，，
，·········11分
的分布列为：
P 0 1 2 3 4 数学期望为．·········12分
19．【答案】(1)见解析；（2）【解析】（1）证明：由平面平面得∴由又∴又∵（2）由又
平面平面平面故以平面平面
，又
，
与平面平面平面
，
所成角的正弦值为，，
，
．
平面
，·········2分 为正方形得
，
，
，·········3分 平面
，
，·········4分 ，∴平面
得为原点，
，，
平面，，，
．·········5分 ，
所在直线分别为轴，轴，轴建立图示
，
，····6分
空间直角坐标系，则
设设平面
由
，
，则
的一个法向量为
，
，
，
，得
，取
，得，·········9分
∵
平面
，
，
∴，，
∴，，·········11分
设
与平面
所成的角为，则
，
∴与平面所成角的正弦值为．·········12分
20．【答案】(1)；（2）直线过定点，定点坐标为．
【解析】（1）由已知，
∴，∴椭圆的标准方程为．·········4分
（2）设
，
，
联立得，
，，
·········6分
又
，
因为椭圆的右顶点为
，
∴，即
，·········7分
∴
，
∴，
∴
．·········10分
解得：，，且均满足
，·········11分 当
时，的方程为
，直线过定点
，与已知矛盾；
当时，的方程为，直线过定点．
所以，直线过定点，定点坐标为．·········12分
21．【答案】(1)函数的单调递减区间为(－∞，0)；单调递增区间为(0，＋数
在
处取得极小值
；(2)的最小值为0． 【解析】（1），
因为
，所以
，易得切点，所以．
∞),所以函
易知函数则当所以函数所以函数
时，
在上单调递增，且
；当
时，
． ．
；单调递增区间为
．·········5分
．
的单调递减区间为在
处取得极小值
（2），()
令，
，·········6分
若存在实数x，使得不等式()成立，则
，易知在上单调递增，
又，，，
，
（或由当时取等号，得）
所以存在唯一的且当所以
在
时，
，使得
；当
，·········8分
时，上单调递增，
．
上单调递减，在
，·········9分
又，即，
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