全优好卷
2016—2017—1模拟考试 数学 试 题（文科）
（满分：150分，考试时间：120分钟）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.设集合A?{x|x?1}，集合B?{a?2}，若A A.(??,?1]
2B??，则实数a的取值范围是（ ）
C.[?1,??)
D.[1,??)
B. (??,?1)
2．已知方程x?(4?i)x?4?ai?0?a?R?有实根b，且z?a?bi，则复数z等于 （ ） A.2?2i B.2?2i C.?2?2i D.?2?2i
3．下列选项中，说法正确的是 ( ) A．“?x0?R,x0?x0?0”的否定是“?x?R,x?x?0” B．若向量a,b满足a?b?0，则a与b的夹角为钝角 C．若am2?bm2，则a?b
22“p?q为真”是命题“p?q为真”D．命题的必要条件
4. 已知函数f(x)的图象如图，则它的一个可能的解析式为 ( )
4 C．y?log3(x?1) D．y?3x x?15．在?ABC中，?BAC?600，AB=2,AC=1,E,F为边BC的三等分点，则AE?AF等于
A．y?2x B．y?4?
( ) A.
5 3 B.
510 C. 49 D.
15 86.阅读如下程序框图,如果输出i?5,那么在空白矩形框中应填入的语句为
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（ ）
A．S?2?i?2
22B．S?2?i?1 C.S?2?i D．S?2?i?4
x2y27.已知圆x?y?4x?3?0与双曲线2?2?1的渐近线相切，则双曲线的离心率为
ab（ ）
A. 3 B.23 C. 22 D.
23 3???fx?2sin2x???8．若将函数??的图象向右平移?个单位，所得图象关于y轴对称，则
3???的最小正值是 （ ）
A．
?5?2?5? B． C． D．?
312369. 已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面为
( )
A.16? B. 4? C. ? D. 2?
10．等比数列?an?中，a5?6，则数列?log6an?的前9项和等于 （ ）
A．6 B．9 C．12 D．16 11.如图是函数f(x)?x?ax?b的部分图象，则函数
2g(x)?lnx?f?(x)的零点所在的区间是 ( )
A．(,) B．(,1) C．(1,2) D．(2,3)
12．在实数集R中定义一种运算“?”，对任意a,b?R，a?b为唯一确定的实数，且具有性质：
（1）对任意a?R，a?0?a；
（2）对任意a,b?R，a?b?ab?(a?0)?(b?0)． 关于函数f(x)?e?x1142121的性质，有如下说法：①函数f(x)的最小值为3；②函数f(x)为xe 全优好卷
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偶函数；③函数f(x)的单调递增区间为(??,0]．其中所有正确说法的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题卡相应的位置） 13．我国古代数学名著《张邱建算经》有“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人？则题中的人数是________.
14．设向量a?(4,m)，b?(1,?2)，且a?b，则a?2b?________.
15. . 已知a??1?1?1?1?xdx,则?展开式中的常数项为 . (a+2?)x???2x??26?x?y?6?0?16．设x,y满足不等式组?2x?y?1?0，若z?ax?y的最大值为2a?4，最小值为
?3x?y?2?0?a?1，则实数的取值范围为 ___________.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）（本小题满分12分17．（本小题满分12分）已知向量m?(sinx,?1)，向量n?(3cosx,?)，函数f(x)?(m?n)?m. (Ⅰ)求f(x)单调递减区间；
(Ⅱ)已知a，b，c分别为?ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a?23，c=4，且f(A)恰是f(x)在?0,12???上的最大值，求A,b，和?ABC的面积S.
?2??18．（本小题满分12分）一所学校计划举办“国学”系列讲座。由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示。 （I）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩； （II）这10名同学中男生和女生的国学素养测试成绩的方差分别为s1，s2，试比较s1与s2 全优好卷
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的大小（只需直接写出结果）；
（III）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率。（注：成绩大于等于75分为优良）.
19（本小题满分12分）如图(1)是一个水平放置的正三棱柱ABC?A1B1C1，D是棱BC的 中点．正三棱柱的正（主）视图如图(2)． (Ⅰ)求正三棱柱ABC?A1B1C1的体积； (Ⅱ)证明：A1B//平面ADC1；
(Ⅲ)图（1）中垂直于平面BCC1B1的平面有哪几个？（直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明）
20．（本小题满分12分）已知定点M(1,0)和直线x??1上的动点N(?1,t)，线段MN的垂直平分线交直线y?t 于点R，设点R的轨迹为曲线E. (Ⅰ)求曲线E的方程；
(Ⅱ)直线y?kx?b(k?0)交x轴于点C，交曲线E于不同的两点A,B，点B关 于x轴的对称点为点P，点C关于y轴的对称点为Q，求证：A，P，Q三点共线.
21．（本小题满分12分）设函数f?x??lnx?x?ax．
2A1AA13 AC1B1图(1) CDBB1(C1)3 图(2) B(C)(Ⅰ)若函数f?x?在?0,e?上单调递增，试求a的取值范围；
(Ⅱ)设函数f?x?在点C1,f?1?处的切线为l，证明：函数f?x?图象上的点都不在直线l?? 全优好卷
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