2010年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
（江苏卷）
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求;
、解答题（第15题——第20题）。本卷满分 1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题） 160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。 2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的 规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用0.5 毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。 5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 6.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上. ．．．．．．．．．1. 已知复数z1?1?i，z2?1?i,那么
z2=_________。 z12. 已知向量a,b满足|a|?3,|b|?5,|a?b|?7，则
a,b的夹角为
3. 从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________。 4. 已知点P(1,2)在?终边上，则
6sin??8cos?＝
3sin??2cos?5. 将函数y?sin2x的图象向左平移析式是
?个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解46. .在R上定义运算⊙: a⊙b?ab?2a?b,则满足x⊙(x?2)<0的实数x的取值范围为
7. 在等差数列{an}中,a3?7,a5?a2?6,则a6?____________. 8. 某算法的程序框如右图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是
x2y29. .已知F1、F2是椭圆C:2?2?1（a＞b＞0）的两个焦点，P为
ab椭圆C上一点，且PF1F2的面积为9，则b=____________. 1?PF2.若?PF10. 在直角三角形ABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则
111??，222hab由此类比：三棱锥S?ABC的三个侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长分别为
a、b、c，设棱锥底面ABC上的高为h，则 . 11. 设?和?为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若?内的两条相交直线分别平行于?内的两条直线，则?平行于?； （2）若?外一条直线l与?内的一条直线平行，则l和?平行；
（3）设?和?相交于直线l，若?内有一条直线垂直于l，则?和?垂直； （4）直线l与?垂直的充分必要条件是l与?内的两条直线垂直。 上面命题中，正确命题的个数是 个。
??y?0,?1f()等于 S?f(t)(0?t?1)12. 由线性约束条件?所确定的区域面积为S,记，则?y?x,2?y?2?x,???t?x?t?1
13. 已知直线ax?by?c?0(abc?0)与圆x2?y2?1相离，则以三条边长分别为
|a|,|b|,|c| 所构成的三角形的形状是 14. 曲线C:x?y?1上的点到原点的距离的最小值为 .
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15. （本小题满分14分）
已知函数f(x)??x3?x2?3x?a． （1）求f(x)的单调减区间；
（2）若f(x)在区间??3,4?上的最小值为
137，求a的值． 316. （本小题满分14分）
如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AA1?AD?a，AB?2a，E、F分别为C1D1、
A1D1的中点．
（Ⅰ）求证：DE?平面BCE； （Ⅱ）求证：AF//平面BDE．
17. （本小题满分14分）
已知A,B是△ABC的两个内角，a?F D1 E
C1
A1 D B1
C
B
A
2cosA?BA?Bi?sinj（其中i,j是互相垂22直的单位向量），若|a|?6。 2（1）试问tanA?tanB是否为定值，若是定值，请求出，否则说明理由； （2）求tanC的最大值，并判断此时三角形的形状。
18. （本小题满分16分）
22已知圆O：x?y?8交x轴于A,B两点，曲线C是以AB为长轴，直线：x??4为
准线的椭圆．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若M是直线上的任意一点，以OM为直径的圆K与圆O相交于P,Q两点，求证：直线PQ必过定点E，并求出点E的坐标； （3）如图所示，若直线PQ与椭圆C交于G,H两点，且
yMGPAQHOBxEG?3HE，试求此时弦PQ的长．
19. （本小题满分16分）
已知n2(n?4且n?N*)个正数排成一个n行n列的数阵：
第1列
第2列 第3列 … 第n列
第1行 a1,1 a1,2 a1,3 … a1,n 第2行 a2,1 第3行 … 第n行
a2,2 a3,2
a2,3 a3,3
… …
a2,n a3,n
a3,1
an,1 an,2 an,3
…
an,n
其中ai,k(i,k?N*,且1?i?n,1?k?n)表示该数阵中位于第i行第k列的数，已知该数阵中各行的数依次成等比数列，各列的数依次成公比为2的等比数列，已知a2,3=8，a3,4=20.
（1）求a1,1a2,2；
（2）设An?a1,n?a2,n?1?a3,n?2???an,1求证:An?n能被3整除.
20. （本小题满分16分）
已知二次函数y?g(x)的导函数的图像与直线y?2x平行，且y?g(x)在x??1处取得极小值m?1(m?0)．设f(x)?g(x)． x（1）若曲线y?f(x)上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为2，求m的值； （2）k(k?R)如何取值时，函数y?f(x)?kx存在零点，并求出零点．
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