2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2b?cosC?2a?c，若b?3，则
?ABC的外接圆面积为（ ） ??A. B.
12482．已知函数f(x)?g(x)cos?x?A．cosx
B．sinx
C.12? D.3?
????? ，若函数f(x)是周期为?的偶函数，则g?x?可以是（ ） 4????cosx?C．??
4?????sinx?D．??
4??5???，c?f???，则a,b,c的大
?2?0.823．已知函数f?x??x?2|x|?2019.若a?f??log25?，b?f2小关系为（ ） A．a?b?c
B．c?b?a
C．b?a?c
D．b?c?a
4．在直三棱柱ABC?A'B'C'中，侧棱AA'?平面ABC，若AB?AC?AA'?1，AB?AC，点
M，N分别为A'C'，CC'的中点，则异面直线MN与B'C'所成的角为( )
A.90? B.60? C.45? D.30?
5．如图是一三棱锥的三视图，则此三棱锥内切球的体积为（ ）
A．
25? 4B．
25? 16C．
1125? 4D．
1125? 166．唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为：“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。”其中后一句中“成仙”是“到蓬莱”的（ ） A.充分条件 C.充要条件
B.必要条件
D.既非充分又非必要条件
7．已知集合A??-2，-1,0,1,2?，B??x|?2?x?1?，则AA.??1,0?
B.?0,1?
C.??1,0,1?
B= （ ）
D.?0,1,2?
8．某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入，若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是（ ）（参考数据：lg1.12?0.05，lg1.3?0.11，lg2?0.30） A.2018年
B.2019年
C.2020年
D.2021年
9．设A．
，且 B．
C．
，则（ ）
D．
10．在三棱柱ABC?A1B1C1中，已知AA1?平面ABC, AA1?2,BC?23,?BAC?各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ）. A．
?2，此三棱柱
32?25?31? B．16? C． D． 332，则
B．
的值为（ ） C．
D．
11．已知A．
12．若平面向量a?(1,?2)与b的夹角是180°，且|b|?35，则b等于( ) A．(?3,6) B．(3,?6) C．(6,?3) D．(?6,3) 二、填空题
213．已知函数f(x)?x?bx，若函数y?f(f(x))的最小值与函数y?f(x)的最小值相等，则实数b的取值范围是__________．
14．已知f(x)?2|x?1|，记f1(x)?f(x)，f2(x)?f(f1(x))，…，fn?1(x)?f(fn(x))，…，若对于任意的n?N*，|fn(x0)|?2恒成立，则实数x0的取值范围是_______．
15．在边长为a的等边三角形ABC中，AD?BC于D，沿AD折成二面角B﹣AD﹣C后，BC?二面角B?AD?C的大小为_______．
a，这时2
16．过点P?3,?4?作圆C：x?y?9的两条切线，切点分别为A，B，则点P到直线AB的距离为
22____． 三、解答题
17．已知数列?an?的前n项和为Sn，2Sn?3an?1，n?N*. （1）证明：数列?an?是等比数列，并求其通项公式； （2）令bn?2Snn?(?1)?，若bn?0对n?N*恒成立，求?的取值范围. n3??18．己知f(x)?sin(?x??)?cos(?x??)???0,0?|?|?任意两条对称轴之间的距离的最小值是（1）求f???? ，f(0)?0，且函数f(x)的图像上的2??. 2????的值： 8??（2）将函数y?f(x)的图像向右平移
?单位后，得到函数y?g(x)的图像，求函数g(x)在6????x??,?上的最值，并求取得最值时的x的值.
?62?19．某同学用“五点法”画函数f(x)?Asin(?x??)(??0,??填入了部分数据，如下表：
?2)在某一个周期内的图象时，列表并
?x?? x Asin(?x??) 0 π 2 π 7π 120 3π 2 2π π 120 4 ?4 （Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f(x)的解析式； （Ⅱ）把y?f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移
??个单位，得到函数y?g(x)的图象，求g()的值. 36与行驶时间
之间的函数图象，根据图象解答
20．在一条笔直公路上有A，B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑着摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲乙两人离A地的距离以下问题：
直接写出际意义；
，与x之间的函数关系式不必写过程，求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实
若两人之间的距离不超过5km时，能够用无线对讲机保持联系，求在乙返回过程中有多少分钟甲乙两人能够用无线对讲机保持联系； 若甲乙两人离A地的距离之积为时，输出的函数值为7.
，求出函数
的表达式，并求出它的最大值．
21．执行如图所示的程序框图，当输入实数x的值为?1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3
（1）求实数a,b的值，并写出函数f(x)的解析式； （2）求满足不等式f(x)?1的x的取值范围.
22．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=
若不建隔热层，每年能
源消耗费用为8万元。设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。 （Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式。
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值。 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D C B D A A B B A 二、填空题 13．???,0?2,??? 14．[0,2] 15．60° 16．
B A ??16 5三、解答题
17．（1）证明略，an?3n?1??82?n?N*（2）????,?
?93??18．（1）1；（2）g(x)max?2此时x?19．(Ⅰ)表格略，f?x??4sin?2x?20．（1）M（，
?5?，g(x)min?0此时x? 126
??π?? ；(Ⅱ) 23. 6?km；（2）甲乙两人能够用无线对讲
），甲乙经过h第一次相遇，此时离A距离
机保持联系；（3）可得f（x）的最大值为f（2）=1600．
2x?1,x?021．（1）a?2,b??2,f?x??{；
?2x,x?0（2）{x|x??22．
1或x?1} 2.,当隔热层修建
厚时，总费用达到最小值为70万元。
，因此
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