数学思想与方法课程考核说明

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计算 计算工具 计算的意义 算法的特点 计算复杂性 算法的意义 (二)考核要求

1．了解计算、算法的含义。

2．了解计算工具发展的几个主要阶段。

3．了解算法的特点，会用程序框图表述问题的算法。 4．理解计算的意义、算法的意义。 ’

5．理解计算复杂性，并了解多项式算法、指数型算法。

第九章 应用与建模

(一)考核知识点

数学模型 数学模型方法(MM方法) 数学建模 数学模型在教学中的作用 交轨模型 方程模型

鸽笼原理 数学模型方法的现代应用 (二)考核要求

1，了解数学模型的含义、分类及其特性。 2．了解数学模型方法的含义及其解题步骤。 3．理解数学建模，并掌握数学建模的基本步骤。 4．理解数学模型在教学中的作用。

5．掌握交轨模型、方程模型、鸽笼原理并能加以应用 6．了解数学模型方法的历史及其现代应用。

第十章 其他方法

(一)考核知识点

分类及其要素 现象分类、本质分类 分类的原则 分类方法的应用

数形结合方法 数形结合方法的应用 “数形结合”的局限性 特殊化

特殊化解决问题的过程 特殊化方法的应用 特殊化与一般化的辩证关系 (二)考核要求

1．了解分类方法、特殊化方法的含义。 2．了解数形结合方法的含义及其局限性。

3．理解现象分类、本质分类以及特殊化与一般化的辩证关 4．掌握特殊化方法解决问题的框图表示及其应用。 5．熟练掌握分类方法、数形结合方法的应用。

第十一章 数学思想方法与素质教育

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(一)考核知识点 数学教育效益 数学知识 数学思想方法

数学思想方法与素质教育 国际国内数学教育改革概述 数学思想方法教学现状 加强数学思想方法教学 (二)考核要求

1．了解我国数学教育的现状及国内外数学教育改革的情况 2．理解数学知识、数学思想方法以及两者之间的关系。 3．理解数学思想方法与素质教育的关系。

4．了解数学思想方法教学的现状，理解加强数学思想方法教学的重要性。

第十二章 数学思想方法教学

(一)考核知识点

数学思想方法频数分布

数学思想方法教学的主要阶段 数学思想方法教学的原则 数学思想方法教学的注意事项 (二)考核要求

1．了解数学思想方法频数分布。

2．理解数学思想方法教学的主要阶段。

3．熟练掌握数学思想方法教学的原则及注意事项

第十三章 数学思想方法教学案例

(一)考核知识点 化归方法教学案例 归纳猜想教学案例 数学模型方法教学案例 (二)考核要求

1．了解化归方法教学案例、归纳猜想教学案例、数学模型方法教学案例的内容。 2．熟练掌握三个教学案例中体现的小学数学思想方法教学特点.

试题类型及规范解答举例

一、填空题(每题3分) 1．《几何原本》思想方法的特点封闭的演绎体系,抽象化的内容,公理化的方法. (容易题) 2．设A是解决问题D的一种算法，若以fA(D，n)表示用计算A求规模为n的问题D所需要的运算次数,则fA(D，n)刻划了计算A的复杂程度.(中等题) 二、判断题(每题2分)

1．在特定的条件下，特殊情况能与一般情况等价。(是)(容易题)

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2．完全归纳法实质上属于演绎推理的范畴。(是)(容易题) 三、简答题(每题6分)

1．叙述强抽象的含义，并举一例。(容易题)

答：强抽象就是指通过把一些新的特征加入到某一概念中而形成新概念的抽象过程。从逻辑上讲，这种抽象主要表现为‘‘种加类差”的形式，抽象得到的结论类属于原概念。例如将“一元”、“一次’’两个特征加入“方程”概念中，就可由强抽象得到一元一次方程的概念.

2. 为什么数形结合方法在数学中有非常广泛的应用?(中等题) 答：因为数学研究的是现实世界的数量关系和空间形式，而现实世界本身是同时兼备数与形两种属性的。既不存在有数无形的客观对象，也不存在有形无数的客观对象。因此，在数学发展进程中，数与形常常结合在一起，在内容上互相联系，在方法上互相渗透，在一定 条件下互相转化。充分运用数形结合方法解决数学问题，对于沟通代数、三角、几何各学科之间的联系，提高分析问题、解决问题的能力具有重要作用。 四、解答题(15分)(较难题)

1．根据下列材料设计一个教学片断。

材料：观察每行的前四个数，想一想接下去应该填什么数。 (1)2，10，18，26， ，

(2)95，90，85，80， ，

(要求：①教学过程要比较具体,并有一定的层次②要有数学思想方法教学内容) 解：将教学过程设计成如下三个层次： ①做第一行时，教师引导学生观察相邻两数之间的关系：第二个数减第一个数的差是8，第三个数减第二个数的差是8，第四个数减第三个数的差也是8。由此经过归纳可以猜想出规律：后一个数减前一个数的差都是8。然后再按这个规律填写出后面的数为34，42。 ②做第二行时，教师可先回顾上题的解题步骤：观察前四个数中相邻两数之间的关系，然后通过归纳猜想找出规律，最后再根据规律在空格处填上相应的数。让学生自己独立解题，对有困难的学生适当进行指导。

③学生做完此题，教师再和学生共同概括出解答这类问题的基本步骤： 观察相邻两数关系一归纳猜想规律一根据规律填数

引导学生领悟归纳猜想思想方法。

样 卷

一，填空题(本题共30分)

1. 《九章算术》思想方法的特点是 2. 抽象的含义：抽象是对同类事物

3. 在反例反驳中，构造一个反例必须满足条件 4. 化归方法的三个要素是 5. 算法可分为 两大类.

6. 任何分类都必须遵循下列原则:

7. 数学的研究对象大致可以分成如下两类

8. 所谓特殊化是指在研究问题时， 的思想方法。 9. 小学数学思想方法教学的主要阶段是： . 10．三段论是演绎推理的主要形式，三段论由 组成。 二、判断题(本题10分)

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1．中国古代数学中使用的数学方法是演绎的方法。 2．《几何原本》是人类历史上最早的演绎的公理化体系。 3．微积分的建立标志着变量数学的诞生。 4．完全归纳法的一般推理形式是：

设S={ A1, A2,---, An,---}由于A1具有属性p，A2具有属性p，?An具有属性p，因此推断集合S中的每一个对象都具有属性p。

5．如果某一问题存在算法，并且进一步构造出这个算法，就一定能够求出该问题的解。三、简答题(本题30分)

1．简述确定性现象、随机现象的特点以及确定数学的局限

2. 什么是数学的统一性?法国的布尔巴基学派是如何实现数学的统一 3．简述数学建模的基本步骤。

4．什么是类比猜想?并举一个例子。 5．简述化归方法的和谐化原则。 四、解答题(本题30分)

1． 运用方程模型解应用题时，其中最重要的是“设想问题已经解出”、“用两种不同方式表

示同一个量”、“方程个数和未知量个数相等”这三个要点。这是为什么?请阐述你的理解。

2．以“认识长方形的对边相等”为内容，设计一个教学片断.(要求: ①教学过程要比较具体,有一定的定的层次；②要有数学思想方法教学内容)

数学思想与方法期末复习指导

第一章 数学思想与方法的两个源头

学习要求

1．知道《几何原本》和{九章算术》形成的原因和基本内容； 2．理解《几何原本》和(九章算术》数学思想的特点和意义。

主要内容指导 一、《几何原本》思想方法的体例及特点

《几何原本》共有十三篇，第一篇到第四篇是关于平面几何——直线形和圆的理论，第五篇是比例论，第六篇讲平面相似形，第七、八、九篇则阐述算术(数论)，第十篇是关于“不可通约量”的理论，第十一、十二、十三篇是关于立体几何的理论和“穷竭法”。从内容 上来看，可以说，包括了当时希腊数学各个方面的成就。《几何原本》思想方法上的特点，可以表述如下。

(1)封闭的演绎体系

《几何原本》就是一个最早的标准的演绎体系：由少数不定义的概念，如点、线、平面等等，和不证明的命题——公理与公设——出发，在需要的地方，定义出相应的概念，按着一定的逻辑规则，演绎出所有其他命题来。在《几何原本》的演绎体系中，公理是最一般的 命题，它们是一系列演绎推理的前提，这个体系的所有其他命题，都是从公理(通过适当的定义)推导出来的。除了推导所需要的逻辑规则外，《几何原本》的由一系列公理、定义、定理等构成的数学理论体系，原则上不必依赖于其他东西。当然；在实际上，《几何原本》 在某些地方背离了这个原则：证明某些命题时运用了公理和逻辑规则之外的“直观”。但是，那只是个别的地方，并不影响体系的大局；而且，正是作为《几何原本》的“缺陷”而受到了人们的指责的，后来的人们按欧几里得的原意，不断地在体系中排除直观，得到更严格