中考数学总复习资料
代数部分
第一章:实数
基础知识点:
一、实数的分类:
???正整数?????整数零?????负整数?有限小数或无限循环小?有理数?数???????实数? 正分数??分数?????负分数??????正无理数??无理数??无限不循环小数??负无理数??2、无理数:初中遇到的无理数有三种:开不尽的方根,如2、34;特定结构的不循环无限小数,如1.101001000100001??;特定意义的数,如π、sin45°等。
二、实数中的几个概念
1、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
(1)实数a的相反数是 -a; (2)a和b互为相反数?a+b=0 2、倒数:
(1)实数a(a≠0)的倒数是注意0没有倒数 3、绝对值:
1;(2)a和b 互为倒数?ab?1;(3)a?a,?(1)一个数a 的绝对值有以下三种情况:a??0,??a,?4、n次方根
(1)平方根,算术平方根:设a≥0,称?a?0a?0 a?0a叫a的平方根,a叫a的
1
算术平方根。
(2)正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。
(3)立方根:3a叫实数a的立方根。
(4)一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0;一个负数有一个负的立方根。
四、实数大小的比较
1、在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大。
2、正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数绝对值大的反而小。
五、实数的运算 1、加法:
(1)同号两数相加,取原来的符号,并把它们的绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。 2、减法:
减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法:
(1)两数相乘,同号取正,异号取负,并把绝对值相乘。
(2)n个实数相乘,有一个因数为0,积就为0;若n个非0的实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数为奇数个时,积为负。 4、除法:
(1)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。 (2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。
(3)0除以任何数都等于0,0不能做被除数。 六、有效数字和科学记数法
1、科学记数法:设N>0,则N= a×10(其中1≤a<10,n为整数)。 例题:
例2、若a?(?),
例3、若a?2与b?2互为相反数,求a+b的值
2
n34?33b??()3,43c?()?3,比较a、b、c的大小。
4
例4、已知a与b互为相反数,c与d互为倒数,m的绝对值是1,求
a?b?cd?m2的值。 m第二章:代数式
基础知识点:
3、代数式的分类:
???单项式整式???有理式???多项式
代数式????分式?无理式?二、整式的有关概念及运算
1、概念
(3)同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
2、运算
去括号法则:括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变;括号前面是“–”号,把括号和它前面的“–”号去掉,括号里的各项都变号。
(2)整式的乘除:
幂的运算法则:其中m、n都是正整数
同底数幂相乘:a?a?a幂的乘方:(a)?a 乘法公式:
平方差公式:(a?b)(a?b)?a?b;
完全平方公式:(a?b)?a?2ab?b,(a?b)?a?2ab?b 三、因式分解
四、分式
22222222mnm?n; 同底数幂相除:a?a?annnmnm?n;
mnmn; 积的乘方:(ab)?ab。
3
1、分式定义:形如
A的式子叫分式,其中A、B是整式,且B中含B有字母。
(1)分式无意义:B=0时,分式无意义; B≠0时,分式有意义。 (2)分式的值为0:A=0,B≠0时,分式的值等于0。 (
五、二次根式
1、二次根式的概念:式子a(a?0)叫做二次根式。
(1)最简二次根式:被开方数的因数是整数,因式是整式,被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。
(2)同类二次根式:化为最简二次根式之后,被开方数相同的二次根式,叫做同类二次根式。
2、二次根式的性质:
(1) (a)2?a(a?0);(2)a2?a???a??a(a?0);(3)
(a?0);(4)ab?a?b(a≥0,b≥0)
aa?(a?0,b?0) bb 3、运算:
(1)二次根式的加减:将各二次根式化为最简二次根式后,合并同类二次根式。
(2)二次根式的乘法:a?b? (3)二次根式的除法:
。 ab(a≥0,b≥0)
ab?a(a?0,b?0) b 二次根式运算的最终结果如果是根式,要化成最简二次根式。 例题:
一、因式分解:
4、根式计算
例8、已知最简二次根式2b?1和7?b是同类二次根式,求b的
4
值。
分析:根据同类二次根式定义可得:2b+1=7–b。 解:略
代数部分
第三章:方程和方程组
基础知识点: 二、一元方程
2、一元二次方程
(1)一元二次方程的一般形式:ax?bx?c?0(其中x是未知数,a、b、c是已知数,a≠0)
(2)一元二次方程的解法: 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 (3)一元二次方程解法的选择顺序是:先特殊后一般,如果没有要求,一般不用配方法。
(4)一元二次方程的根的判别式:??b?4ac 当Δ>0时?方程有两个不相等的实数根; 当Δ=0时?方程有两个相等的实数根; 当Δ< 0时?方程没有实数根,无解; 当Δ≥0时?方程有两个实数根
(5)一元二次方程根与系数的关系:
若x1,x2是一元二次方程ax?bx?c?0的两个根,那么:
222bcx1?x2??,x1?x2?
aa (6)以两个数x1,x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是:
x2?(x1?x2)x?x1x2?0
三、分式方程
(1)定义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 (2)分式方程的解法:
一般解法:去分母法,方程两边都乘以最简公分母。
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