2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1

2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1

绝密?启用前

2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学

本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项:1(答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将

试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2(作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;

如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3(非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应

位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按

以上要求作答无效。

4(考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

x131,(已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则 AB:,RAB:,,( B( C( D( AABxx:,,{|0}ABxx:,,{|1}

2(如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方

形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是

1π1πA( B(C( D( 4824 3(设有下面四个命题

12z,Rz,R,Rz,Rpp:若复数满足，则; :若复数满足，则; zz21z z,Rz,Rzz,zz,Rpp:若复数满足，则; :若复数，则. zz,12431212 其中的真命题为

pp,pp,pp,pp,A( B( C( D( 13142324

{}aaa，,24S,48{}aSn4(记为等差数列的前项和(若，，则的公差为 n456nn A(1 B(2 C(4 D(8

xfx()(,),,，,f(11),,,,,1()1fx,25(函数在单调递减，且为奇函数(若，则满足的的取值范

围是

A( B( C( D( [2,2],[1,1],[0,4][1,3] 1626(展开式中的系数为 x(1)(1)，，x2x

A(15 B(20 C(30 D(35 7(某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为

A(10 B(12 C(14 D(16

nn8(右面程序框图是为了求出满足3?2>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入

A(A>1 000和n=n+1 B(A>1 000和n=n+2 C(A1 000和n=n+1 D(A1 000和n=n+2 ,,

2π9(已知曲线C:y=cos x，C:y=sin (2x+)，则下面结论正确的是 123 πA(把C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得16

到曲线C2

πB(把C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，112

得到曲线C2

1πC(把C上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得126

到曲线C2

1πD(把C上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，1212

得到曲线C 2

210(已知为抛物线:的焦点，过作两条互相垂直的直线交于、两点，FCy=4xFl，l，直线l与CAB121

直线l与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为 2 A(16 B(14 C(12 D(10

xyz11(设xyz为正数，且，则 235,,

A(2x<3y<5z B(5z<2x<3y C(3y<5z<2x D(3y<2x<5z 12(几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解

数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1，1，2，1，2，

0014，1，2，4，8，1，2，4，8，16，?，其中第一项是2，接下来的两项是2，2，再接下来的三项是

0122，2，2，依此类推。求满足如下条件的最小整数N:N>100且该数列的前N项和为2的整数幂。那么该

款软件的激活码是

A(440 B(330 C(220 D(110 二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。

13(已知向量a，b的夹角为60?，|a|=2，|b|=1，则| a +2 b |= . xy，,21,

,21xy，,,14(设x，y满足约束条件，则的最小值为 . zxy,,32, ,xy,,0,

22xy15(已知双曲线:(>0，>0)的右顶点为，以为圆心，为半径做圆，圆与双曲线CabAAbAA,,122ab

C的一条渐近线交于M、N两点。若?MAN=60?，则C的离心率为________。 16(如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O。D、E、F为圆O

上的点，?DBC，?ECA，?FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以

BC，CA，AB为折痕折起?DBC，?ECA，?FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥。当?ABC的边长变

3化时，所得三棱锥体积(单位:cm)的最大值为_______。

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考

生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分。

2a17((12分)?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知?ABC的面积为 3sinA

(1)求sinBsinC;

(2)若6cosBcosC=1，a=3，求?ABC的周长. 18.(12分)

,如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且. ，,，,BAPCDP90