2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，OC＝3，则EC的长为（ ）
A.215 B.8
C.210 D.213 2．下列运算正确的是（ ） A.
2
2
B.
2
3
6
C.（a﹣3）＝a﹣9 D.（﹣2a）＝﹣6a
3．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）
A. B.
C. D.
4．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（ ） A.94
B.95分
C.95.5分
D.96分
5．甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的队？如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是（ ） A．(96?x)?72?x
D．96?x?1，应从乙队调多少人去甲313B．?96?x?72?x C．(96?x)?72?x13131(72?x) 36．如图,AB∥DC,ED∥BC,AE∥BD,那么图中与△ABD面积相等的三角形有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（ ）
A．15
B．17
C．19
D．24
8．已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ） A.∠D=90°
B.AB=CD
C.AD=BC
D.BC=CD
9．sin30?的值等于( ) A．
1 2B．1 C．
2 2D．
3 210．如图是某市一天内的气温变化情况，则下列说法中错误的是( )
A．这一天的最高气温是24Co B．从2时至14时，气温在逐渐升高 C．从14时至24时，气温在逐渐降低 D．这一天的最高气温与最低气温的差为14Co
11．如图,在△ABC中,点D、E分别为AB、AC边上的点,连接DE,且DE∥BC,点F为BC边上一点,连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（ ）
A．
BDAG? ADFGB．
AGAE? GFBDC．
BDAB? CEACD．
FGCE? AEAG12．32的相反数是（ ） A．﹣
1 3B．
1 3C．﹣3 D．3
二、填空题
13．在反比例函数y?
2
图象的每一支上，y随x的增大而______(用“增大”或“减小”填空)． x
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，则下列结论：①△ADF≌△FEC；②四边形ADEF为菱形；③S?ADF:S?ABC?1:4。其中正确的结论是____________.（填写所有正确结论的序号）
15．如图,在□ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是 .
16．近年来日本发生的一次地震及海啸给日本带来16万亿日元到25万亿日元的经济损失25万亿日元用科学记数法表示为__________日元.
17．若扇形的面积为3π，半径等于3，则它的圆心角等于______°．
18．在四边形ABCD中，向量AB、CD满足AB=-4CD，那么线段AB与CD的位置关系是_____． 三、解答题
19．在一块直角三角形的废料上，要裁下一个半圆形的材料，并且要半圆的直径在斜边AB上，且充分利用原三角形废料．
（1）试画出你的设计（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．） （2）若AC=4，BC=3，试计算出该半圆形材料的半径．
20．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB?2km，从A测得船C
在北偏东45?的方向，从B测得船C在北偏东22.5?的方向，求船C离海岸线l的距离(即CD的长)．
?1?21．（1）计算：????12?6cos30?；
?3?（2）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2，其中a＝2，b＝﹣1．
22．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆；两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计，EF长度远大于车辆宽度），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝AE＝1.2米，该地下车库出口的车辆限高标志牌设置如图4是否合理？请通过计算说明理由．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
?2
23．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上，P为BC与网格线的交点，连接AP.
(Ⅰ)BC的长等于________；
(Ⅱ)Q为边BC上一点，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AQ，使?PAQ?45?，并．．．简要说明点Q的位置是如何找到的(不要求证明)_______． 24．先化简，再求代数式
a?1a?的值，其中a＝2cos30°．
a2?2a?1a?125．阅读下列两则材料，回答问题：
材料一：因为(a?b)(a?b)?(a)2?(b)2?a?b所以我们将(a?b)与(a?b)称为一対“有理化因式”，有时我们可以通过构造“有理化因式”求值 例如：已知25?x?15?x?2，求25?x?15?x的值
解：(25?x?15?x)?(25?x?15?x)?(25?x)?(15?x)?10，∵
25?x?15?x?2,?25?x?15?x?5
材料二：如图，点A（x1，y1），点B（x2，y2），所以AB为斜边作Rt△ABC，则C（x2，y1），于是AC＝|x1﹣x2|，BC＝|y1﹣y2|，所以AB＝?x1?x2???y1?y2?22，反之，可将代数式?x1?x2???y1?y2?22的值看作点（x1，y1）到点（x2，y2）的距离．例如x2?2x?y2?2y?2＝?x22??2x?1?y2?2y?1?(x?1)2?(y?1)2?(x?1)2??y?(?1)??，所以可将代数式
???x2?2x?y2?2y?2的值看作点（x，y）到点（1，﹣1）的距离；
（1）利用材料一，解关于x的方程：14?x?2?x?2，其中x≤2； （2）利用材料二，求代数式x2?2x?y2?12y?37?y与x的函数关系式，写出x的取值范围．
x2?6x?y2?4y?13的最小值，并求出此时
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