高一数学2017-2018学年高中数学必修一必修四测试题含答案

高中数学必修一必修四检测题参考答案

1-12 CDADD CAADB BA

413．?2 14．(?1,1?3) 15．17 16．m??

517．解：（1）?B??x|3x?7?8?2x???x|x?3?

?A?B??x|2?x?4???x|x?3?= ?x|3?x?4?

（2）eRB??x|x?3?

?A(eRB)??x|2?x?4???x|x?3?= ?x|x?4?

（3）?集合A??x|2?x?4?,C??x|x?a?，且A?C?a?4 1??

cos x，－?18．解：f(x)＝·(3sin x，cos 2x) 2???

131

＝3cos xsin x－2cos 2x＝2sin 2x－2cos 2x π?ππ?2x－＝cos6sin 2x－sin6cos 2x＝sin?. 6???2π2π

（1）f(x)的最小正周期为T＝ω＝2＝π， 即函数f(x)的最小正周期为π. πππ5π

（2）∵0≤x≤2，∴－6≤2x－6≤6.

πππ

由正弦函数的性质，知当2x－6＝2，即x＝3时，f(x)取得最大值1； ππ1

当2x－6＝－6，即x＝0时，f(0)＝－2， π5ππ?π?1

当2x－6＝6，即x＝2时，f?2?＝2，

??1

∴ f(x)的最小值为－2.

π?1?

因此，f(x)在?0，2?上的最大值是1，最小值是－2.

??

19．解：（1）因为a?b，所以a?b?0，由题意得： f(a)?f(?b)?0，所以f(a)?f(?b)?0，又f(x)是定义在R上的奇函数， a?b?f(?b)??f(b) ?f(a)?f(b)?0，即f(a)?f(b) （2）由（1）知f(x)为R上的单调递增函数， ?f(9x?2?3x)?f(2?9x?k)?0对任意x?[0,??)恒成立， ?f(9x?2?3x)??f(2?9x?k)，即f(9x?2?3x)?f(k?2?9x)， ?9x?2?3x?k?2?9x，?k?3?9x?2?3x对任意x?[0,??)恒成立， 即k小于函数u?3?9x?2?3x,x?[0,??)的最小值.

11令t?3x，则t?[1,??)?u?3?9x?2?3x?3t2?2t?3(t?)2??1， 33?k?1. T2?20．解：（1）由题意知?12?T?24?T??24

2?解得：???12

即：y?6sin(t??)?10,t??0,24?

12又∵当t?2时，sin(??)??1,???

62?∴???

3?2?∴y?6sin(t?)?10,t??0,24?

123

?2?（2）问题等价于，y?6sin(t?)?10?13

123

?2?1即sin(t?)?

1232

??2?5?∴?t???10?t?18 61236答：一天中10——18点，车站将进入紧急状态。

T????T????2 21．（1）由已知可得A?5,???43124?y?5sin(2x??)

??

由5sin(2??12??)?0得

?6???0?????6

?y?5sin(2x?) ……3分

6?（2）由2k??

?2?2x??6?2k???2得k???6?x?k???3(k?z)

?????增区间是?k??,k???(k?z)

63???????（3）g(x)?5sin?2(x?)???2?5sin(2x?)?2

66?6??

?9?g(x)的值域为??,?2?3? ??6?x??3???6?2x??6?5?61???sin(2x?)?126?9?g(x)?3 222． (1)设f?x??ax2?bx?c,由f?0??3得c?3,故f?x??ax2?bx?3．因为

f?x?1??f?x??2x?3,所以a?x?1??b?x?1??3??ax2?bx?3??2x?3,

2整理得2ax?a?b?2x?3,所以{所以f?x??x2?2x?3。

2a?2a?1 ,解得{ 。

a?b?3b?2(2)由（1）得g?x??f?x??kx?x2??2?k?x?3，

故函数g?x?的图象是开口朝上、以x?①当

?k2?4k?8k?2k?2②当0?时, g?x?取最小值； ?2,即2?k?6时,则当x?422k?2为对称轴的抛物线, 2k?2?0,即k?2时,则当x?0时, g?x?取最小值3； 2 ③当

k?2?2,即k?6时,则当x?2时, g?x?取最小值11?2k。 23,k?2?k2?4k?8综上??k??{,2?k?6 ．

411?2k,k?6