本章测评
(用时90分钟,满分100分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1.若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是( )
A.α内所有的直线都与a异面 B.α内不存在与a平行的直线 C.α内所有的直线都与a相交 D.直线a与平面α有公共点
解析:若直线a不平行于平面α，包括直线a与平面α相交及直线a在平面α内，故直线a与平面α有公共点. 答案：D
2.已知两个平面垂直，下列命题
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是( )
A.3 B.2 C.1 D.0
解析:①错，不一定;②对③错，一个平面内的任一条直线不一定垂直于另一个平面;④错，过一个平面内任意一点作交线的垂线，不一定与交线相交. 答案：C
3.已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么( ) A.α∥β B.α与β相交
C.α与β重合 D.α∥β或α与β相交 解析:不管α∥β或α与β相交，平面α内都有无数条直线与平面β平行. 答案：D
4.两等角的一组对应边平行，则( )
A.另一组对应边平行 B.另一组对应边不平行 C.另一组对应边也不可能垂直 D.以上都不对
解析:两等角的一组对应边平行，则另一组对边可能平行，也可能异面. 答案：D
5.如图2-1所示，点S在平面ABC外，SB⊥AC，SB=AC=2，E、F分别是SC和AB的中点，则EF的长是( )
图2-1
A.1 B.2 C.
12 D.
22解析:取SA的中点H，连结EH、FH.因为SB⊥AC，则EH⊥FH，在△EFH中，应用勾股定理得EF=2.
答案：B
6.直线a在平面α内，则命题（1）“若平面α平行于平面β，则直线a平行于平面β”，命题（2）“若直线a平行于平面β，平面α平行于平面β”，则下列判断正确的是( ) A.（1）是真命题，（2）是真命题 B.（1）是真命题，（2）是假命题 C.（1）是假命题，（2）是真命题 D.（1）是假命题，（2）是假命题 解析:直线a在平面α内，若平面α平行于平面β,则平面α的任何一条直线包括a平行于平面β.若直线a平行于平面β，则平面α与平面β有可能相交. 答案：B
7.长方体中，AB=AD=23，CC1=2，则二面角C1-BD-C的大小为( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
解析:过C作CE⊥BD，连结C1E，则C1E⊥BD,∠C1EC就是所求的二面角.在Rt△BCD中，可求得CE=6，tan∠C1EC=
3, 3∴∠C1EC=30°. 答案：A
8.已知ABCD是空间四边形，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，如果对角线AC=4，BD=2，那么EG2+HF2的值等于( )
A.10 B.15 C.20 D.25
解析:ABCD是空间四边形，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EFGH是平行四边形，EG2+HF2=2（EF2+FG2）=10. 答案：A
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分) 9.a、b是异面直线，下面四个命题：
①过a至少有一个平面平行于b;②过a至少有一个平面垂直于b;③至多有一条直线与a、b都垂直;④至少有一个平面与a、b都平行.
其中正确的命题是____________________.(填序号)
解析:①④正确;②错，当a、b不垂直时，过a不存在平面垂直于b;③错，有无数条直线与a、b都垂直. 答案：①④
10.在正方体ABCD—A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E、F、G、H分别是棱AA1、BB1、CC1、DD1的中点,请写出一个与A1O垂直的正方体的截面_____________________.(截面用给定的字母表示,不必写出全部符合条件的截面)
解析:根据线面垂直的定义逐一分析,不过本题只需找到一个即可. 答案：GDB或AFC1H或ED1B1
11.如图2-2所示，A是△BCD所在平面外一点，M、N分别是△ABC和△ACD的重心，若BD=6，则MN=______________.
图2-2
解析:连结AM交BC于E，连结AN交CD于F，连结EF，则MN∥EF，EF∥BD，MN=
2211EF??BD?BD?2. 3323答案：2
12.已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过P点的两条直线AC,BD分别交α于A、B，交β于C、D，且PA=6，AC=9，AB=8，则CD的长为_________________. 解析:若P在α,β的同侧，由于平面α∥平面β,故AB∥CD，则若P在α,β之间，可求得CD=4. 答案：20或4
13.已知m、n是直线,α、β、γ是平面,给出下列命题: ①若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,则n⊥α或n⊥β; ②若α∥β,α∩γ=m,β∩γ=n,则m∥n;
③若m不垂直于α,则m不可能垂直于α内的无数条直线;
④若α∩β=m,n∥m且nα,nβ,则n∥α且n∥β.
其中正确的命题序号是_______________.(注:把你认为正确的命题的序号都填上)
解析:①n与α相交或n与β相交，不正确.③m⊥b,b∈α,但m不垂直于α.∴在α内有无数条与b垂直的直线.∴m可以垂直α内无数条直线.∴③不正确. 答案：②④
三、解答题(本大题共5小题,共51分)
14.(8分)设P是△ABC所在平面外一点，P到A、B、C的距离相等，∠BAC为直角. 求证：平面PCB⊥平面ABC.
证明：如图所示，取BC的中点D，连结PD、AD，
PAAB?,可求得CD=20;PCCD
∵D是Rt△ABC的斜边BC的中点，
∴BD=CD=AD.又PA=PB=PC，PD是公共边， ∴∠PDA=∠PDB=∠PDC=90°.
∴PD⊥BC，PD⊥DA，PD⊥平面ABC. 又PD?平面PCB,
∴平面PCB⊥平面ABC.
15.(10分)如图2-3所示，三个平面两两相交，有三条交线，求证：这三条交线交于一点或互相平行.
图2-3
证明：如题图所示，设已知平面α,β,γ，α∩β=l1，β∩γ=l2，α∩γ=l3，如果l1、l2、l3中有任意两条交于一点P，设l1∩l2=P，即P∈l1，P∈l2，那么P∈α，P∈γ，则点P在平面α、γ的交线l3上，即l1,l2,l3交于一点,如题中(a)图；如果l1,l2,l3中任何两条都不相交，那么，因为任意两条都共面，所以l1∥l2∥l3,如题中（b）图.
16.(10分)如图2-4所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AB、BC的中点，G为DD1上一点，且D1G∶GD=1∶2，AC∩BD=O，求证：平面AGO∥平面D1EF.
图2-4
证明：如题图所示，设EF∩BD=H，在△DD1H中，
DO2DG， ??DH3DD1∴GO∥D1H.又GO平面D1EF，D1H?平面D1EF， ∴GO∥平面D1EF.在△BAO中，BE=AE，BH=HO，
∴EH∥AO.AO平面D1EF，EH?平面D1EF， ∴AO∥平面D1EF.又AO∩GO=O， ∴平面AGO∥平面D1EF.
17.(11分)如图2-5所示，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=a.
图2-5
求证:（1）MN∥平面PAD； （2）平面PMC⊥平面PCD. 证明：如图所示，
(1)设PD的中点为E，连结AE、NE，由N为PC的中点,知EN又四边形ABCD是矩形，∴DCAB. ∴EN
1DC. 21AB.又M是AB的中点， 2平面PAD,∴MN∥平面PAD.
∴ENAM.∴AMNE是平行四边形. ∴MN∥AE.而AE?平面PAD，NM
相关推荐：
loading