全国高中数学联赛讲义 第六讲 三角函数 化简、求值、最值以及函数图像含答案版

第六讲 三角函数

化简、求值、求最值以及函数图像

一、三角化简和求值

公式集中营：

诱导公式 → 和差公式 → 二倍角公式 → 降幂公式 → 辅助角公式

1、（19年联赛真题）

2、（19年吉林预赛）

3、（18年广西预赛）

4、（15年联赛真题）

2、若实数?满足cos??tan?，则◆答案：2

★解析：由条件知，cos??sin?，反复利用此结论，并注意到cos??sin??1，得

2221?cos4?的值为 sin?1cos2??sin2?4?cos???sin2??(1?sin?)(1?cos2?)sin?sin??2?sin??cos2??2．

5、（18年浙江预赛）

6、（19年重庆预赛）

7、（91年联赛真题）

7．cos10?cos50?sin40sin80? ． ◆答案：

2020003 41?cos2001?cos10001??cos1200?cos400 ★解析：原式?222??11?1??cos200?cos800?cos40042?????113?1??cos200?cos600?200?cos600?200?

424???

作业：

①、4cos50?tan40?

??3tan12??3? ②、2???4cos12?2?sin12

3tan12??3? ③、2???4cos12?2?sin12 ④、?

13?1??? 2?2???cos80cos10cos20??1?cos20??2cos80??tan80?? ⑤、?2sin20