(江苏专用)2020版高考数学二轮复习 微专题十八 数列的综合运用讲义(无答案)苏教版

微专题十八 数列的综合运用

在近三年的高考题中，等差、等比数列一直是高考重点和难点，填空题中有等差、等比数列单调性、最值的考察，解答题第二、三问针对数列的性质以及代数推理的综合考察，难度较大．

年份 2020 2020 2020 填空题 T9等比数列的基本量 T14等差、等比数列的综合问题 T8等差数列 解答题 T19考察等差数列的综合问题 T19考察等差、等比数列的综合问题 T20等差、等比的综合问题

目标1 等差、等比数列的衍生或子数列的问题

例1 已知等差数列{an}的公差d不为0，且ak1，ak2…，akn，…(k1

(1) 若k1＝1，k2＝3，k3＝8，求的值； (2) 当为何值时，数列{kn}为等比数列？

(3) 若数列{kn}为等比数列，且对于任意n∈N，不等式an＋akn>2kn恒成立，求a1的取值范围．

点评：

*

a1da1d【思维变式题组训练】

1.在数列{an}中，a1＝1，且对任意的k∈N，a2k－1，a2k，a2k＋1成等比数列，其公比为qk. (1) 若qk＝2(k∈N)，求a1＋a3＋a5＋…＋a2k－1；

(2) 若对任意的k∈N，a2k，a2k＋1，a2k＋2成等差数列，其公差为dk，设bk＝{bk}成等差数列，并指出其公差．

2.给定一个数列{an}，在这个数列里，任取m(m≥3，m∈N)项，并且不改变它们在数列{an}中的先后次序，得到的数列称为数列{an}的一个m阶子数列．已知数列{an}的通项公式为an＝

1*

(n∈N，a为常数)，等差数列a2，a3，a6是数列{an}的一个3阶子数列． n＋a*

**

*

1

.求证：qk－1

(1) 求a的值；

1*

(2) 等差数列b1，b2，…，bm是{an}的一个m (m≥3，m∈N) 阶子数列，且b1＝(k为

k常数，k∈N，k≥2)，求证：m≤k＋1.

*

目标2 数列中的含参求解及恒成立问题 225*

例2 已知首项为1的正项数列{an}满足an＋1＋an

2

3

(1) 若a2＝，a3＝x，a4＝4，求x的取值范围；

2

1

(2) 设数列{an}是公比为q的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．若Sn

(3) 若a1，a2，…，ak(k≥3)成等差数列，且a1＋a2＋…＋ak＝120，求正整数k的最小值，以及k取最小值时相应数列a1，a2，…，ak的公差．

点评：

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【思维变式题组训练】

1.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝3，且对任意的正整数，都有Sn＋1＝λSn＋3其中常数λ>0.设bn＝n(n∈N)．

3

(1) 若λ＝3，求数列{bn}的通项公式； (2) 若λ≠1且λ≠3，设cn＝an＋

2n*

×3(n∈N)，证明：数列{cn}是等比数列； λ－3

n＋1

，

an*

(3) 若对任意的正整数，都有bn≤3，求实数λ的取值范围．

2.已知a，b是不相等的正数，在a，b之间分别插入m个正数a1，a2，…，am和正数b1，

b2，…，bm，使a，a1，a2，…，am，b是等差数列，a，b1，b2，…，bm，b是等比数列．

a35b(1) 若m＝5，＝，求的值；

b34a(2) 求证：an>bn(n∈N，n≤m)．

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