[推荐]2019高中数学第一章不等关系与基本不等式测评北师大选修456

第一章不等关系与基本不等式

测评

(时间:120分钟 满分:150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

1.已知<0,给出下列不等式:①a+b|b|;③a2.其中正确的有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

解析:由已知得b0,从而>2,因此①④正确.

答案:B

2.若a∈R,且p=,q=a2

-a+1,则有( ) A.p≥q

B.p>q

C.p≤q

D.p

解析:由于a∈R,显然有p>0,q>0,且=(a2-a+1)(a2+a+1)=a4+a2

+1≥1,因此q≥p. 答案:C

3.对于x∈R,不等式|x+10|-|x-2|≥8的解集为( ) A.[0,+∞) B.(0,2) C.[0,2) D.(0,+∞)

答案:A

4.下列函数中,最小值为2的是( )

A.y=x+ B.y=x2

-2x+4

C.y=x2

+

D.y=

1

解析:在函数y=x+中,x>0,所以y=x+≥2答案:C

222

=2,当且仅当x=±1时函数取最小值2.

5.若不等式|ax+2|<4的解集为(-1,3),则实数a等于 ( ) A.8 C.-4 答案:D

6.已知函数f(x)是R上的增函数且为奇函数,数列{an}是等差数列,a3>0,则f(a1)+f(a3)+f(a5)的值( ) A.恒为正数 C.恒为0

B.恒为负数 D.可正可负 B.2 D.-2

解析:由-4

解析:因为f(x)是R上的增函数且为奇函数,a3>0,所以f(a3)>f(0)=0.

又a1+a5=2a3,所以a1+a5>0,则a1>-a5,

于是f(a1)>f(-a5),即f(a1)>-f(a5),所以f(a1)+f(a5)>0,所以f(a1)+f(a3)+f(a5)>0. 答案:A

7.已知f(x)=2x+3(x∈R),若|f(x)-1|0),则a,b之间的关系是( ) A.b≥

B.b<

C.a≤ D.a>

解析:由|f(x)-1|

由题意可得答案:A

解得b≥.

8.若x∈(0,π),则y=sincos的最大值等于( )

2

A. B.

C. D.

2

解析:y=sincos

224

·2sin·cos·cos

222

,当且仅当

2sin=cos,x∈(0,π)时等号成立.所以y≤答案:B

22

,故所求最大值为.

9.若|x-1|<3,|y+2|<1,则|2x+3y|的取值范围是( ) A.(-∞,5) C.(-∞,9) 答案:B

10.若不等式x<|x-1|+a的解集是区间(-3,3)的子集,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,7) C.(-∞,5)

222

B.(-∞,13) D.(-∞,4)

解析:|2x+3y|=|2(x-1)+3(y+2)-4|≤2|x-1|+3|y+2|+|-4|<6+3+4=13.

B.(-∞,7] D.(-∞,5]

2

2

解析:不等式x<|x-1|+a等价为x-|x-1|-a<0.

设f(x)=x-|x-1|-a,若不等式x<|x-1|+a的解集是区间(-3,3)的子集,

则

解得a≤5,故选D. 答案:D

11.设实数x,y满足x+2xy-1=0,则x+y的取值范围是( ) A.(-∞,-1]∪[1,+∞) B.[1,+∞) C.(-∞,-1] D.[-1,1]

2

解析:显然x≠0,由x+2xy-1=0可得y=2

,因此x+y=x+,当x>0时,≥2=1,

当x<0时,答案:A

≤-1,故x+y的取值范围是(-∞,-1]∪[1,+∞).

12.已知x>0,y>0,且xy-(x+y)=1,则( ) A.x+y≥2(B.xy≤

+1)

+1

3

C.x+y≤(D.xy≥

+1)2 +1

,即(

)-2

2

解析:由xy-(x+y)=1可得xy=1+x+y≥1+2-1≥0,所以+1,则

xy≥(

答案:A

+1)2,排除B和D;又xy=x+y+1≤,解得x+y≥2(+1).故选A.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13.若x>-2,且x≠0,则的取值范围是 .

解析:因为x>-2,且x≠0,所以当x>0时有>0;当-2

∪.

答案:(0,+∞)∪

14.某同学准备用反证法证明如下一个问题:函数f(x)在[0,1]上有意义,且f(0)=f(1),如果对于不

同的x1,x2∈[0,1],都有|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|,求证:|f(x1)-f(x2)|<.那么它的假设应该是 .

解析:“|f(x1)-f(x2)|<”的否定是|f(x1)-f(x2)|≥.

答案:|f(x1)-f(x2)|≥

15.若不等式|x+1|+|x-3|≥a+对任意的实数x恒成立,则实数a的取值范围是 .

4