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(优辅资源)江苏省镇江市高三第一次模拟考试数学Word版含答案

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2018届高三年级第一次模拟考试(三)

数学

(满分160分,考试时间120分钟)

一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.

1. 已知集合A={-2,0,1,3},B={-1,0,1,2},则A∩B=________. 2. 已知x,y∈R,则“a=1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行”的________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分又不必要”)

π

3. 函数y=3sin?2x+?图象两相邻对称轴的距离为________.

4??3+4i

4. 设复数z满足=5i,其中i为虚数单位,则|z|=________.

z

5. 已知双曲线线方程为________.

的左焦点与抛物线y2=-12x的焦点重合,则双曲线的右准

6. 已知正四棱锥的底面边长为2,侧棱长为6,则该正四棱锥的体积为________. 7. 设等比数列{an}的前n项和为Sn,若a1=-2,S6=9S3,则a5的值为________. sinθ+cosθ

8. 已知锐角θ满足tanθ=6cosθ,则=________.

sinθ-cosθ

9. 已知函数f(x)=x2-kx+4,对任意x∈[1,3],不等式f(x)≥0恒成立,则实数k的最大值为________.

ππ

10. 函数y=cosx-xtanx的定义域为?-,?,则其值域为________.

?44?11. 已知圆C与圆x2+y2+10x+10y=0相切于原点,且过点A(0,-6),则圆C的标准方程为________.

→→

12. 已知点P(1,0),直线l:y=x+t与函数y=x2的图象交于A,B两点,当PA·PB最小时,直线l的方程为________.

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13. 已知a,b∈R,a+b=4,则

11

+2的最大值为________. a+1b+1

2x+2??, x≤0,

14. 已知k为常数,函数f(x)=?x+1若关于x的方程f(x)=kx+2有且只有四

??|lnx|, x>0,个不同解,则实数k的取值构成的集合为________.

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二、 解答题:本大题共6小题,共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. (本小题满分14分)

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosA+acosB=-2ccosC. (1) 求角C的大小;

(2) 若b=2a,且△ABC的面积为23,求c的值.

16. (本小题满分14分)

如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,D为BC的中点,AB=AC,BC1⊥B1D.求证: (1) A1C∥平面ADB1; (2) 平面A1BC1⊥平面ADB1.

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17. (本小题满分14分)

如图,准备在墙上钉一个支架,支架由两直杆AC与BD焊接而成,焊接点D把杆AC分成AD,CD两段.其中两固定点A,B间距离为1米,AB与杆AC的夹角为60°,杆AC长为1米.若制作AD段的成本为a元/米,制作CD段的成本是2a元/米,制作杆BD的成本是4a元/米.设∠ADB=α,制作整个支架的总成本记为S元.

(1) 求S关于α的函数表达式,并指出α的取值范围; (2) 问AD段多长时,S最小?

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