点，所以到平面
12
计算可得S?BCM?1?4?5?25 2的体积Vn?BCM?所以四面体
1PA45?S?BCM?? 323?c3??2?a??a?245?2ab?20.解：(1)由题意知?，解得?， 225b?1??a?b?a2?b2?c2???x2?y2?1 所以椭圆的标准方程为4x2(2)设点A?x1,y1?，有1?y1?1
42①
?2???， 因为AP?2PC，且P2?2,1??2???所以点的坐标为?1????212? x1,?y1??222?x2?y2?1中 因为点在椭圆上，所以将点坐标代入4得x1?4y1?22x1?42y1?4?0 由①、②得x1?2y1?0
设点B(x2,y2)，同理可得x2?2y2?0
因为A?x1,y1?，B(x2,y2)都满足方程x?2y?0 所以直线
的方程为x?2y?0
22②
21.解：（1）
f?(1)?2e?1?a?2(e?1)
所以
（2）需f?(x)?(x?1)ex?即a?(x?1)ex?1?a?0在x恒成立
恒成立
1在x令g(x)?(x?1)ex?1 x
所以g(x)在递增
所以g(x)min?g(1)?2e?1 所以a?2e?1 （3）当
x时，f(x)?xe?lnx?x,x?(0,??)
f?(x)??x?1?ex?1?1 x1?0 x2上递增
f??(x)??x?2?ex?所以f?(x)在又
使得时
，此时递减，
时
递增
所以f(x)min?f(x0)?x0ex0?lnx0?x0?x022.解：（1）
11?lnx0?x0?1 x0e所以极坐标方程为：??4 （2）将???3，??2?代入直线的极坐标方程得到 3?N?42sin?12，?B?42， 5?sin12由S?OBN?11??B??Nsin60?与S?OAM??4?4sin60? 22得SABNM?S?OBN?S?OAM?283 23.(1)原不等式等价于解得：
(2)由2x?a?2a?1?3?a恒成立
因为2x?a?2x?1?2x?a??2x?1??a?1 所以1?a?3?a， 解得aa?1
??高考模拟数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分150分。考试时间120分钟，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）
注意事项：
必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A＝{x|(x?1)(x?5)?0}，B＝{x|0?x?4}，则集合AIB＝ （A）{x| 0＜x＜4} （C）{x| 1＜x ≤ 4} 2．复数
（B）{x| 0＜x＜5} （D）{x| 4≤x＜5}
2i? 2?i
（B）
24（A）??i
553．下列说法正确的是
24?i 55 （C）
24?i 55
24（D）??i
55（A）“f(0)?0”是“函数f(x)是奇函数”的充要条件
2?x0?1?0，则?p:?x?R，x2?x?1?0 （B）若p:?x0?R，x0（C）若p?q为假命题，则p，q均为假命题 （D）“若???6，则sin??1?1”的否命题是“若??，则sin??” 2624．在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是 （A）人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等20%
（B）人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小20%
（C）人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等20%
（D）人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%
于于于
5．如图，已知A，B两点分别在河的两岸，某测量者在点A所在的河岸边另选定一点C，测得AC?50m，?ACB?45o，?CAB?105o，则A、B两点的距离为
（A）503m （B）253m （C）252m （D）502m ?y?x,?6．已知不等式组?y??x,（其中a?0）表示的平面区域的面积为4，点P(x,y)在该平面区域内，则z?2x?y?x?a?的最大值为 （A）9 （C）4
（B）6 （D）3
7．已知函数f(x)?x2?2x?4在区间[0,m]（m?0）上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是
（A）[1,2] （C）(0,2]
（B）(0,1] （D）[1,??)
55的
8．已知实数x?[1,10]，执行如右图所示的程序框图，则输出x的值不小于概率为
1（A）
9（B）（C）
2 94 95（D）
9y29．设P是双曲线x??1上除顶点外的任意一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，△PF1F2的内
4uuuuruuuur切圆与边F1F2相切于点M，则F1M?MF2?
2（A）5 （C）2
（B）4 （D）1
10．已知函数f(x)?1?范围是
m，若?a,b,c?R，f(a),f(b),f(c)为某一个三角形的边长，则实数m的取值ex?11（A）[?,0]
2（C）[1,2]
（B）[0,1]
1（D）[?,1]
2第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）
注意事项：
必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11．已知tan??3，则
3cos??sin??______．
2cos??sin(???)12．在Rt△ABC中，C?uuuruuur|2AC?AB|?_____．
?2，B??6，CA?1，则
13．顶点在原点，对称轴是y轴，并且经过点P(?4,?2)的抛物线__________．
方程是
14．右图中的格是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为__________．
15．设[x]表示不超过x的最大整数，如：[?]?3，[?4.3]??5．给出下列命题： ①对任意实数x，都有[x]?x?0； ②若x1?x2，则[x1]?[x2]；
③[lg1]?[lg2]?[lg3]?L?[lg100]?90；
2x1④若函数f(x)?，则y?[f(x)]?[f(?x)]的值域为{?1,0}． ?1?2x2其中所有真命题的序号是__________．
三、解答题：共6大题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
x16．（本小题满分12分）设平面向量m?(cos2,3sinx)，n?(2,1)，函数f(x)?m?n．
2（Ⅰ）当x?[?,]时，求函数f(x)的取值范围；
32（Ⅱ）当f(?)?
（Ⅰ）根据频率分布直方图，估算这100名学生参加选拔的平均成绩；
（Ⅱ）该校推荐选拔测试成绩在110以上的学生代表学校市知识竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加市知识竞赛生中随机抽取2人，求选取的两人的选拔成绩在频率分布图中处于不同组的概率．
参加的学直方测试
??2??13?，且????时，求sin(2??)的值．
3653
318．（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn满足：Sn?an?n?3．
2（Ⅰ）求证：数列{an?1}是等比数列；
（Ⅱ）令cn?log3(a1?1)?log3(a2?1)?L?log3(an?1)，对任意n?N*，是否存在正整数m，使111m??L??都成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． c1c2cn3
19．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，
1∠BAD＝∠CDA＝90?，AB?AD?DE?CD?2，M是线段AE上的
2（Ⅰ）试确定点M的位置，使AC∥平面MDF，并说明理由； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求平面MDF将几何体ADE－BCF分成的的体积之比．
动点．
两部分
20．（本小题满分13分）如图，已知圆E (x?1)2?y2?16，点F(1,0)，P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q． （Ⅰ）求动点Q的轨迹?的方程；
（Ⅱ）点A(?2,0)，B(2,0)，点G是轨迹?上的一个动点，直线AG与试判断以线段BD为直径的圆与直线GF的位置关系，x?2相交于点D，明你的结论．
21．（本小题满分14分）已知函数f(x)?ex?ax?1（a?R）． （Ⅰ）当a?0时，求函数f(x)的单调区间；
（Ⅱ）函数F(x)?f(x)?xlnx在定义域内是否存在零点？若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）若f(x)?0对任意x?0恒成立，求a的取值范围．
直线并证
数学
参考答案及评分意见（文史类）
一、选择题：CADBD，BACBD．
二、填空题：11. －6；12. 2；13. x2??8y；14. 16；15.①②④.
三、解答题：共6大题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
x16．解析：（Ⅰ）f(x)?(cos2,2?cosx?3sinx?1?2sin(x?3sinx)?(2,1)?2cos2x······················ 1分 ?3sinx ·
2?6··························································· 3分 )?1． ·
????2?1??当x?[?,]时，x??[?,]，则??sin(x?)?1，0?2sin(x?)?1?3，
32663266所以f(x)的取值范围是[0,3]． ····································································· 6分
?13?4（Ⅱ）由f(?)?2sin(??)?1?，得sin(??)?， ··································· 7分
6565因为?2??????3··························· 9分 ???，所以?????，得cos(??)?， ·
3626365????4324． ····················· 12分 sin(2?+)?sin[2(??)]?2sin(??)cos(??)?2???36665525
17．解析：（Ⅰ）设平均成绩的估计值为X，则：
X?(20?0.001?40?0.004?60?0.009?80?0.020?100?0.013?120?0.002?140?0.001)?20
···································································································· 6分 ?80． ·
（Ⅱ）该校学生的选拔测试分数在[110,130)有4人，分别记为A，B，C，D，分数在[130,150)有2人，分别记为a，b，在则6人中随机选取2人，总的事件有（A，B），（A，C），（A，D），
（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），（C，D），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b）共15个基本事件，其中符合题设条件的基本事件有8个． 故选取的这两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率为P?8． ······· 12分 15318．解析：当n?1时，S1?a1?a1?2，解得a1?4， ······································ 1分
233当n?2时，由Sn?an?n?3得Sn?1?an?1?n?4， ······································ 2分
2233两式相减，得Sn?Sn?1?an?an?1?1，即an?3an?1?2， ······························· 3分
22则an?1?3(an?1?1)，故数列{an?1}是以a1?1?3为首项，公比为3的等比数列． ··· 4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知an?1?3n，
cn?log3(a1?1)?log3(a2?1)?L?log3(an?1)?1?2?L?n?所以
n(n?1)， ·················· 6分 21211·································································· 7分 ??2(?)， ·
cnn(n?1)nn?1则
111111111··················· 8分 ??L??2[(1?)?(?)?L?(?)]?2(1?)， ·
c1c2cn223nn?1n?1111m1m??L??对任意n?N*都成立，得2(1?)?， c1c2cn3n?13由
即m?6(1?1)对任意n?N*都成立，又m?N*， n?1所以m的值为1，2，3． ············································································· 12分 19．解析：（Ⅰ）当M是线段AE的中点时，AC∥平面MDF．证明如下： 连结CE，交DF于N，连结MN，
由于M、N分别是AE、CE的中点，所以MN∥AC， 由于MN?平面MDF，又ACAC?平面MDF，
所以AC∥平面MDF． ·············································· 4分 （Ⅱ）如图，将几何体ADE－BCF补成三棱柱ADE－B?CF，
1三棱柱ADE－B?CF的体积为V?S?ADE?CD??2?2?4?8，
2则几何体ADE－BCF的体积
1120VADE?BCF?V三棱柱ADE?BCF?VF?BB?C＝8??(?2?2)?2?．
323114三棱锥F－DEM的体积V三棱锥M－DEF＝?(?2?4)?1?，
32342041故两部分的体积之比为:(?)?（答14，4，41均可）． ···························· 12分
333420．解析：（Ⅰ）连结QF，根据题意，|QP|＝|QF|， 则|QE|＋|QF|＝|QE|＋|QP|＝4?|EF|，
故Q的轨迹?是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆． ········ 2分 x2x2设其方程为2?2?1(a?b?0)，可知a?2，c?a2?b2?1，则b?3，ab ···························
x2y2所以点Q的轨迹?的方程为为?··················································· 4分 ?1． ·
43（Ⅱ）以线段BD为直径的圆与直线GF相切． ··············································· 5分
由题意，设直线AG的方程为y?k(x?2)(k?0)，则点D坐标为(2,4k)，BD的中点H的坐标为(2,2k)． ?y?k(x?2),?联立方程组?x2y2消去y得(3?4k2)x2?16k2x?16k2?12?0，
?1,??43?16k2?12设G(x0,y0)，则?2x0?，
3?4k26?8k212k所以x0?，， ························································· 7分 y?k(x?2)?00223?4k3?4k13当k??时，点G的坐标为(1,?)，点D的坐标为(2,?2).
22直线GF⊥x轴，此时以BD为直径的圆(x?2)2?(y?1)2?1与直线GF相切． ········· 9分 12k224k14k3?4k?当k??时，则直线GF的斜率为，则直线GF方程为y?(x?1)， 6?8k21?4k221?4k2?13?4k28k4k2k?8k3|?2k?|||2221?4k1?4k1?4k点H到直线GF的距离d???2|k|，又|BD|?4|k|，
1?4k24k2()?1|1?4k2|1?4k2所以圆心H到直线GF的距离d?1|BD|，此时，以BD为直径的圆与直线GF相切． 2综上所述，以线段BD为直径的圆与直线GF相切． ········································· 13分 21．解析：（Ⅰ）由f(x)?ex?ax?1，则f?(x)?ex?a． 由f?(x)?0，得x?lna；由f'(x)?0，得x?lna，
所以函数f(x)的单调增区间为(lna,??)，单调减区间为(??,lna)． ····················· 4分
ex?1（Ⅱ）函数F(x)?f(x)?xlnx的定义域为(0,??)，由F(x)?0，得a?， ?lnx（x?0）
xex?1(ex?1)(x?1)令h(x)?，则h'(x)?， ?lnx（x?0）
xx2由于x?0，ex?1?0，可知当x?1，h'(x)?0；当0?x?1时，h'(x)?0，
故函数h(x)在(0,1)上单调递减，在(1,??)上单调递增，故h(x)?h(1)?e?1． ········· 6分
5分
ex?1又由（Ⅰ）知当a?1时，对?x?0，有f(x)?f(lna)?0，即e?1?x??1，
xx ·············································································································· 7分
（随着x?0的增长，y?ex?1的增长速度越来越快，会超过并远远大于y?x的增长速度，而y?lnx的增长速度则会越来越慢．则当x?0且x无限接近于0时，h(x)趋向于正无穷大.） 当a?e?1时，函数F(x)有两个不同的零点； 当a?e?1时，函数F(x)有且仅有一个零点；
当a?e?1时，函数F(x)没有零点． ······························································ 9分 （Ⅲ）由f(x)?ex?ax?1，则f?(x)?ex?a．
①当a?1时，对?x?0，有f?(x)?0，所以函数f(x)在区间(0,??)上单调递增，又f(0)?0，即································································· 10分 f(x)?f(0)?0对?x?0恒成立． ·
②当a?1时，由（Ⅰ），f(x)单调递增区间为(lna,??)，单调递减区间为(??,lna)， 若f(x)?0对任意x?0恒成立，只需f(x)min?f(lna)?a?alna?1?0， ··············· 11分 令g(a)?a?alna?1（a?1），g?(a)?1?lna?1??lna?0，
即g(a)在区间(1,??)上单调递减，又g(1)?0，故g(a)?0在(1,??)上恒成立， ······ 13分 故当a?1时，满足a?alna?1?0的a不存在．
综上所述，a的取值范围是(??,1]． ······························································· 14分
高考模拟数学试卷
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
a?3i(a?R)1．设i是虚数单位，复数1?2i是纯虚数，则实数a的值是（ ）
(A) ?6 (B) ?2 (C) 6 (D) 4
B??1,2,3,5?C??0,2,4,8?2．已知A?B，A?C，，，则A可以是（ ）
A．
?1,2? B．?2,4? C．?2? D．?4?
C．a??3 D．a??32p:(x?1)?4，条件q:x?a,且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围是（ ） 3．已知条件
A．a?1 B．a?1
22b?c?3ac, ?ABCA、B、Ca、b、c4．在中，内角的对边分别是，若
sinA?23sinC，则B?（ ）
A．30 B．60 C．120 D．150
5．已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（ ）
[
正视图 侧视图
正视图 侧视图
正视图 侧视图
正视图 侧视图
俯视图
A． 俯视图 B. 俯视图 C. D. 俯视图
6．一个算法的程序框图如右，则其输出结果是（ ）
oooo2A.0 B.2 2?12C. D.2?1
?x?0?y?0???x?2y?t?2x?y?47．已知x,y满足不等式?，且目标
函数
z?9x?6y最大值的变化范围为?20,22?，则t的取值范围是( )
A．
?2,4?
B．
?4,6?
C．
?5,8?
D．
?6,7?
yPQx2y2C:2?2?1F1,F2ab8．如右下图，已知是椭圆 (a?b?0)的
222PFx?y?b2C焦点，点P在椭圆 上，线段与圆相切于点Q，
左、右
F2xF1O且点
Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为 ( )
635A．3 B．3 C．2 1D．2
22s?2ab?(4a?b) 的最大值a,ba?0,b?0(1,?1)(2,?3)9．若，且点（）在过点，的直线上，则
是( )
1?22?1A．2?1 B．2 C．2?1 D．2
10．已知函数数
f?x??ax2?bx?c?a?0?的零点个数是（ ）
的零点为
x1,x2?x1?x2?，
f?x?的最小值
y0??x1,x2?，则函
y?f?f?x??A．2或3 B．3或4
C．3 D．4
二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．下图是样本容量为200的频率分布直方图。 根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在
频数为 ，数据落在(2,10)内的概率约为
12．已知等差数列
{an}(6,10)内的
的公差为2，若前17项和为
S17?34，则
a12的值为________
uuuruuuruuuuruuuuruuuruuuruuuruuurAB?AC?2(AB?AC)?1，则AM的17．已知AB?AC，，点M是线段BC上的一点，且AMg取值范围是
三．解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
?18．把函数f(x)?2sin(2x??)(0????)的图像向左平移6个单位后得到偶函数g(x)的图像。
（Ⅰ） 求?的值； （Ⅱ）求函数
19．已知数列（Ⅰ）求数列
h(x)?f(x??12)?g2(x)的单调增区间.
?an?的前n项和为Sn， a1?3，若数列?Sn?1?是公比为4的等比数列． ?an?的通项公式an；
nnb?n?4?(?1)??an，n?N?，若数列?bn?是递增数列，求实数?的取值围． n（Ⅱ）设
20．如图,在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD为正方平面CDE,已知AE=3,DE=4．
（Ⅰ）若F为DE的中点,求证BE//平面ACF； （Ⅱ）求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值．
形, AE⊥
32f(x)?x?ax?a。 21．已知函数
（Ⅰ）求函数
f?x?的单调增区间．
（Ⅱ）对任意a??3，使得
f?1?是函数
f?x?在区间
?1,b??b?1?上的最大值，试求最大的实数b．
2C:y?2px(p?0)的焦点为F，直线l过F且与抛物线C交于M、N两点，已知直线l与22.设抛物线
x轴垂直时，?OMN的面积为2（O为坐标原点）.
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）问是否存在直线l，使得以M、N为对角线的正方形的第三个顶点恰好在y轴上，若存在，求直线
l的方程；若不存在，说明理由．
文科数学 参考答案： CCAAC CBBDA
111.64 0.4 12.8 13.12 14.(1) (3)
1(,1]15. 25 16.a?2 17. 2
提示：10.转化为
f(x)?x1与f(x)?x2根的个数之和
uuuuruuur1uuuur11uuuuruuurAMgAD?|AM|cos??2即2即AM在AD方向上的投影为2，过 17.设B,C中点为D，易得
uuur1uuur|AF|?2，又|AD|?1，所以F为AD的中点，即?AMD为等腰M作AD的垂线，设垂足为F，恒有
ruuuuruuuruuuur1uuu1uuuuruuuur?|DF|?|MD|?|DB|?1|AM|?(,1]2. 三角形，所以|AM|?|MD|，易得2，即
???f(x?)?2sin(2x???)6318、解：（ 1）f(x)?2sin(2x??)图象向左平移6得到 ?g(x)?2sin(2x??3??)? Qg(x)为偶函数，因此3???k???2，又0????
??故
?6
h(x)?2sin2x?2cos2x?2?22sin(2x?)?2?g(x)?2cos2x4（2） 代入得
??3???k??,k??,k?z??88?因此单调递增区间是?
19. 解：（1）
Sn?1?(S1?1)?4n?1?4n，
?Sn?4n?1，
n?1an?Sn?Sn?1?3?4n?1?a?3?4a?3nn?2当时，，且 1，，
a?a?所以数列n的通项公式为n （2）
?3?4n?1
，数列
bn?n?4n?(?1)n??an?n?4n?(?1)n??(3?4n?1)?bn?是递增数列
得
bn?1?bn?(?1)n??12n?1615，n?N?
当n为偶数时，
??(12n?168)min?153，
12n?162828???????()min?15 1515，当n为奇数时，
288???3． 所以15?
20. （Ⅱ）过E点作EH⊥AD,垂足为H,连结BH
?AE?平面CDE,?AE?CD,又?CD?AD,AE?AD?A,
?CD?平面ADE,?CD?EH,CD?AD?D,?EH?平面ABCD,
所以?EBH是直线BE与平面ABCD所成的角 Rt?ADE中,AE=3,DE=4,
?AD?5,EH?125．AB//CD,?AB?AE,?BE?34,
?sin?EBH?HE634634.?.BE85所以直线BE与平面ABCD所成角的正弦值为85．
22.
高考模拟数学试卷
考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第1I卷（非选择题）两部分，满分1 50分，考试时间120
分钟．
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证弓‘码填。与清楚；
（2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；
（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；
（4）保持卡面清洁，小得折替、小要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
EI要求的．）
1．设集合A={1，2，3}，B={0，1，2，4}，定义集合
S中元素的个数是
A．5
B．6
C．8
D．9
，则集合
i32．设i为虚数单位，则复数z?在复平面内对应的点位于
1?i
A．第一象限
B．第_象限
C．第三象限
D．第四象限
3．幂函数f(x)的图象经过点(?2,?),则满足f(x)?27的x的值是
A．
181 21 4B．
1 31 5
C．D．
4．如果执行右面的程序框图，那么输出的S为
A．96 C．1 536
B．768 D．768
5．已知a，b，l，表示三条不同的直线，?,?,?表示三个不同的平面，有下列四个命题：
A．①②
B．①④
C．②③
D．③④
6．已知二项等差数列{an}，若存在常数t，使得a2n?tan对一切n?N*成立，则t的集合是
A．{1}
B．{1，2}
C．{2}
D．{,2}
127．已知二项式(2x?
A．1
1n)展开式中的第5项为常数项，则展开式中各项的二项式系数之和为 xB．32
C．64
D．128
8．一只蚂蚁从正方体ABCD—A1B2C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点C。
处，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是
A．（1）（2）
B．（1）（3）
C．（2）（4）
22D．（3）（4）
9．在△ABC中，内角A,B,C的对边长分别为a，b，c，且a?c?2b,
A．3
B．4
C．6
tanA?3,则b等于 tanCD．7
10．
11．对实数a和b，定义运算“*”：a*b=?
?a,a?b?12，设函数f（x）=（x?1）*（x+2），若函数y=f（x）
?b,a?b?1B．（1,2] U（4,5] D．[1，2]
一c的图像与x轴恰有两个公共点，则实数C的取值范围是
A．（2，4]U（5，+?） C．（一?，1）U（4,5]
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）
?x?1?1?,向量a?(y?2x,m)b?(1,?1),且a//b,则m的最小值为 . 13．设x，y满足约束条件?y?x2???2x?y?1014．有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，的蓝色卡片，从这8张卡
片中取出4张卡片排成一行，则这一行的4张卡片所标数字之和等于10的概率为 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）
18．（本小题满分12分）
如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，△ABE为等腰三角形，AE=BE，平面ABCD⊥平面ABE，已知
（I）求f（x）的最大值及取到最大值时相应的x的集合；- （II）若函数y?f(x)??m在区间[0,?2]上恰好有两个零点，求实数m的取值范围．
动点F在校CE上，无论点F运动到何处时，总有BF⊥AE．
（I）试判断平面ADE与平面BCE是否垂直，并证明你的结论； （II）求二面角D—CE—A的余弦值的大小。
19．（本小题满分12分）
某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50
元，未售出的产品，每盒亏损30元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如下图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以（单位：盒，100≤≤200）表示这个丌学季内的市场需求量，Y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润． （I）将Y表示为的函数；
（II）根据直方图估计利润Y不少于4800元的概率；
（III）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区的频率作
为需求量取该区间中点值的概率（例如：若需求量[100,120)，则取=110，且=110的概率等于需求量落入[100，120）的频率），求Y的数学期望。
20．（本小题满分1 2分）
x2y2平面直角坐标系xOy中，椭圆C：2?2?1(a?b?0)，椭圆上、下顶点分别为B1，B2．椭圆上
ab关于原点对称两点M（m,n），N（—m,—n）和椭圆上异于M，N两点的任一点P满足直线PM，PN的斜率之积等于—（直线PM，PN都不垂直于x轴），焦点F（c,0）在直线x?2y?3?0上，直线y=kx+2与椭圆交于不同两点S，T．
21．（本小题满分1 2分）
x己知函数f(x)?(nx?n?2)?e(其中n?N*)
14（I）求C的方程；
（II）求证：直线B1S与直线B2T的交点在一条定直线上，并求出这条定直线．
（I）求f（x）在[0，2]上的最大值；
（II）若函数g（x）=（nx+2）（nx一15）（n∈N*），求n所能取到的最大正整数，使对任意x>0，都有2f’（x）>g（x）恒成立．
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（本小题满分10分）选修4．1：几何证明选讲
如图，eO1与eO2相交于A，B两点，AB是eO2的直径，过点A作eO1的切线交eO2于点E，并与BO1的延长线变于点P，分别与eO1、eO2交于C，D两点．
证明：（I）PA·PD=PE·PC； （II）AD=AE．
23．（本小题满分10分）选修4m4：坐标系与参数方程
在极坐标系呶中，Ox为极点，点A（2，
??），B（22,）．
42（T）求经过O，A，B的圆C的极坐标方程；
（II）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆D的参数方程为
?x??1?acos?，若圆C与圆D相切，求半径a的值． (?是参数，a为半径）??y??1?asin?
24．（本题满分10分）选修4—5不等式选讲
已知函数f(x)?|x?a|.
（I）若f（x）≤m的解集为{x|—1≤x≤5），求实数a，m的值； （II）当a=2且0≤t<2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．
17题
（I）f(x)?2sin(2x??6)?3 ………3分
最大值为2????3，x集合为?xx??k?,k?Z? ………6分
3??（II）2x????5?????,?，若有两个零点，则m?1?3,2?3………12分 6?66???
19题 （I）Y???80X?4800(100?X?160) ………..4分
?8000(160?X?200)（II）X?120,?P(X?120)?0.9 ………..6分 （III）根据题意得 获得利润Y的分布列是 Y P 4000 0.1 5600 0.2 7200 0.3 8000 0.4 所以数学期望为E(Y)?6880（元）………..12分
（II）y?1 2?y?kx?2?222?1?4kx?16kx?12?0 ???x2??y?1?416k?x?x??23??11?4k22Q??0,?k?,?
124?x?x??121?4k2?x2?64??y2?1交于两点S??,?,T??2,0? 取直线y?x?2与椭圆4?55?直线B1S:y?1?11?x?1,B2T:y??x?1，两条直线的交点为Q1??3,?
2?62?x2?64??y2?1交于两点S?,?,T?2,0? 取直线y??x?2与椭圆4?55?直线B1S:y??11?1?x?1,B2T:y?x?1，两条直线的交点为Q2?3,? 62?2?若交点在一条直线上则此直线只能为l:y?1 2??3??31验证对任意的k????,?，直线B1S与直线B2T的交点Q都在定直线l:y?上，设U,????????2?2???2?直线直线B1S与直线l:y?11''交点为Q0?x0,y0?，直线B2T与直线l:y?交点为Q0'?x0，设点,y0?22S?x1,y1?,T?x2,y2?
直线B1S:y?y1?1y?1x?1,B2T:y?2x?1 x1x2y1?1y2?1??BS:y?x?1BS:y??111?????3x21?1x11x1x1???Q0??,?；??Q0'??,? ?2y?122y?12??1??y?1?2?y?1???2?2x0?x0'?14kx1x2?3?x1?x2?1???2?y2?1??y1?1?24k?12?16k?3?1?4k21?4k2?0 ?y2?1??y1?1?''所以点Q0?x0,y0?与Q0'x0重合，所以交点在直线l:y?,y0??1上……12分 2
（II）g(x)?ax?13ax?30＝(ax?2)(ax?15) 所以只需要2e?ax?15即可，
xx记h(x)?2e?ax?15，则h(x)?2e?a
'22x故h(x)在(0,lnaaa)减，(ln,??)增，则h(x)min?a?aln?15 222xx?15，则k'(x)??ln 22记k(x)?x?xln故k(x)在(0,2)增，(2,??)减
2在(2,??)上取2e，有k(2e)?15?2e?0
22又k(15)?15(2?ln15)?0，故存在x0??2e2,15?使k(x0)?0 2'2而2e?(14,15),所以当a?14时可保证h(x)min?0，有2f(x)?g(x)恒成立
当a?15时h(x)min?0，不能有2f(x)?g(x)恒成立 所以a所能取到的最大正整数为14
'
23解（I）??22cos(???4) ………5分
（II）a?2或a?32． ………10分
高考模拟数学试卷
试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
11. 已知全集U?R，集合A?{x|()x?1}，B?{x|x2?6x?8?0}，则图中阴影部分所表示的集合为( )
2 A．{x|x?0} B．{x|2?x?4}
C．?x|0?x?2或x?4? D．{x|0?x?2或x?4} 2. 设复数z?1?ai（a是正实数），且z?10，则UABz等于( ) 1?2iA．1?i B．1?i C．?1?i D． ?1?i 3. 以下四个命题，正确的是 ( )
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样.
②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1.
?平??0.2x?12中，③在回归直线方程y当变量x每增加一个单位时，变量y均增加0.2单位.
④对分类变量X与Y,它们的随机变量,K的观测值K来说,K越小，“X与Y有关系”的把握程度越大.
A．①④
B．②③
2?22C．①③ D．②④
4. 已知M?A．
?101?xdx,N??cosxdx，由如右程序框图输出的S?( )
0?4 B．
?2 C．1 D．?1
5．如图，格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图， 则在该几何体中，最长的棱与最短的棱所成角的余弦值是( ) A．
2331 B． C． D． 2232?2x?1,x?16． 函数f(x)??x，则满足f(f(m))?3f(m)的实数m的取值范围是( )
x?1?3,? A．(??,0]????1??1?? B．[0,1] C．[0,??)???? D．[1,??) 2??2?7．某公司将5名员工分配至3个不同的部门，每个部门至少分配一名员工，其中甲、乙两名员工必须 分配在同一个部门的不同分配方法数为( )
A．24 B．30 Ｃ．36 D．42
8． 函数f(x)?sin(?x??)(??0,???3)的两条相邻的对称轴之间的距离为
??，若其图象向右平移
32个单位后得到的函数为奇函数，则函数f(x)（ ） ???A．关于点?,0?对称
?12??5?? B．关于点?,0?对称
?12?C．关于直线x?5??对称 D．关于直线x?对称 12129．设等差数列?an?满足3a8?5a15，且a1?0，Sn为其前n项和，则数列?Sn?的最大项为( )
A．S23 B．S24 C．S25 D．S26
x2y210．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别F1(?c,0)，F2(c,0)，若双曲线上存在点P，
ab使得csin?PF1F2?asin?PF2F1?0，则该曲线的离心率e的取值范围是( ) ?A．(1,2) B．1,2?? C．1,2?1?
?? D．(1,2?1)
11．如图，已知正方体ABCD?A1B1C1D1棱长为8,点H在棱AA1上，且HA1?2，
在侧面BCC1B1内作边长为2的正方形EFGC1,P是侧面BCC1B1内一动点且 点P到平面CDD1C1距离等于线段PF的长，则当点P运动时，|HP|的最小 值是( )
A．87 B．88 C．89 D．90
12．已知a为常数，函数f(x)?x(lnx?2ax)有两个极值点x1，x2（x1?x2）( )
A．f(x1)?0，f(x2)??C． f(x1)?0，f(x2)??211 B．f(x1)?0，f(x2)? 2211 D． f(x1)?0，f(x2)? 22 第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13. (2x?1n)展开式中只有第六项二项式系数最大，则展开式中的常数项是___________． 2x?x?y?2?0?2214. 过平面区域?y?2?0内一点P作圆O:x?y?1的两条切线，切点分别为A,B，记
?x?y?2?0??APB??，则当角?最小时cos?的值为 .
x2y2??1上动点，点P在直线OA上，且OA?OP?6， 15．在平面直角坐标系xOy中，点A是椭圆164则线段OP在x轴上的投影的最大值为____________．
n?716．已知数列{an}的通项公式为an??2n?p，数列{bn}的通项公式为bn?2，设
?an,an?bn?，若在数列{cn}中，c10?cn(n?N,n?10)，则实数p的取值范围是_____. cn???bn,an?bn
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?sin(2x??6)?cos2x
（Ⅰ）求函数f(x)的单调递增区间； （Ⅱ）在?ABC中，内角A,B,C的对边为a,b,c，
已知f(A)?
18．（本小题满分12分）
每逢节假日，在微信好友群发红包逐渐成为一种时尚。2016年春节期间，小张在自己的微信校友 群，向在线的甲、乙、丙、丁四位校友随机发放红包，发放的规则为：每次发放1个，每个人抢到的概率相同。
（Ⅰ）若小张随机发放了3个红包，求甲至少得到1个红包的概率；
（Ⅱ）小张在丁离线后随机发放了3个红包，其中2个红包中各有5元，1个红包中有10元，记
乙所得红包的总钱数为X 元，求X 的分布列和数学期望。
19．（本题满分12分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，AB?PA，AB∥CD，且PB?BC?BD?3?,a?2,B?，求?ABC的面积. 236，CD?2AB?22，?PAD?120?.
E和F分别是棱CD和PC的中点.
（Ⅰ）求证：CD?BF；
（Ⅱ）求直线PD与平面PBC所成的角的正弦值.
20．（本题满分12分）
x2y2设椭圆E：2?2?1(a?b?0)，其中长轴是短轴长的2倍，过焦
ab点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为23。
（I）求椭圆E的方程；
（II）点P是椭圆E上动点，且横坐标大于2，点B，C在y轴上，
(x?1)2?y2?1内切于?PBC，试判断点P的横坐标为何值时?PBC的面积S最小。
21．（本题满分12分）
已知函数f(x)?(2ax?bx?1)e(e为自然对数的底数).
2?x（I）若a?1，求函数f(x)的单调区间； 2（II）若f(1)?1，且方程f(x)?1在(0,1)内有解，求实数a的取值范围.
请考生在第22、23、24题中任选一题作答。若多做，则按所做的第一题计分。
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，?ABC内接于直径为BC的圆O，过点A作圆O的切线交CB的延长线于点P，?BAC的平分线分别交BC和圆O于点D、E，若
E 22题图 C O D B P
A PA?2PB?10.
（1）求证：AC?2AB； （2）求AD?DE的值.
23．（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是??4cos?．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴， 建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是??x?1?tcos?(t是参数)
?y?tsin?（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且AB?14，求直线的倾斜角?的值．
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数f?x??x?3?x?a．
（I）当a?2时，解不等式f(x)??1； 2（II）若存在实数a，使得不等式f?x??a成立，求实数a的取值范围．
数学(理科)答案
一、选择题：1—5 DCBAD 6 —10 CCCCD 11—12 BA 二、填空题：
13．720 14．三、解答题：
17．解：解：f(x)?sin(2x?9 15．3 16．?24,30? 10?6)?cos2x=sin2xcos?6?cos2xsin?6?cos2x
=
3313sin2x?cos2x=3(sin2x?cos2x) 2222 =3sin(2x??3) ……………………3分
令??2?2k??2x??3??2?2k???5????k??x???k?，k?Z 12312 f(x)的单调递增区间为：[?5??……………5分 ?k?,?k?],k?Z01212（2）由f(A)? 因此2A?3?12???5?,sin(2A?)?，又0?A?,?2A??, 2323333?3?5??，解得：A? ………………7分 64 由正弦定理
aB，得b?6， ?sinAsinB,B? 又由A??4?3可得：sinC?6?2……………10分 4 故 S?ABC?13?3absinC?…………12分 221434143133037………………4分 ?C33?()?()?4446418．解（1）设“甲至少得1红包”为时间A，由题意得：
2 P(A)?C1?()2?C3?()2?3?（2）由题意知X可能取值为0,5,10,15,20。…………………5分
2812281P(X?0)?()3?P(X?5)?C??()?2327, 3327
122122411P(X?10)?()2??()2?? , P(X?15)?C2()2??333393327, 11…………………10分P(X?20)?()3? 327所以X分布列为
X
0
8 275
8 2710
2 915
4 2720
1 27P
E(X)?????20…………………12分
319. 解：（1）∵E为CD中点，CD?2AB，∴AB?DE.
又∵AB∥CD，∴四边形ABED为平行四边形.
又∵BC?BD，∴BE?CD，∴四边形ABED为矩形，∴AB?AD. 又∵AB?PA，PA?AD?A，∴AB?平面PAD.
又∵AB∥CD，∴CD?平面PAD.∵PD?平面PAD，∴CD?PD.
又∵EF∥PD，∴CD?EF.又∵CD?BE,BE?EF?E,?CD?平面BEF. 又∵BF?平面BEF，∴CD?BF.………………………………5分 （2）设直线PD与平面PBC所成的角为?.
由（1），知AB?平面PAD，∴以A为原点，AB为x轴，AD 为y轴，平面PAD内AD的垂线为z轴建立空间直角坐标系，
??如图所示.∵?PAD?120，∴?PAz?30，又∵PB?6，
AB?2，AB?PA，∴PA?2.
∴点P到z轴的距离为1.∴P(0,?1,3)，同时知A(0,0,0)，
B(2,0,0).又∵BC?BD?6，CD?22，∴BE?2. ∴C(22,2,0)，
D(0,2,0).………………………………8分…
设平面PBC的一个法向量为n?(x,y,z)，
??n?PB?0,?(x,y,z)?(2,1,?3)?0,?2x?y?3z?0,??则?即?
?(x,y,z)?(2,2,0)?02x?2y?0??n?BC?0,?令y?1，则n?(?2,1,?3)..………………………………10分 3n?PDn?PD?410
?512?1??9?33又PD?(0,3,?3)，∴sin??cos?n,PD??..………………………………12分
b2?3，解得：a?23,b?6，故所求椭圆方程为： 20. 解 （I）由已知a?2b,ax2y2??1…………………………3分 126（II）设P(x0,y0)(2?x0?23)B(0,m)，C(0,n).不妨设m?n，则直线PB的
方程为lPB:y?m?y0?mx，即(y0?m)x?x0y?x0m?0，又圆心(1,0)到 x0|y0?m?x0m|(y0?m)?x022直线PB的距离为1，即
?1，x0?2，化简得
(x0?2)m2?2y0m?x0?0，…………………………5分
2同理(x0?2)n?2y0n?x0?0，所以m,n是方程
(x0?2)x2?2y0x?x0?0的两个根，所以m?n?22?2y0?x0，mn?，
x0?2x0?24x0?4y0?8x0则(m?n)2?………………………7分
(x0?2)2因为P(x0,y0)是椭圆上的点，所以y0222x02x0?8x0?242?6(1?)，(m?n)?， 212(x0?2)2(x0?2)2?8212x0?8x0?242x0?4x0?1222则S???x0??x0??x0， 24(x0?2)22(x0?2)22(x0?2)…………………………9分
2(t2?8)(t?2)2令x0?2?t(0?t?2(3?1))，则x0?t?2，令f(t)?化简
2t21632(t?2)(t3?16)121616'， f(t)?t?2t?6??2，则f(t)?t?2?2?3?3ttt2tt'令f(t)?0，得t?232?2(3?1)，而，所以函数f(t)在[0,2(3?1)]上单调递减，
当t?2(3?1)即x0?23即点P的横坐标为x0?23时，的?PBC面积S最小。
…………………………12分
21.解 （I）当a?12?x2?x，f(x)?(x?bx?1)e，f?(x)??[x?(b?2)x?1?b]e……1分 2令f?(x)?0，得x1?1，x2?1?b.
当b?0时，f?(x)?0.………………2分
当b?0，1?b?x?1时，f?(x)?0，x?1?b或x?1时，f?(x)?0…………………3分 当b?0，1?x?1?b时，f?(x)?0，x?1?b或x?1时，f?(x)?0.
?b?0时，f(x)的单调递减区间为(??,??)；
b?0时，f(x)的单调递增区间为(1?b,1)，递减区间为(??,1?b)，(1,??)； b?0时，f(x)的单调递增区间为(1,1?b)，递减区间为(??,1)，(1?b,??)
……………………………4分.
（II）由f(1)?1得2a?b?1?e，b?e?1?2a，
x2由f(x)?1得e?2ax?bx?1，设g(x)?e?2ax?bx?1，
x2则g(x)在(0,1)内有零点.设x0为g(x)在(0,1)内的一个零点， 则由g(0)?0,g(1)?0知g(x)在区间(0,x0)和(x0,1)上不可能单调.
设h(x)?g?(x)，则h(x)在区间(0,x0)和(x0,1)上均存在零点，即h(x)在(0,1)上至少有两个零点……………………………5分.
g?(x)?ex?4ax?b，h?(x)?ex?4a.
当a?1时，h?(x)?0，h(x)在区间(0,1)上递增，h(x)不可能有两个及以上零点； 4……………………………6分.
当a?e时，h?(x)?0，h(x)在区间(0,1)上递减，h(x)不可能有两个及以上零点； 4……………………………7分.
当
1e?a?时，令h?(x)?0得x?ln(4a)?(0,1)，所以h(x)在区间(0,ln(4a))上递减，在(ln(4a),1)44上递增，h(x)在区间(0,1)上存在最小值h(ln(4a)).…………………………… 8分
若h(x)有两个零点，则有：h(ln(4a))?0，h(0)?0，h(1)?0.……………………… 9分
1eh(ln(4a))?4a?4aln(4a)?b?6a?4aln(4a)?1?e(?a?)
44设?(x)?当1?x?31x?xlnx?1?e,(1?x?e)，则??(x)??lnx，令??(x)?0，得x?e. 22e时，??(x)?0，?(x)递增，
当e?x?e时，??(x)?0，?(x)递减，
?(x)max??(e)?e?1?e?0，所以h(ln(4a))?0恒成立. …………………10分
由h(0)?1?b?2a?e?2?0，h(1)?e?4a?b?0，得
e?21?a?. 22当
e?21?a?时，设h(x)的两个零点为x1,x2，则g(x)在(0,x1)递增，在(x1,x2) 递减，在(x2,1)22递增，所以g(x1)?g(0)?0，g(x2)?g(1)?0，则g(x)在(x1,x2)内有零点. 综上，实数a的取值范围是(e?21,).…………………12分 2222. 选修4—1：几何证明选讲
解（1）∵PA是圆O的切线 ∴?PAB??ACB 又?P是公共角
∴?ABP∽?CAP ………2分
∴
ACAP??2 ∴AC?2AB ………4分 ABPB2 （2）由切割线定理得：PA?PB?PC ∴PC?20
又PB=5 ∴BC?15 ………6分 又∵AD是?BAC的平分线 ∴ ∴CD?2DB ∴CD?10,ACCD??2 ABDBDB?5 ………8分
又由相交弦定理得：AD?DE?CD?DB?50 ………10分 23.选修4—4：坐标系与参数方程
解（1）由??4cos?得(x?2)?y?4 …………4分 （2）将?22?x?1?tcos?（tcos??1)2?(tsin?)2?4， 代入圆的方程得
?y?tsin?2化简得t?2tcos??3?0. …………6分 设A、B两点对应的参数分别为t1、t2,则??t1?t2?2cos?,
?t1t2??3?AB?t1?t2??t1?t2?2?4t1t2?4cos2??12?14,…………9分
4cos2??2,cos???24. 选修4—5：不等式选讲
2?3?,??或.…………10分 244?1, x?2解（I）当a?2时，f?x??x?3?x?2???5?2x, 2?x?3…………………2分
??1, x?3??x?3?x?2?2?x?31??f?x???等价于?或??1，…………………4分 ?1或?12??1???1???5?2x???2?2?2解得
1111??x?3或x?3，? 不等式的解集为??xx??.…………………5分 44??（II）由不等式性质可知
f?x??x?3?x?a??x?3???x?a??a?3……………………7分 ? 若存在实数x，使得不等式f?x??a成立，则a?3?a………………9分
解得a?33?，?实数a的取值范围是?.……………………10分 ??,??2?2?
高考模拟数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟。
第I卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知i为虚数单位，复数z满足(1?i)z?2i2016，则复数z的虚部为（ ）.
A.-1 B.1 C.i D.?i
2. 在等比数列?an?中，a1=16，a6?2a5?a7，则a4=（ ）. A.4 B.2 C.1 D.
1 23. 阅读如图所示的程序框图，若运行该程序后输出的y的值为4，则输入的实数x的值为（ ） A．4
B．16 C．-1或16 D．-1或
1 16 24.设两条直线的方程分别为x?3y?a?0，x?3y?b?0，已知a，b是方程x?2x?c?0的两个实根，且0?c?1，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值的差为（ ）。 2 A．
4?142?22 B．1 C． D．
4225.在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2,1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别是（ ） A．①和② B．③和① C．④和③ D．④和②
6. 在△ABC中，∠ABC=
?，AB=2，BC=3，则sin∠BAC=( ) 4 A．
10103105 B． C． D． 105105?a?b?2?0a?2b?7．若实数a，b满足?b?a?1?0，则的最大值为（ ）
2a?b?a?1? A．1
B．
5 4C．
7 D．2 5??8. 在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点P为矩形ABCD内一点，则使得AP?AC?1的概率为（ ） A．
1 8B．
1 4C．
37 D． 489. 在△ABC中，“A?B”是“cos2A?cos2B”的（ ）
A． 充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分又不必要条件 10. 已知函数f(x)?cos2x?sin2xsin??2cos2xsin0），则下列说法不正确的是 ( ) A．直线x?2?2(0????2)的图象的一个对称中心为（
?，65?是函数f(x)的图象的一条对称轴 12 B．函数f(x)在[0,?6]上单调递减
C ．函数f(x)的图象向右平移 D． 函数f(x)在x?[0,x?个单位可得到y?cos2x的图象 6?2]上的最小值为-1
11. 已知函数f(x)?(e?1)(ax?2a?2)，若存在x?(0,??)，使得不等式f(x)?2?0成立，则实数
a的取值范围是 ( )
A． （0，1） B． （0，
33） C ．(??,1) D． (??,) 22x2y212. 已知双曲线 2?2?1(a?0,b?0)上一点 C，过双曲线中心的直线交双曲线于 A,B两点，记直
ab线 AC,BC的斜率分别为k1，k2当
2?lnk1?lnk2 最小时，双曲线离心率为( ) k1k2 A． 2 B． 3 C ．2?1 D． 2 第II卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。
13. 有5名优秀毕业生到母校的3个班去做学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为 。
14. 已知函数y?f(x)是R上的偶函数，且在区间（??，0）是单调递增的，若S1?12，xdxS?dx，2??x11222S3??exdx，则f(S1)，f(S2)，f(S3)的大小关系是 。
115. 设数列?an?的前n项和为Sn，且a1?a2?1，?nSn?(n?2)an?为等差数列，则?an?的通项公式
an= 。
123n16.计算Cn?2Cn?3Cn?????nCn，可以采用以下方法：构造等式：012233nnCn?Cnx?Cnx?Cnx?????Cnx?(1?x)n1232nn?1Cn?2Cnx?3Cnx?????nCnx?n(1?x)n?1123nCn?2Cn?3Cn?????nCn?n?2n?1，，比
两在上
边上述
式计
对中算
x令方
求导，，计
得得算
x法
=1，
。类
123nCn?22Cn?32Cn?????n2Cn= 。
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分12分）已知数列?an?满足：a1?（1）求a2、a3的值；
*（2）证明：不等式0?an?an?1对于任意n?N都成立。
2an1(n?N*)。 ，an?1?2an?1
18.（本小题满分12分）设?为随机变量，从侧面均是等边三角形的正四棱锥的8条棱中任选两条，?为这两条棱所成的角。 （1）求概率P(???2)；
（2）求?的分布列，并求其数学期望E(?)。
19.（本小题满分13分）如图所示几何体ABC-A1B1C1中，A1、B1、C1在面ABC上的射影分别是线段AB、BC、AC的中点，面A1B1C1//面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形。 （1）求证：△A1B1C1是等边三角形；
（2）若面ACB1A1⊥面BA1B1，求该几何体ABC-A1B1C1的体积； （3）在（2）的条件下，求面ABC与面A1B1B所成的锐二面角的余弦值。
x2y220.（本小题满分13分）如图，椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，
abB两点。AF的最大值是M，BF的最小值是m，满足M?m?32a。 4(1) 求该椭圆的离心率；
(2) 设线段AB的中点为G，AB的垂直平分线与x轴和y轴分别交于D，E两点，O是坐标原点。记△GFD的面积为S1，△OED的面积为S2，求
2S1S2S1?S222的取值范围。
21.（本小题满分12分）已知函数f(x)?x(lnx?lna)(a?0)。 （1）当a?1时，设函数g(x)?'2f(x)，求函数g(x)的单调区间与极值； xf'(x)?1对任意的x?0恒成立,求实数a的取值范围； （2）设f(x)是f(x)的导函数，若2x（3）若x1,x2?（
14，1），x1?x2?1,求证：x1x2?(x1?x2)。 e请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按多做的第一题计分。作答时请写清题号。 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图所示，⊙O1与⊙O2外切于点P，从⊙O1上点A作的切线AB，切点为B，连AP（不过O1）并延长与⊙O2交于点C。 （1）求证：AO1//CO2； （2）若AC6?，求⊙O1的半径与⊙O2的半径之比。 AB2
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xoy中，以O为原点，以x轴正半轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
??x?1??2??4?sin??3?0，直线l的参数方程为??y?3???（1）写出曲线C和直线l的直角坐标方程；
2t,2（t为参数）。 2t,2（2）若点A，B是曲线C上的两动点，点P是直线l上一动点，求∠APB的最大值。
24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知a?0，b?0，且（1）求实数t的值；
（2）解关于x的不等式：2x?1?2x?1?t。
11??2ab的最小值为t。 ab
高考模拟数学试卷
注意事项：
1、本试卷本分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第（22）～（24）题为选考题，其它题为必考题.
2、考生作答时，将答案答在答题卡上，写在本试卷上无效. 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要
求的.
1,2,3,4,5,6?，集合A=?0,1,2,3?，B=?3,4,5?，则(?UA)IB= 1. 已知全集U=?0，6? （D）?0,1,2? （A）?3? （B）?4,5? （C）?4,5，y2?x2?1的渐近线方程为 2 ．双曲线3（A）y??3x （B）y??3．二项式(2x?323x （C）y??2x （D）y??x 3316)的展开式中，常数项的值是 x2输出的函数
（A）240 （B）60 （C）192 （D）180 4．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以
是
（A）f(x)?x （C）f(x)?e
x
2（B）f(x)?1 x
（D）f(x)?sinx
两条直“l∥?且
5．?，?表示不重合的两个平面，m，l表示不重合的
线．若?I??m，l??，l??，则“l∥m”是
l∥?”的
（A）充分且不必要条件 （B）必要件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
且不充分条
2a6．若?(2x?)dx?3?ln2，则常数a的值为
1x（A）1
2（B）2 （C）-1 （D）0
7．在?ABC中，sinA?sinBsinC，?A?（A）
π，则?B等于 3????2? （B） （C） （D）或 633438．设函数f?x??sin????1??1??x????3cos?x???????，且其图像关于y轴对称，则函数y?f?x?2??2??2??的一个单调递减区间是
???????????3??(A) ?0,? (B)?,?? (C)??,?? (D) ?,2??
?2??2??24??2?9．在如图所示的空间直角坐标系O?xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为
x2y210. 已知F1,F2分别为椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，P为椭圆上一点，且PF2垂直于x轴．若
ab|F1F2|?2|PF2|，则该椭圆的离心率为
（A）5?13?132 （B） （C） （D） 222211. 在△ABC中，AB=1，AC=2，?A?120?，点O是△ABC的外心，存在实数?,?，使
uuuruuuruuurAO??AB??AC，则
（A）??53455743,?? （B）??,?? （C）??,?? （D）??,?? 44363634?2x?11??,x???,????x22???,g(x)?x2?4x?4，对于任意的a?R，存在实数b使12. 已知函数f(x)???ln?x?1?,x???1,???????2??得f(a)?g(b)?0，则b的取值范围是 （A）?ln??11???,??? （B）??1,ln? （C）??1,5? （D）??1,5? 22???
数学试卷（理科）
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题?第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题?第：24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题共4小题，每小题5分，共20分.
13．i是虚数单位，复数Z?1?2i，则Z? ． 2?i14．某校举行的数学建模比赛，全体参赛学生的比赛成绩?近似服从正态分布N(70,?)，(??0)，参
赛学生共600名.若?在?70,90?内的取值概率为0.48，那么90分以上（含90分）的学生人数为 .
2?y?1,?2215．设不等式组?x?y?0, 表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点M，则点M落在圆x?y?1内
?x?y?2?0?的概率为___________．
16．设P是函数f(x)?x?uuuruuur分别为A,B，则PA?PB= ___________.
2?x?0?的图像上任意一点，过点P分别向直线y?x和y轴作垂线，垂足x三、解答题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17.（本小题满分12分） 已知数列{an}满足a1?2,an?1? （I）求{an}的通项公式；
（II）设{an}的前n项和为Sn，证明：
18．（本小题满分12分）
一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示：将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.
（Ⅰ）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概率；
（Ⅱ）用表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量的分布列，期望E(X)及方差
2?n?2?an?n?N*?
n?11111n???L??. S1S2S3Snn?1D(X).
频率/组距
0.0060.0050.0040.0030.002O50100150200250日销售量（个） 日销售量/个
19. （本小题满分12分）
己知三棱柱ABC?A1B1C1，AC?BC?2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，?BCA?90?，又知BA1?AC1
(Ⅰ)求证：AC1?平面A1BC； (Ⅱ)求二面角A?A1B?C的余弦值.
20．（本小题满分12分） 已知直线l的方程是别为
BADCA1B1C1y?x?1和抛物线C:x2?y，自l上任意一点P作抛物线的两条切线，设切点分
A,B，
（Ⅰ）求证：直线
AB恒过定点.
（Ⅱ）求△PAB面积的最小值.
21．（本小题满分12分）
/已知f(x)?lnx?ax?bx．记f(x)的导函数是f(x).
2(Ⅰ)若a??1，函数f(x)在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
(Ⅱ) f(x)的图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)(x1?x2))两点,AB中点为C(x0,0)，求证：
f?(x0)?0．
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲
如图，△ABC内接于圆O，AD平分?BAC交圆O于点D，过点B作圆O的切线交直线AD于点E. （Ⅰ）求证：?EBD??CBD； （Ⅱ）求证：AB?BE?AE?DC.
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
E D C O A B ?x?2cos?已知曲线C1的参数方程是?（?为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极
y?sin??坐标系，曲线C2的极坐标方程是??2sin?. (Ⅰ)写出C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程； (Ⅱ)已知点M1、M2的极坐标分别为?1,????和?2,0?，直线M1M2与曲线C2相交于P,Q两点，射线2??OAOBOP与曲线C1相交于点A，射线OQ与曲线C1相交于点B，求12?12的值.
24．（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲 已知函数f(x)?|x?2|?|2x?a|,a?R. （Ⅰ）当a?3时，解不等式f(x)?0；
（Ⅱ）当x?(??,2)时，f(x)?0恒成立，求a的取值范围.
数学试卷（理科）
参考答案
一、 选择题：BAAD CABC DABC 二、 填空题：13、1；14、12；15、
?8；16、?1.
三、
解答题： 17．（Ⅰ）解： an?anan?1an?2a???L?2?a1 an?1an?2an?3a1an?2n?1?n?1nn?13??L?2?2n?1?n?1??n?N*?-------------------5分 nn?1n?22（Ⅱ）Sn?2?20?3?21?4?22?L??n?1?2n?1 设2Sn?2?21?3?22?4?23?L??n?1??2n 二式相减得
?Sn?2?21?22?L?2n?1??n?1??2n?2?2?2n?1?1?2?1??n?1??2n
n所以Sn?n?2 -----------------8分
因为?1?1??Cn?Cn?L，所以n?1时，2?n?1（直接写2?n?1不扣分）
01nnn所以
11111???? ---------------10分 nSnn?2n??n?1?nn?11111111111n???L??1????L???1??-----12分 S1S2S3Sn223nn?1n?1n?1所以
（当且仅当n?1时等号“=”成立）
日销售量不低于100个}，A2?{日销售量低于50个}，B?{未来连续3天 18．解（1）设A1?{里有连续2天的日销售量不低于100个且另一天销售量低于50个.所以
P（A1）?（0.006?0.004?0.002）?50?0.6P（A2）?0.003?50?0.15P（B）?0.6?0.6?0.15?2?0.108（2）可能的取值为0,1,2,3，相应的概率为
3P（X?0）?C30（?1?0.6）?0.06412P（X?1）?C3?0.6（?1?0.6）?0.288----------------------------------------4分
P（X?2）?C32?0.62（?1?0.6）?0.4323P（X?3）?C3?0.63?0.216---------------------------------------6分
分布列为
0 1 2 3
P 0.064 0.288 0.432 0.216 -----------8分
因为X~B（3,0.6），所以E（X）?3?0.6?1.8，D（X）?3?0.6?（1?0.6）?0.72
---------------------------------------12分 19.解（Ⅰ）?BCA?90?得BC?AC， z因为A1D?底ABC，所以A1D?BC A1C1又A1D?AC?D，所以BC?面A1AC， B1所以BC?AC1
因为BA1?AC1，BA1?BC?B， 所以AC1?底A1BC ……………………4分 xADC(Ⅱ)以C为坐标原点，射线CA，CB为别为C垂直于底面ABC的直线为z轴建立空间直B（如图），---------------5分
y由（Ⅰ）知平面ABC的法向量为uACuuur11???1,0,3???2,0,0????3,0,3?，-----6分
uAuur??0,2,0???1,0,3????1,2,?3?，uABuur1B??0,2,0???2,0,0????2,2,0?
设平面ABAurxumr?uAuururuuur1的法向量为m??0,y0,z0?，则1B?0,m?AB?0 即????x0?2y0?3z0?0，从而ur?1??m???2x?0?2y0?0?1,1,3??--------------------------9分 cosuuruuuurmr,uACuuurmgAC1?211?umrguACuuur?17??7---------------------11分 3?23因为umr,uACuuurC的余弦为71均指向A?A1B?C外部，所以二面角A?A1B?7-----12分
20．（Ⅰ）证明：设A?x221,x1?,B?x2,x2?,P?x0,y0?
因为y'??x2?/?2x，所以切线PA的方程是y?x21?2x1?x?x1?
即y?x2x21?21x ①，同理切线PB的方程是y?x2?2x2x ②--------3分
由①②得2x0?x1?x2,y0?x1x2，显然直线AB存在斜率. 设直线AB的方程是y?kx?b，代入x2?y得x2?kx?b?0
所以xk1?x2?k,x1x2??b，即x0?2,y0??b，③ 代入y0?xk0?1得?b?2?1-------------------------------------------5分 x,y轴，过线坐标系
即直线AB的方程是y?1?k?x?（Ⅱ）解：AB???1??1?，恒过定点??,1?-------------6分 2??2?2122?x1?x2?2??x?x2???x1?x2?2?1??x1?x2?2? ??22???x1?x2??4x1x2??1??x1?x2?? ??????k2?4b??1?k2???k2?2k?4??1?k2?--------------------9分
点P到直线AB的距离是d?1??k?x0???y0?12??1?k2?k2?2k?421?k23-----10分
311213322△PAB的面积?AB?d??k?2k?42??k?1??3?
2444当k?1时△PAB的面积取得最小值
33-----------------------12分 4221解(1)依题意：f(x)?lnx?ax?bx．∴f?(x)?1?2x?b x∵f(x)在(0,??)上递增，∴f?(x)?即b?1?2x?b?0对x?(0,??)恒成立， x11?2x对x?(0,??)恒成立，只需b?(?2x)min． ---------- 3分 xx12时取“＝”， ?2x?22，当且仅当x?x2∵x?0，∴
∴b?22，∴b的取值范围为(??,22]． ------------------- 5分
22???f(x1)?lnx1?ax1?bx1?lnx1?ax1?bx1??(2)由已知得? 两式相减，得22???f(x2)?lnx2?ax2?bx2?lnx2?ax2?bx2lnx1x?a(x1?x2)(x1?x2)?b(x1?x2)?ln1?(x1?x2)[a(x1?x2)?b]． x2x2
由f?(x)?1?2ax?b及2x0?x1?x2，得 xf?(x0)?x1221?2ax0?b??[a(x1?x2)?b]??ln1x0x1?x2x1?x2x1?x2x2
x2(1?1)2(x?x2)xx2x11?[1?ln1]?[?ln1]x1?x2x1?x2x2x1?x2x1x2(?1)x2------------8分
令t?
2?t?1?x1.??t???lnt?0?t?1?． x2t?1
?t?1??0，∴?(t)在(0,1)上递减，---------10分 /∵??t???t?t?1?∴?(t)??(1)?0． 又x1?x2，?f?(x0)?0 ------------- 12分 22. （1）∵BE为圆O的切线，∴∠EBD=∠BAD ………………2分
又∵AD平分∠BAC ∴∠EBD =∠CAD ………………4分 又∵∠CBD=∠CAD ∴∠EBD=∠CBD …………5分 （2）在△EBD和△EAB中，∠E=∠E，∠EBD=∠EAB ∴△EBD∽△EAB ………………7分 ∴
2BO又∵AD平分∠BAC ∴BD=DC A
DE故AB?BE=AE?DC ………………10分 CBEBD∴AB?BE=AE?BD ………9分 ?AEABx223.解：（1）曲线C1的普通方程为?y2?1，
4化成极坐标方程为
?2cos2?4??2sin2??1 -----------3分
2曲线C2的直角坐标方程为x2??y?1??1 ……………5分
（2）在直角坐标系下，M1?0,1? ，M2?2,0?，线段PQ是圆x2??y?1??1的直径
2??POQ?90o 由OP?OQ 得OA?OB
x2???A,B是椭圆?y2?1上的两点，在极坐标下，设A??1,??,B??2,???
42??分别代入
?12cos2?42??12sin2??1中，
有
?cos?4121??sin??1和
212?22cos2?????4???2??????22sin2?????1
2??cos2?1sin2?2?2??sin?, 2??cos2? ?14?24则
1?12?1?22?5115， 即. ……………10分 ??2244OAOB??1?x, x?2?3?24．解：（1）f(x)??5?3x, ?x?2 ……………………2分
2?3?x?1, x???2当x?2时，1?x?0, 即x?1,解得? 3535 当?x?2时，5?3x?0, 即x?,解得?x?232333当x?时，x?1?0, 即x?1,解得1?x?
22?5?不等式解集为?x1?x?? ……………………6分
3??（2）2?x?|2x?a|?0?2?x?|2x?a|?x?a?2或x?即a?4 ……………10分
a?2恒成立 3
高考模拟数学试卷
一、填空题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） ?i?2?Im???1?2i? ． 1、计算?f(x)?11?x的定义域为M，函数g(x)?2的值域为N，则M∩N? ．
x2、已知函数
3、已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长是3，点M、N分别是棱AB、AA1的中点，则异面直线MN与BC1所成角的大小等于 ．
2224、若抛物线y?2px的焦点与双曲线x?y?2的右焦点重合，则p? ．
5、已知数列{an}是无穷等比数列，其前n项和是Sn，
开始 limSn?若a2?a3?2, a3?a4?1，则n?? ． 6、圆锥的侧面展开图为扇形，已知扇形弧长为2?cm，
3半径为2cm，则该圆锥的体积等于 cm．
S?1,i?1 i＜① 是 否 S?S?2i i?i?1 输出S 7、阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31，则①处 应填的自然数为 ．
f(x)?sinx?acos2结束 8、已知函数
x?（第7题图） x?2 (a为常数,a?R)，且2是方程f(x)?0的解．当x??0,??
时，函数f(x)值域为 ．
(x?12x)n6的展开式中，第4项与第7项的二项式系数相等，则展开式中x的系数
9、若二项式
为 ．（用数字作答）
3x0,1?1,0?f(x)?ax?bx?2a,b10、已知为正实数，函数在??上的最大值为4，则f(x)在?上的最小值
为 ．
x??2(x?0)f(x)????log2x (x?0)，函数y?f?f(x)??1的零点个数为 个． 11、设函数
uuuuruuur12、已知O为?ABC的外心，AB?4,AC?2,?BAC为钝角，M是边BC的中点，则AM?AO
的值等于 ．
二、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）
cos13、已知
?2?45，且sin??0，则tan?的值为（ ）
24242424??7 C. 7 D. 7 A．25 B.
?f(x)?14、函数A．y?12x?1(x??2)2的反函数是（ ）
2x?2(1?x?3) B. y?2x?2(x?3)
C．y??2x?2(1?x?3) D. y??2x?2(x?3)
0?a?15、下列命题：①“
11n()?a2”是“存在n?N?，使得2成立”的充分条件；②“a?0”
1n11n()?aa?()?a?2”是“不等式2是“存在n?N，使得2成立”的必要条件；③“对
一切n?N恒成立”的充要条件. 其中所以真命题的序号是（ ） A．③ B. ②③ C. ①② D. ①③ 16、如果函数
?y?x?222C:x??y?4恰好有两个不同的公共点，则实数? 的图像与曲线
的取值范围是（ ） A．[?1,1) B.
??1,0? C. (??,?1]U[0,1) D. [?1,0]U(1,??)
?x?1?2t?y?1?t的倾斜角等于（ ）
17、直线???A.6 B.3 C.
y?2sin(x?18、已知函数
arctan12 D.arctan2 y?
1
2相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为
?2)cos(x??2与直线
)M1，M2，M3，……，则M1M13等于（ ）
A.6? B. 7? C.12? D.13?
??????2，0????，m?R，如果有?3?sin??m?0， 19、若2(?2??)3?cos??m?0，则cos(???)值为（ ）．
1A. ?1 B. 0 C. 2 D.1
20、正方体ABCD?A1B1C1D1的棱上到异面直线AB，CC1的距离相等的点的个数为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
21、下列命题中正确的是（ ）
A.函数y?sinx与y?arcsinx互为反函数 B.函数y?sinx与y?arcsinx都是增函数 C.函数y?sinx与y?arcsinx都是奇函数 D.函数y?sinx与y?arcsinx都是周期函数 22、数列
?an?前n项和为Sn，已知
a1?15，且对任意正整数m,n，都有am?n?am?an，若Sn?a恒成立，则
实数a的最小值为（ ）
1A. 4 3B. 4 4 C. 3 D.4
x2C:?y2?1423、直线x?2与双曲线的渐近线交于A,B两点，设P为双曲线C上的任意一点，若
OP?aOA?bOB(a,b?R,O为坐标原点)，则下列不等式恒成立的是（ ）
A.a?b?2 B.
2222a2?b2?a2?b2?12 12
C.a?b?2 D.24、已知集合
M??(x,y)y?f(x)?，若对于任意(x1,y1)?M，存在(x2,y2)?M，使得x1x2?y1y2?0成立，则称集合M是“?集合”. 给出下列4个集合：
?M??(x,y)y??①
③
1?x?x? ② M?(x,y)y?e?2
??M??(x,y)y?cosx? ④
M??(x,y)y?lnx?
其中所有“?集合”的序号是（ ）
A.②③ B.③④ C.①②④ D.①③④．
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