**==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==** 2017-2018学年四川省绵阳市高二（下）期末数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（4分）若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（ ） A．p真q真
B．p假q真
C．p真q假
D．p假q假
2．（4分）设复数z满足（z+i）i＝1，则|z|＝（ ） A．0
B．1
x
C．2 D．3
3．（4分）已知命题p：?x＞0，e﹣x＞0，则￢p为（ ） A．?x＞0，e﹣x≤0 C．
x
B．?x＞0，e﹣x＜0 D．
x4．（4分）设命题p：x＜1，命题q：|x|＜1，则p是q成立的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
5．（4分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过北京、上海、广州三个城市时，甲说：我没去过广州：乙说：我去过的城市比甲多，但没去过上海：丙说：我们三人去过同一个城市．由此可判断甲去过的城市为（ ） A．北京
B．上海
2
C．北京和上海 D．北京和广州
6．（4分）已知随机变量X～N（2，σ），且P（X＜4）＝0.8，则P（X＜0）＝（ ） A．0.6 B．0.4
C．0.3
D．0.2
7．（4分）已知空间四边形ABCD，M，N分别是BC，CD的中点，如图，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（4分）从1，2，3，4，5中不放回地依次抽取两个数，已知第一次取到的是奇数，则第
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二次取到的也是奇数的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
9．（4分）已知直线y＝ax+2a与曲线y＝ln（x+2）相切，则a的值为（ ） A．1
B．2
5
C．
2
D．
3
4
10．（4分）已知（3x﹣2）＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）+a3（x﹣1）+a4（x﹣1）+a5（x﹣1），则a2＝（ ） A．15
B．90
C．180
D．270
5
11．（4分）某校为了提倡素质教育，丰富学生们的课外生活，分别成立绘画、象棋和篮球等三个兴趣小组．现由甲、乙、丙、丁、戊五名同学报名参加，每人仅参加一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一个人报名，且甲不能参加绘画，则不同的报名方法有（ ） A．72 B．100 C．114 D．150 12．（4分）已知不等式（a+4）lnx≤x+2﹣b（a，b∈R，a≠﹣4）对任意正实数x恒成立，则
的最大值为（ ） B．﹣1﹣ln2 C．﹣2ln2 D．﹣ln2 A．2﹣ln2 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案直接填写在答题卡中的横线上．
13．（3分）函数f（x）＝xe的单调减区间是 ． 14．（3分）（2+x）（1﹣x）展开式中x的系数是 ． 15．（3分）已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束，则恰好检测四次停止的概率为 （用数字作答） 16．（3分）已知函数f（x）＝x﹣3x﹣2，过点（2，m）（m≠6）可作曲线y＝f（x）的三条切线，则m的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（10分）某校高二年级举办“诗词达人”的活动，其选拔方案为：从10道备选题中一次性随机抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题，规定：至少正确完成其中2道题的便可通过选拔．已知10道备选题中学生甲能正确完成其中6道题，另4道题不能完成：学生乙正确完成每道题的概率都为且每题正确完成互不影响．
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321042x
（1）分别求学生甲、乙成为“诗词达人”的概率；
（2）记所抽取的3道题中，学生甲能正确完成的题数为ξ，写出的概率分布列，并求出Eξ．
18．（10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形且∠ABC＝120°，点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F． （1）求证：EF∥CD；
（2）若PA＝PD＝AD＝2，且平面PAD⊥平面ABCD，求锐二面角P﹣AF﹣E的余弦值．
19．（10分）已知函数f（x）＝x﹣（a﹣2）x﹣alnx，a∈R （1）讨论f（x）极值点的个数，并说明理由；
（2）若﹣2＜a＜﹣1时，x1，x2∈（0，+∞），当x1＞x2时，都有|f（x1）﹣f（x2）|＞6|x1﹣x2|，求a的取值范围． [选修4-4：坐标系与参数方程] 20．（10分）已知曲线C的参数方程为
，以直角坐标系的原点o
2
为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程是：
（Ⅰ）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程：
（Ⅱ）点P是曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值与最小值． [选修4-5：不等式选讲] 21．设函数f（x）＝|x﹣3|+|x+1| （Ⅰ）求不等式f（x）≥6的解集；
（Ⅱ）对任意的实数x∈R，不等式m﹣m﹣2≤f（x）恒成立，求实数m的取值范围．
2
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2017-2018学年四川省绵阳市高二（下）期末数学试卷（理
科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【解答】解：若命题“p或q”为真，则p真或q真， 若“非p”为真，则p为假， ∴p假q真， 故选：B．
2．【解答】解：∵复数z满足（z+i）i＝1， ∴z+i＝＝﹣i， ∴z＝﹣2i． ∴|z|＝
＝2．
故选：C．
3．【解答】解：全称命题的否定是特称命题，则￢p：?x0＞0，故选：D．
4．【解答】解：命题p：x＜1，命题q：|x|＜1，即为﹣1＜x＜1， ∴q?p，p推不出q， 故p是q的必要不充分条件， 故选：B．
5．【解答】解：由甲说：我没去过广州，则甲可能去过上海或北京，
但乙说：我去过的城市比甲多，但没去过上海，则甲只能是去过上海，北京中的一个， 再由丙说：我们三人去过同一城市， 则由此可判断甲去过的城市为北京． 故选：A．
6．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ）， ∴μ＝2，
∴P（X＜0）＝P（X＞4）＝1﹣P（X＜4）＝0.2．
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﹣x0≤0，
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