（word完整版）九年级2018数学中考模拟试题及答案，推荐文档

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定系数法可求得直线BE解析式，联立直线BE和抛物线解析式可求得E点坐标，则可求得BE的长． 【解答】解：

（1）∵抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0）， ∴F（2，6），且B（4，0）， 设直线BE解析式为y=kx+m，则可得得

，

，解

∴直线BE解析式为y=﹣3x+12，

联立直线BE和抛物线解析式可得

∴

，解得

，

∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；

（2）由题意可知C（0，2），A（﹣1，0），B（4，0）， ∴AB=5，OC=2，

∴S△ABC=AB?OC=×5×2=5， ∵S△ABC=S△ABD， ∴S△ABD=×5=，

设D（x，y）， ∴AB?|y|=×5|y|=

，解得|y|=3，

当y=3时，由﹣x2+x+2=3，解得x=1或x=2，此时D点坐标为（1，3）或（2，3）；

当y=﹣3时，由﹣x2+x+2=﹣3，解得x=﹣2（舍去）或x=5，此时D点坐标为（5，﹣3）；

综上可知存在满足条件的点D，其坐标为（1，3）或（2，3）或（5，﹣3）；

（3）∵AO=1，OC=2，OB=4，AB=5， ∴AC==，BC==2， ∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC为直角三角形，即BC⊥AC，

如图，设直线AC与直线BE交于点F，过F作FM⊥x轴于点M，

由题意可知∠FBC=45°

， ∴∠CFB=45°， ∴CF=BC=2， ∴=，即

=

，解得OM=2，

=

，

即

=

，解得FM=6，

7

，解得

或

，

E（5，﹣3），

BE==

．

∴∴