湖南省永州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题

湖南省永州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知a,b?R，i是虚数单位，若a?i与2?bi互为共轭复数，则a?b?（ ） A．0

B．1

C．2

D．3

2．已知命题 p:?x?R，sinx1，则 A．?p:?x?R, sinx1 C．?p:?x?R, sinx?1

B．?p:?x?R, sinx1 D．?p:?x?R, sinx?1

3．已知向量a?(1,0,?1),b?(1,1,k)，且a?b，则k的值是（ ） A．0

B．1

C．2

D．3

4．已知函数f(x)?ax2?2019，且f?(1)?4，则a的值为（ ） A．2019

B．2015

C．2

D．2

5．设双曲线的焦点在x轴上，其渐近线为y??2x，则该双曲线的离心率为（ ） A．2

B．3 C．2

D．5 6．一质点做直线运动，经过t秒后的位移为S?（ ） A．1秒末

B．4秒末

1352t?t?4t，则速度为零的时刻是32D．0秒与4秒末

C．1秒与4秒末

7．已知抛物线y?ax2的焦点为?0,?，则a的值为（ ） A．

?

?1?4?

1 2B．1

C．?1

D．2

8．M为A1C1与B1D1的交点，在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，若AB?a,AD?b,

AA1?c，则与BM相等的向量是（ ）

A．

11a?b?c 22B．?11a?b?c 22C．

11a?b?c 22D．?11a?b?c 229．若函数f(x)?ex?ax有大于零的极值点，则（ ） A．a?1

B．a?1

C．a??1 eD．a??

1e10．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.在如图所示的阳马P?ABCD中，侧棱PD?底面ABCD，且PD?CD?AD，点E是

PC的中点，则PD与BE所成角的余弦值（ ）

A．3 3B．

3 6C．6 3D．6 6x2y211．已知点P是椭圆??1(xy?0)上的动点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，O1612为坐标原点，若M是?F1PF2的角平分线上的一点，且F1M?MP?0，则|OM|的取值范围是（ ） A．(0,2) 12．定义在?0,B．(0,3)

C．(0,4)

D．(2,23)

?????且恒有f(x)?f?(x)?tanx成?上的函数f(x)，f(x)是它的导函数，

2?立，则（ ） A．3f????????2f??? ?4??3????????f??? 6???4?B．f(1)?2f?????sin1 ?6?C．2f?D．3f????????f??? 6???3?

二、填空题

13．已知复数z?a?bi(a,b?R)，其中i是虚数单位，若复数z在复平面内对应的点在直线y??x?1上，则a?b的值等于_______.

x2y214．与双曲线??1有公共焦点，且长轴长为8的椭圆方程为_____.

2715．已知p:a?1?x?a?1,q:ex?1，若p是?q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_____.

16．已知抛物线y2?2px(p?0)，直线l过焦点F且与抛物线交于M、N（点N在

x轴的上方，点M在x轴的下方，）点E在x轴上且E在F右侧，若|NF|?|EF|?|NE|，

且MNE的面积为123，则p的值为__________.

三、解答题

217．已知p:?x?[?1,1],x2?a?0，q:?x0?R,x0?2ax0?a?2?0

（1）若p为真命题，求a的取值范围；

（2）若p为假命题，q为真命题，求a的取值范围.

18．已知抛物线C:x2?2py(p?0)上的点M(m,1)到焦点F的距离为2. （1）求m,p的值；

（2）若m?0，求过点M且与C只有一个公共点的直线方程. 19．已知函数f(x)?13x?x2?3x?a. 3（1）求f(x)的单调区间；

（2）若f(x)有3个零点，求a的取值范围.

20．如图，在正方形ABCD中，E,F分别是BC,AD的中点，将正方形ABCD沿着线段EF折起，使得?DFA?60?，设G为AF的中点.

（1）求证：DG?平面ABEF； （2）求二面角C?BF?E的余弦值.

21．点P(x,y)与定点F(1,0)的距离和它到直线l:x?4距离的比是常数（1）求点P的轨迹方程；

2（2）记点P的轨迹为C，过F的直线l与曲线C交于点M,N，与抛物线y?4x交

1. 2于点A,B，设D(?1,0)，记DMN与DAB面积分别是S1,S2，求

S2的取值范围. S1