山西省临汾市2004年中考数学试题
数 学．
本试卷满分120分，考试时间120分钟．
一、填空题(本大题共10个小题。每小题2分，满分20分．把答案填在题中横线上) 1．-5的相反数是 ．
2．煤炭是我市的主要矿产资源之一，其储量约为62900 000(100吨，用科学计数法表示为 吨． 3．计算：(-
132
xy)= ． 24．右图是某家报纸公布的“2050年世界人口预测图”，你从中能获得哪些信息?请写出其中的一条：
．
5 .已知正六边形的半径为R，则它的周长为 6．反比例函数y=
2的图像在第 象限． x7．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠AOD=145°，则∠BOC= 度． 8．已知相切两圆的半径分别为3cm和2cm，则两圆的圆心距是 cm． 9．张师傅要用铁皮制做一个高为40cm，底面半径为15cm的圆柱形无盖水桶，需要铁皮．(接
2
缝与边沿折叠部分不计，结果保留π) cm
10．下图是某花圃摆放的一组花盆图案(“○”代表红花花盆，“×”代表黄花花盆)．
观察图形并探索：在第n个图案中，红花和黄花的盆数分别是 ．
二、选择题(本大题共10个小题。每小题3分，满分30分．每小题给出的四个选项中。只有～项符合题目要求，请将正确答案的字母代号填入题后括号内) 11．下列计算中错误的是 ( ) A．a·a=a B．3=
2
3
6
-1
10
C．(π-3)=1D．23+33=53 312．剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．我市浮山县的民间剪纸作品享誉中外．下面的一组剪纸作品，属于中心对称图形的是 ( )
13．函数y=x?3中自变量x的取值范围是 ( )
A.x>-3 B．x≠3 C．x<3D．x≥5
14．若实数a 15．小强和小明去测量一座古塔的高度(如右图)，他们在离古塔60米的A处，用测角仪器测得塔顶的仰角为30°，已知测角仪器高AD=1．5米，则古塔BE的高为 ( ) A．(203 —1．5)米 B．(203 +1．5)米 C．31．5米 D．28．5米 16．如图，四边形ABCD为o D的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD=100°，则∠DCE的度数为( ) A．40° B．60° C．50° D．80° 17．用换元法解方程x+x-1= 2 62 时，如果设x+x=y，那么原方程可变2x?x形为 ( ) 222 A．y-y-6=O B．y-y+6=O C．y+y-6=0 D．y+y+6=O 2 18．已知关于x的一元二次方程x-mx+2m-1=O的两个实数根的平方和为7，那么m的值是 ( ) A.5 B.-1 C.5或-1 D.-5或1 19．如图，矩形ABCD的边AB=5厘米，BC=4厘米，动点P从A点出发，在折线AD—DC--CB上以1厘米，秒的速度向B点匀速运动，那么表示△ABP的面积S(厘米2)与运动时间t(秒)之间的函数关系的图像是 ( ) 20．把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形(如右下图)，请根据各面上的图案判断这个正方体是 ( ) 三、解答题(本大题共8个小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．(本小题满分8分) x?3x2?2x?31?2? 先化简，再求值2，其中x=23-1． x?1x?2x?1x?122．(本小题满分6分) ?x2?xy?2y2?0解方程组：? ?x?y?223．(本小题满分7分) 某校为了解初三年级学生参加课外体育活动的情况，随机抽取了40名学生，对他们一周内平均每天参加课外体育活动的时间进行了调查，统计结果如下(单位：分钟)： 38 21 35 3240 40 30 52 35 62 36 15 5140 40 40 40 324340 40 34 40 38 5340 40 40 50 48 40 52 26 45 38 55 37 40 39 42 请结合统计数据解答下列问题： (1)完成下面的频率分布表 分组 9.5～19.5 19.5～29.5 29.5～39.5． 39.5～49.5 49.5--59.5 59.5-69.5 合计 频数累计 － 正正丁 正正正下 － 频数 1 12 18 1 40 频率 0.025 0.300 0．450 0．025 1.000 (2)样本数据中，平均每天参加课外体育活动时间的众数是 分钟． (3)若该校初三年级共有320名学生，请你通过计算，估计一周内平均每天参加课外体育活动的时间不少于40分钟的学生有多少人． 24．(本小题满分8分) 如图，已知正方形ABCD的边长为4，延长CB到E，使BE=3，连结AE，过点A作AF⊥AE交DC于F (1)求证：△ADF≌△ABE (2)求cos∠BAF的值． 25．(本小题满分6分)阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示， 例如：(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b就可以用图1或图2等图形的面积表示． 22 (1)请写出图3所表示的代数恒等式： (2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示： 22 (a+b)(a+3b)=a+4ab+3b． (3)请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形． 26．(本小题满分10分)．我市某商场A型冰箱的售价是2190元，每日耗电量为1千瓦·时．最近商场又进回一批B型冰箱，其售价比A型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0．55千瓦·时．为了减少库存，商场决定对A型冰箱降价销售．请解答下列问题：(1)已知A型冰箱的进价为1700元，商场为保证利润率不低于3x，试确定A型冰箱的降价范围(利润率= 售价?进价100%)． 进价(2)如果只考虑价格与耗电量，那么商场将A型冰箱的售价打几折时，消费者购买两种冰箱才一样合算(两种冰箱的使用期均为10年，每年365天，每千瓦时电费按0．4元计算)． 27．(本小题满分12分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC边为直径的⊙O交AB于点D，连结OD并延长交CA的延长线于点E，过点D作DF⊥OE交EC于点F． (1)求证：AF=CF． (2)若ED=2,sin∠E= 3，求AD的长． 5 28．(本小题满分13分)已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别相交于A、C两点，抛物线 2 y=ax+bx+c(a≠0)经过点A、C和x轴上的另一点B(1，0)． (1)求抛物线的解析式，并画出函数图像略图： (2)在直线AC上求点P，使以点A、B、P为顶点的三角形与△AOC相似． (3)设抛物线的顶点为M，在抛物线上是否存在点Q，使△ABQ的面积等于△AMC面积的8倍?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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