专题 弹簧问题
知识导图
教学目标
1. 通过本节课的学习，让学生加深弹簧问题的几个考点，学会每个考点对应的解题方法。 2. 让学生认识到弹簧问题的共性：不能突变；弹簧问题一定要找到几个临界点。 3. 提升学生综合分析物理问题能力，学会用动量能量的观点解决物理问题。 题型分类及方法点拨
类型一 弹簧的伸长量和弹力的计算
方法点拨：这类题一般以单一问题出现，涉及到的知识点是胡克定律：F=kx . 解题的主要关键是找弹簧原长位置。
例题1： 如图所示，劲度系数为 k2 的轻质弹簧竖直固定在桌面上，上端连一质量为 m 的
物块，另一劲度系数为 k1 的弹簧的上端 A 缓慢向上提，当提到下端弹簧的弹力大小恰好
2
等于mg 时，求 A 点上提的高度。
3
练习1如图所示，两木块的质量分别为m1和m2,两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2,上
面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧。在这过程中下面木块移动的距离为（ ） m1gm2gm1gm2gA. B. C. D. k1k1k2k2
练习2. 一个长度为 L 的轻弹簧，将其上端固定，下端挂一个质量为 m 的小球时，弹簧
的总长度变为 2L。现将两个这样的弹簧按如图所示方式连接，A 、 B 两小球的质量均为 m，则两小球平衡时，B 小球距悬点 O 的距离为（不考虑小球的大小） ( )
A. 3L
B. 4L C. 5L D. 6L
巩固练习
1. 一轻质弹簧原长为 8 cm，在 4N 的拉力作用下伸长了 2 cm，弹簧未超出弹性限度，则该弹簧的劲度系数为 ( ) A. 40 m/N B. 40 N/cm C.200 m/N D. 200N/m
2. 如图所示，质量均为 m 的物体 A 、 B 通过一劲度系数为 k 的弹簧相连，开始时 B 放在地面上，A 、 B 均处于静止状态，现通过细绳将 A 向上拉起，当 B 刚要离开地面时，A 上升距离为 L，假设弹簧一直在弹性限度内，则 ( )
2mg2mgmgmgA. L= B. L< C. L= D. L> kkkk
3 如图所示，轻质弹簧两端分别与 M 和 m 两质点拴接，M 放在水平地面上，m 压在竖直的弹簧上，M=3m。当整个装置静止时，m 距地面的高度为 h，用竖直向上的力 F 缓慢上提 m，使 M 刚好要脱离地面时 F 大小等于 倍的 mg。此时 m 距地面的高度为 2h，则此弹簧自然伸长时的长度为 。
4. 由实验测得某弹簧所受弹力 F 和弹簧的长度 L 的关系图象如图所示，求：
（1） 该弹簧的原长为多少? （2） 该弹簧的劲度系数为多少?
5. 如图所示，A 、 B 是两个相同的轻弹簧，原长都是l0=10 cm ，劲度系数 k=500 N/m，如果图中悬挂的两个物体质量均为 m，现测得两个弹簧的总长为 26 cm，则物体的质量 m 是多少?（取 g=10 N/kg）
6.如图所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为 m1 和 m2 的木块 1 和木块 2，中间用
一原长为 L 、劲度系数为 k 的轻弹簧连接起来，木块与地面间的动摩擦因数为 μ。现用一水平力向右拉木块 2，当两木块一起匀速运动时，两木块之间的距离是 ( ) μ
A. L+m1g
kμ
C. L+m2g
k
μ
B. L+(m1+m2)g
k
μm1m2
D. L+()g
km1+m2
类型二 瞬时性问题
方法点拨：这类问题主要考查弹簧弹力不能发生突变这一特性。解题的主要关键是剪断（或撤掉）某力前后，弹簧弹力不变。
例题2：如图所示，天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的质量相同的小球.两小球均保持静止.当突然剪断细绳时，上面小球 A 与下面小球 B 的加速度为 ( )
A. aA=g , aB=g B. aA=g ，aA=0 C. aA=2g ，aB=0 D. aA=0 ，aB=g
练习1：如图所示，在光滑的水平面上，质量分别为 m1 和 m2 的木块 A 和 B 之间用轻弹簧相连，在拉力 F 作用下，以加速度 a 做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力 F，此瞬间 A 和 B 的加速度为 a1 和 a2，则 ( )
A. a1=a2=0
m1m2
C. a1=a 、a2= a
m1+m2m1+m2
B. a1=a 、 a2=0
m1
D. a1=a 、a2=-a m2
练习2：如图所示，一质量为 m 的物体系于长度分别为 l1 和 l2 的两根细线上，l1 的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为 θ，l2 水平拉直，物体处于平衡状态。
（1） 现将 l2 剪断，求剪断瞬间物体的加速度。
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