中考数学总复习资料
代数部分
第一章：实数
基础知识点：
一、实数的分类：
???正整数?????整数零?????负整数?有限小数或无限循环小?有理数?数???????实数? 正分数??分数?????负分数??????正无理数??无理数??无限不循环小数??负无理数??2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不循环无限小数，如1.101001000100001??；特定意义的数，如π、sin45°等。
二、实数中的几个概念
1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a的相反数是 -a； （2）a和b互为相反数?a+b=0 2、倒数：
（1）实数a（a≠0）的倒数是注意0没有倒数 3、绝对值：
1；（2）a和b 互为倒数?ab?1；（3）a?a,?（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：a??0,??a,?4、n次方根
（1）平方根，算术平方根：设a≥0，称?a?0a?0 a?0a叫a的平方根，a叫a的
1
算术平方根。
（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
（3）立方根：3a叫实数a的立方根。
（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。
四、实数大小的比较
1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。
2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。
五、实数的运算 1、加法：
（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。 2、减法：
减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法：
（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。
（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。 4、除法：
（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。
（3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。 六、有效数字和科学记数法
1、科学记数法：设N＞0，则N= a×10（其中1≤a＜10，n为整数）。 例题：
例2、若a?(?),
例3、若a?2与b?2互为相反数，求a+b的值
2
n34?33b??()3,43c?()?3，比较a、b、c的大小。
4
例4、已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是1，求
a?b?cd?m2的值。 m第二章：代数式
基础知识点：
3、代数式的分类：
???单项式整式???有理式???多项式
代数式????分式?无理式?二、整式的有关概念及运算
1、概念
（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
2、运算
去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，括号里的各项都变号。
（2）整式的乘除：
幂的运算法则：其中m、n都是正整数
同底数幂相乘：a?a?a幂的乘方：(a)?a 乘法公式：
平方差公式：(a?b)(a?b)?a?b；
完全平方公式：(a?b)?a?2ab?b，(a?b)?a?2ab?b 三、因式分解
四、分式
22222222mnm?n； 同底数幂相除：a?a?annnmnm?n；
mnmn; 积的乘方：(ab)?ab。
3
1、分式定义：形如
A的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含B有字母。
（1）分式无意义：B=0时，分式无意义； B≠0时，分式有意义。 （2）分式的值为0：A=0，B≠0时，分式的值等于0。 （
五、二次根式
1、二次根式的概念：式子a(a?0)叫做二次根式。
（1）最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。
（2）同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。
2、二次根式的性质：
（1） (a)2?a(a?0)；（2）a2?a???a??a(a?0)；（3）
(a?0)；（4）ab?a?b（a≥0，b≥0）
aa?(a?0,b?0) bb 3、运算：
（1）二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。
（2）二次根式的乘法：a?b? （3）二次根式的除法：
。 ab（a≥0，b≥0）
ab?a(a?0,b?0) b 二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。 例题：
一、因式分解：
4、根式计算
例8、已知最简二次根式2b?1和7?b是同类二次根式，求b的
4
值。
分析：根据同类二次根式定义可得：2b+1=7–b。 解：略
代数部分
第三章：方程和方程组
基础知识点： 二、一元方程
2、一元二次方程
（1）一元二次方程的一般形式：ax?bx?c?0（其中x是未知数，a、b、c是已知数，a≠0）
（2）一元二次方程的解法： 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 （3）一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如果没有要求，一般不用配方法。
（4）一元二次方程的根的判别式：??b?4ac 当Δ＞0时?方程有两个不相等的实数根； 当Δ=0时?方程有两个相等的实数根； 当Δ< 0时?方程没有实数根，无解； 当Δ≥0时?方程有两个实数根
（5）一元二次方程根与系数的关系：
若x1,x2是一元二次方程ax?bx?c?0的两个根，那么：
222bcx1?x2??，x1?x2?
aa （6）以两个数x1,x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：
x2?(x1?x2)x?x1x2?0
三、分式方程
（1）定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 （2）分式方程的解法：
一般解法：去分母法，方程两边都乘以最简公分母。
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