2020高考数学二轮复习专题二三角函数与平面向量第3讲平面向量课时规范练文

2019年

(a＋b)2－3ab＝7，

S＝ab·sin C＝ab＝，所以ab＝6，(10分) 所以(a＋b)2－18＝7，a＋b＝5，

所以△ABC的周长为a＋b＋c＝5＋.(12分)

1．牢记公式，正确求解：在三角函数及解三角形类解答题中，通常涉及三角恒等变换公式、诱导公式及正弦定理和余弦定理，这些公式和定理是解决问题的关键， 因此要牢记公式和定理．如本题第(2)问要应用到余弦定理及三角形的面积公式．2．注意利用第(1)问的结果：在题设条件下，如果第(1)问的结果第(2)问能用得上，可以直接用，有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决，如本题即是在第(1)问

的基础上求解．

3．写全得分关键：在三角函数及解三角形类解答题中，应注意解题中的关键点，有则给分，无则不得分，所以在解答题时一定要写清得分关键点，如第(1)问中，没有将正弦定理表示出来的过程，则不得分；第(2)问中没有将面积表示出来则不得分，

只有将面积转化为得分点ab＝6才能得分．

[解题程序] 第一步：利用正弦定理将已知的边角关系式转化为角的关系式；

第二步：利用三角恒等变换化简关系式； 第三步：求C的余弦值，求角C的值．

第四步：利用三角形的面积为，求出ab的值；

第五步：根据c＝，利用余弦定理列出a，b的关系式；

第六步：求(a＋b)2的值，进而求△ABC的周长．

[跟踪训练] (2017·全国卷Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已

知△ABC的面积为.(导学号 55410035)

(1)求sin Bsin C；

(2)若6cos Bcos C＝1，a＝3，求△ABC的周长． 解：(1)因为△ABC面积S＝，且S＝bcsin A，

所以＝bcsin A，

2019年

所以a2＝bcsin2A，

由正弦定理得sin2A＝sin Bsin Csin2A，

由sin A≠0得sin Bsin C＝. (2)由(1)及题设，得sin Bsin C＝，

cos Bcos C＝， 因为A＋B＋C＝π，

所以cos A＝cos(π－B－C)＝－cos(B＋C)＝sin Bsin C－cos Bcos C＝，

又因为A∈(0，π)，所以A＝，sin A＝，cos A＝，

由余弦定理得a2＝b2＋c2－bc＝9.① 由正弦定理得b＝·sin B，c＝·sin C，

所以bc＝·sin Bsin C＝8，②

由①②得b＋c＝，

所以a＋b＋c＝3＋，即△ABC周长为3＋.