2020-2021学年高考理科数学通用版练酷专题二轮复习课时跟踪检测：（一） - 集合、常用逻辑用语 - 含解析

课时跟踪检测（一） 集合、常用逻辑用语

1．(2017·全国卷Ⅱ)设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝( )

2

A．{1，－3} B．{1,0}

C．{1,3} D．{1,5}

2

解析：选C 因为A∩B＝{1}，所以1∈B，所以1是方程x－4x＋m＝0的根，所以1－4＋m＝0，

2

m＝3，方程为x－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，所以B＝{1,3}．

2．(2017·山东高考)设函数y＝4－x的定义域为A，函数y＝ln(1－x)的定义域为B，则A∩B

2

＝( )

A．(1,2) B．(1,2]

C．(－2,1) D．[－2,1)

解析：选D 由题意可知A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|x<1}，故A∩B＝{x|－2≤x<1}．

2

3．(2017·合肥模拟)已知命题q：?x∈R，x＞0，则( )

2

A．命题綈q：?x∈R，x≤0为假命题

2

B．命题綈q：?x∈R，x≤0为真命题

2

C．命题綈q：?x0∈R，x0≤0为假命题

2

D．命题綈q：?x0∈R，x0≤0为真命题

解析：选D 全称命题的否定是将“?”改为“?”，然后再否定结论．又当x＝0时，x≤0成立，

2

所以綈q为真命题．

4．(2018届高三·郑州四校联考)命题“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题是( )

A．若a≤b，则a＋c≤b＋c B．若a＋c≤b＋c，则a≤b

C．若a＋c＞b＋c，则a＞b D．若a＞b，则a＋c≤b＋c

解析：选A 命题的否命题是将原命题的条件和结论均否定，所以题中命题的否命题为“若a≤b，

则a＋c≤b＋c”，故选A.

2

5．(2017·石家庄模拟)“x＞1”是“x＋2x＞0”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件

2

D．既不充分也不必要条件

2

解析：选A 由x＋2x＞0，得x＞0或x＜－2，所以“x＞1”是“x＋2x＞0”的充分不必要条件．

2

6．已知集合A＝{x|x≥4}，B＝{m}．若A∪B＝A，则m的取值范围是( )

A．(－∞，－2) B．[2，＋∞)

C．[－2,2] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)

2

解析：选D 因为A∪B＝A，所以B?A，即m∈A，得m≥4，所以m≥2或m≤－2.

2

x

7.(2017·唐山模拟)已知集合A＝{x|x－5x－6<0}，B＝{x|2<1}，则图中

阴影部分表示的集合是( )

A．{x|2

C．{x|0≤x<6}

2

D．{x|x<－1}

x

解析：选C 由x－5x－6<0，解得－1

＝{x|x<0}．又图中阴影部分表示的集合为(?UB)∩A，因为?UB＝{x|x≥0}，所以(?UB)∩A＝{x|0≤x<6}．

?0，π?8．(2018届高三·河北五校联考)已知命题p：?x0∈(－∞，0)，2<3；命题q：?x∈??，

?2?

x

0

x

0

tan x>sin x，则下列命题为真命题的是( )

A．p∧q B．p∨(綈q)

C．(綈p)∧q D．p∧(綈q)

?π?解析：选C 根据指数函数的图象与性质知命题p是假命题，綈p是真命题；∵x∈?0，?，

?2?

sin x

且tan x＝，

cos x

∴0sin x，

∴q为真命题，选C.

9．(2017·合肥模拟)祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，它是中国古代一个涉及几何体体积

的问题，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积恒相等，那么体积相等．设A，B为两

个同高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可

知，p是q的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

解析：选A 根据祖暅原理，“A，B在等高处的截面积恒相等”是“A，B的体积相等”的充分不

必要条件，即綈q是綈p的充分不必要条件，即命题“若綈q，则綈p”为真，逆命题为假，故逆否

命题“若p，则q”为真，否命题“若q，则p”为假，即p是q的充分不必要条件，选A.

10．设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P，且x?Q}，若P＝{x|log2x<1}，Q＝{x||x－

2|<1}，则P－Q＝( )

A．{x|0

C．{x|1≤x<2} D．{x|2≤x<3}

解析：选B 由log2x<1，得0

所以P＝{x|0

由|x－2|<1，得1

所以Q＝{x|1

由题意，得P－Q＝{x|0

2

11．(2018届高三·广西五校联考)命题p：“?x0∈R，使得x0＋mx0＋2m＋5＜0”，命题q：“关

x

于x的方程2－m＝0有正实数解”，若“p或q”为真，“p且q”为假，则实数m的取值范围是( )

A．[1,10] B．(－∞，－2)∪(1,10]

C．[－2,10] D．(－∞，－2]∪(0,10]

2

2

解析：选B 若命题p：“?x0∈R，使得x0＋mx0＋2m＋5＜0”为真命题，则Δ＝m－8m－20＞

x

0，∴m＜－2或m＞10；若命题q为真命题，则关于x的方程m＝2有正实数解，因为当x＞0时，