最新-四川省成都市新都一中高2018级2018年2018月数学试题及答案 精品

(3)由(1)知cos?n,A1A??n?A1A165?

55|n|?|A1A|所以

A1A与平面ADE所成角为

?2?arccos165165即arcsin 5555

19.（12

分）已知{an}和{bn}中，an,bn是关于x的方程

x2?(2n?bn)x?2nan?0(n?N?)的二根，设f(n)?an(n?N?).(1)求f(n)的最大bn值；(2)

?f(k).

k?1nn??n?anbn?2an?an?2n?f(n)?解：由已知得?解得?， n?1n2a?b?2n?bb?2??n?nn?n(1)

f(n?1)11，当n?1时，f(1)?f(2)；当n?2时f(n?1)?f(n)，???1f(n)22n，即f(n)的最大值为1；

?f(1)?f(2)?f(3)?f(4)?(2)令Sn?12n112???S???，则n20212n?1221221111n2n?Sn?1?1?2??n?1?n=2?n?n 22222221Sn?4?(2?n)n?1 所以

2

?n， 2n20.（12分）袋中装着标有数字1，2，3，4的小球各2个，从袋中任取2个小球，若取出两球数字相同，则计4分，若取出两球数字不同则用较大数字减去较小数字作为得分，每个小球被取出的可能性都相等.求：①取出的2个小球上的数字互不相同的概率；②(理) 用?表示取出的2个小球的得分，求随机变量?的概率分布和数学期望.②(文)求取出两球的得分不超过3分的概率.

解：①用A表示事件“取出的2个小球上的数字互不相同”

21C42?26C46则 P(A)=(或P(A)=) ?1??22C87C87答：取出的2个小球上的数字互不相同的概率是

6 7

②(理)由题意有??1,2,3,4，且p(??1)?3?2?232?2?22，?p(??2)??，

C827C827p(??3)?1?2?212?21，?p(??4)??. 22C87C873211E??1??2??3??4??2

7777答：随机变量?的概率分布为

数学期望为E??2

②(文)用Ak(k=1,2,3)表示事件“取出两球的得分为k” 则

? P 1 2 3 4 37 3 73 73 7p(A1)?3?2?232?2?221?2?21，，?p(A)??p(A)??， 23222C87C87C87所以，取出两球的得分不超过3分的概率为

3216??= 77776答：取出两球的得分不超过3分的概率.

7P?p(A1)+p(A2)+p(A3)?

21.(理科)（13分）已知函数f(x)?(ex?a)x?a（a为常数），函数g(x)?xf?(x)在

(?2,??)上是增函数，求a的取值范围.

21.(文科)（13分）设函数f?x??x3?bx2?cx(x?R)，已知g(x)?f(x)?f?(x)是奇函数。

（Ⅰ）求b、c的值；（Ⅱ）求g(x)的单调区间与极值.

x2x2x解：(理)f?(x)?e(x?1)?a，g(x)?ax?(x?x)e，g?(x)?a?(x?3x?1)e

2x由题意有 当x??2时g?(x)?0

2x令 k(x)=?(x?3x?1)e

即a??(x?3x?1)e恒成立.

2x下面求函数 k(x)=?(x?3x?1)e(x??2)的最大值

k?(x)=?(x2?5x?4)ex，由k?(x)=0(x??2)得x??1，

当x?(?2,?1)时k?(x)>0，即k(x)在(?2,?1)上是增函数；当x?(?1,??)时k?(x)<0，即

k(x)在(?1,??)上是减函数.

所以当x??1时，k(x)=?(x2?3x?1)ex(x??2)取得最大值(文)

f??x??3x2?2bx?c(x?R)

1. e?g(x)?x3?(b?3)x2?(c?2b)x?c(x?R)是奇函数 ?b?3,c?0

?g(x)?x3?6x，g?(x)?3x2?6，由g?(x)?3x2?6=0

得x??2，

当x变化时g(x),g?(x)的关系如下表所示：

x g?(x) g(x) (??,?2) + ?2 0 极大42 (?2,2) － 2 0 极小?42 (2,??) + 因此，函数g(x)递增区间有(??,?2)和(2,??)，递减区间有(?2,2)，当x??2时，极大极为42；当x?

2时取极小值?42.

x2y222. （13分）双曲线2?2?1的半焦距等于实轴的长，且x?1为它的右准线.

ab（Ⅰ）求此双曲线的方程；

（Ⅱ）(理科)若数列{an}(an?0,n?N?)a1?3，且满足点P(an,an?1)(n?N?)在双曲线上，求证：an?(3)n?1(n?N?).

（Ⅱ）(文科) 若数列{an}(an?0,n?N?)a1?3，且满足点P(an,an?1)(n?N?)在双曲线上，求数列{an}的通项公式an.

?c?2a?a?2?2解：(Ⅰ)由已知得?a解得?

c?4???1?c

?b2?c2?a2?12

?双曲线方程为

x2y2??1 41222anan2222(Ⅱ)由题意有 ??1?1，即an?1?3an?12，亦即an?1?6?3(an?6)

4122令bn?an?6，则b1?a12?6?3,bn?1?3bn

2?bn?3n即an?3n?6

又 an?0 (理科)

?an?3n?6(n?N?)(文科至此解答完毕)

6?2?3n (n?N?)

??an?3n?6?3n?1即an?(3)n?1(n?N?)成立.精品推荐 强力推荐 值得拥有