有关银行贷款问题的数学建模论文

第1月还款后还欠的借款: A1?A0?1?r??x

第2月还款后还欠的借款：A2?A1?1?r??x

? ?

第k月还款后还欠的借款: Ak?Ak?1?1?r??x

其数学模型 Ak?Ak?1?1?r??x，k?1，2，?，n ?5.1?1? 利用数学归纳法和等比级数求解公式1?y?y???y可求解?5.1?1? 得到

Ak?A0?1?r??k2n?2?yn?11?yn ?1?yx?1?r?k?1 ?5.1?2? r??从An?0可得

x?1?r?n?1 ?5.1?3? r从中可以解得An?0时的x，n，A0，r

0?A0?1?r??n??

A?1?r? 其中 xk?0k ?5.1?4? ?1?r??1 ?5.1?4?为每月等额本息还款法的每月还款额 5.1.2利随本清等本不等息还款法

每月还款的本金相同，利息不等，每月还款额=每月所还本金+每月所还利息，则每月还款额不等。

A每月所还本金为0

n第一个月还利息：B1?A0r

k?1?第二个月还利息：B2?A0?1??r

?n? ? ?

?k?1?第k个月还利息：Bk?A0?1??r

n??A0A0?k?1?x??B??A?r ?5.1?5? k则第个月还款额为kk0?1?nnn??5.2 建立模型Ⅱ

5.2.1等额本息还款法 第1个月的利息：B1?A0r

第2个月的利息：B2?A1r 第3个月的利息：B3?A2r ? ?

第k个月的利息：Bk?Ak?1r 其数学模型 Bk?rA0?1?r??k?1?x?1?r?k?1?1 k?1，2，?，n r???

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nx??nk?1k?1总利息为B??Bk?r??A0?1?r????1?r??1??

r?k?1k?1?k?1x?x?k ??A0???1?r??A0??xn ?5.2?1?

r?r?5.2.2利随本清等本不等息偿还法

n?1A0r 由?5.1?6?式可知 总利息 B?25.3 模型求解 5.3.1问题1.

某银行低息现金贷款广告问题，此贷款用的是每期等额本息还款法，因为已经知道了总贷款额、总贷款时间、和每月还款额，需要求月利率。 把A0?50000,n?36，x?1637代入?5.1?3?得

163736?1?r?36?1 ?5.3?1? 0?50000?1?r??r要求解方程?5.3?1?才可求解出r

由我们对利率的了解，利率r一般是大于0小于0.2的。 令f?r??50000r(1?r)36?1637(1?r)36?1637

（显然f?r?是连续函数，而且有f?r1??f?r2??0，其中r1?0,r2?0.2） ? 由二分法有下表： r1?r2?r1?r2?f?? 2?2?1 2 1 2 0 - 0.2 ＋ 0.1 + 0 - 0.05 ＋ 0.025 + 0 - 0.025 ＋ 0.0125 + 0 - 0.0125 ＋ 0.00625 - 0.00625 - 0.0125 ＋ 0.09375 + 0.00625 - 0.09375 ＋ 0.0078125 - 0.0078125 - 0.09375 ＋ 0.0085938 - 0.0085938 - 0.09375 ＋ 0.0089844 - 0.0089844 - 0.09375 ＋ 0.0091797 + 0.0089844 - 0.0091797 ＋ 0.0090821 - 0.0090821 - 0.0091797 ＋ 0.0091309 - 0.0091309 - 0.0091797 ＋ 0.0091553 - ?r?0.0091 ?银行的贷款月利率为0.91%. 5.3.2问题2. ⑴.本题用的是每期等额还款法，本题是已知总贷款额、总贷款时间、年利率，需要求解每月还款额。

12%?1%，n?25?12?300代入 ?5.1?4?把A0?60000,由年利率为12%有:月利率r?12中得每月还款额：

n?????rf?r?rf?r?

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60000?0.01??1?0.01? x? 300?1?0.01??1解之得：

x?631.9345?632（美元） ?甲每月大概还632美元。 ⑵.对于另一家公司，我们有半个月为一期，而且已经知道了总贷款额、月利率、每半个月还款额（因为这里是半个月为一期),需求总贷款时间的问题。

xnn 由?5.1?3?得：0?A0?1?r???1?r??1

r可以解得：

?x?ln??x?Ar??0?? n? ?5.3?2? ln?1?r?12%?1%?每一期的利率把A0?60000?1896?58104,由年利率为12%有:月利率r?121%?0.5%，n?25?12?300代入 ?5.3?2?中可得： 为2316??ln?316??58104?0.005???2.98315349?504.8276?505（月） 还款期 n?ln1.0050.0049875415?提前还款时间为：25?505?12?2?25?21.03448?4（年）

所以另一家公司仍然可以赚钱，相对于让甲还25?2?23年来说，此公司可以多赚两年的钱，即632?24?15168（美元）

300??6、参考文献

[1] 王能超，数值分析简明教程(第二版）.高等教育出版社，2003.8 [2] 叶其孝，大学生数学建模竞赛辅导教材（五），湖南省新华书店：湖南教育出版社，2008.6

[3] 等额本金与等额本息还款方式区别的比较. [4] 冬雪，关于贷款偿还方式的数学模型，

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