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2017年安徽省安庆市高考数学二模试卷（理科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．设集合U={1，2，3，4}，集合A={x∈N|x2﹣5x+4＜0}，则?UA等于（ ）
A．{1，2} B．{1，4} C．{2，4} D．{1，3，4} 2．设i是虚数单位，复数A．﹣1 B．1
C．﹣2 D．2
＞3；命题q：?x∈（2，+∞），x2＞2x，
为纯虚数，则实数a的值为（ ）
3．设命题p：?x0∈（0，+∞），x0+则下列命题为真的是（ ）
A．p∧（￢q） B．（￢p）∧q C．p∧q D．（￢p）∨q
4．等比数列{an}中，a3﹣3a2=2，且5a4为12a3和2a5的等差中项，则{an}的公比等于（ ） A．3
B．2或3 C．2
D．6
5．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为 （ ）
A．9π B．18π C．36π D．144π
6．B两点，已知F1、F2为双曲线的焦点，过F2垂直于实轴的直线交双曲线于A、BF1交y轴于点C，若AC⊥BF1，则双曲线的离心率为（ ） A．
B．
C．2
D．2
7．执行如图所示的程序框图，若输入x=20，则输出的y的值为（ ）
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A．2 B．﹣1 C．﹣ D．﹣
8．若实数x、y满足|x|≤y≤1，则x2+y2+2x的最小值为（ ） A． B．﹣ C．
D．
﹣1
）的部分图象如
9．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜
图所示，将函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，得到的图象关于点（
，﹣1）对称，则m的最小值是（ ）
A． B． C．π D．
10．定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x+1）=f（x﹣1），且当﹣1＜x＜0时，f（x）=2x﹣1，则f（log220）等于（ ） A． B．﹣ C．﹣ D． 11．已知单位圆有一条长为率为（ ） A．
B．
C．
D．
的弦AB，动点P在圆内，则使得≥2的概
12．fx）=已知函数（x2、…xn，若存在x1、
满足==…=
=，则x1+x2+…+xn的值为（ ）
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A．4
B．6 C．8 D．10
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．若二项式（x﹣）6的展开式中常数项为20，则a= ．
14．正四面体ABCD中，E、F分别为边AB、BD的中点，则异面直线AF、CE所成角的余弦值为 ． 15．已知椭圆
+
=1（a＞b＞0）短轴的端点P（0，b）、Q（0，﹣b），长轴
的一个端点为M，AB为经过椭圆中心且不在坐标轴上的一条弦，若PA、PB的斜率之积等于﹣，则P到直线QM的距离为 ．
16．在△ABC中，三内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且c=1，acosB+bcosA=2cosC，设h是边AB上的高，则h的最大值为 ．
三、解答题（共5小题，满分60分）
17．已知数列{an}中，a1=2，a2=4，设Sn为数列{an}的前n项和，对于任意的n＞1，n∈N*，Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+1）． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=
，求{bn}的前n项和Tn．
，平面
18．在如图所示的五面体中，面ABCD为直角梯形，∠BAD=∠ADC=
ADE⊥平面ABCD，EF=2DC=4AB=4，△ADE是边长为2的正三角形． （Ⅰ）证明：BE⊥平面ACF；
（Ⅱ）求二面角A﹣BC﹣F的余弦值．
19．据某市地产数据研究院的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如
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图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制．
（Ⅰ）地产数据研究院研究发现，3月至7月的各月均价y（万元/平方米）与月份x之间具有较强的线性相关关系，试建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01），政府若不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价； （Ⅱ）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为X，求X的分布列和数学期望． 参考数据：
=25，
=5.36，
=0.64
回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
=， =﹣．
20．已知抛物线x2=2py（p＞0），F为其焦点，过点F的直线l交抛物线于A、B两点，过点B作x轴的垂线，交直线OA于点C，如图所示． （Ⅰ）求点C的轨迹M的方程；
（Ⅱ）直线m是抛物线的不与x轴重合的切线，切点为P，M与直线m交于点Q，求证：以线段PQ为直径的圆过点F．
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