高中立体几何练习题（根据历年高考题改编）

立体几何复习精选一．选择

10 1模

5．已知p：直线a与平面?内无数条直线垂直，q：直线a与平面?垂直．则p是q的

A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

三．大题 18．如图5所示，四棱锥P?ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，?ABD?60，?BDC?45，△ADP∽△BAD． （1）求线段PD的长；

P

ooA B （2）若PC?11R，求三棱锥P?ABC的体积．

C 图5

D

09 1模

如图4，A1A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径，

C是底面圆周上异于A,B的任意一点， AA1?AB?2．

（1）求证：BC⊥平面A1AC；

（2）求三棱锥A1?ABC的体积的最大值．

18在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?BC?2,过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图4所示的几何体ABCD?A1C1D1，且这个几何体的体积为

40。 3（1）证明：直线A1B∥平面CDD1C1; （2）求棱A1A的长;

（3）求经过A1、C1、B、D四点的球的表面积。

10 1模 17．（本小题满分14分）

如图6，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE?平面CDE，且AE?3，AB?6． （1）求证：AB?平面ADE；

（2）求凸多面体ABCDE的体积． C

B

A

E

D 图5

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形，PA?平面ABCD，PA?AD?4，AB?2．以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M． （1）求证：平面ABM⊥平面PCD； （2）求点O到平面ABM的距离．

PMADOBC18．解：（1）QBD是圆的直径??BAD?90，又△ADP∽△BAD，

o3ADDPAD(BDsin60)4?3R； ，DP?????1BAADBA(BDsin30o)2R?22o24R2?CD?BDcos45?（2）在Rt△BCD中，

o2RQPD2?CD2?9R2?2R2?11R2?PC2

?PD?CD，又?PDA?90o?PD?底面ABCD

S△ABC?311212?3?12oo?ABgBCsin(60?45)?Rg2R?????R ??2?222224??13133?123?13Rg3R?R 44三棱锥P?ABC的体积为VP?ABC?gS△ABCgPD?g

（1）证明：∵C是底面圆周上异于A、B的一点，且AB为底面圆的直径，

∴BC?AC． …… 2分

∵AA1⊥平面ABC，BC?平面ABC，

∴BC?AA1. …… 4分 ∵AA1?AC?A,AA1?平面A1AC,AC?平面A1AC, ∴BC?平面A1AC． …… 6分