2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第2试)

2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷

（六年级第2试）

一、填空题

1．计算：×9+9.75×+0.4285×975%= ． 2．若质数a，b满足5a+b=2027，则a+b= ．

3．如图，一只玩具蚂蚁从O点出发爬行，设定第n次时，它先向右爬行n个单位，再向上爬行n个单位，达到点An，然后从点An出发继续爬行，若点O记为（0，0），点A1记为（1，1），点A2记为（3，3），点A3记为（6，6），…，则点A100记为 ．

4．按顺时针方向不断取如图中的12个数字，可组成不超过1000的循环小数x，如23.067823，678.30678等，若将x的所有数字从左至右依次相加，在加完某个循环节的所有数字之后，得到2017，则x= ．

5．若A：B=1：4，C：A=2：3，则A：B：C用最简整数比表示是 ． 6．若将算式9×8×7×6×5×4×3×2×1中的一些“×”改成“÷”使得最后的计算结果还是自然数，记为N，则N最小是 ．

7．有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中的溶液重量的，，倒入第四个空杯子中，则第四个杯子中溶液的浓度是 %．

8．如图，设定E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，线段CE，BF交于点D，若△CDF，△BCD，△BDE的面积分别为3，7，7，则四边形AEDF的面积是 ．

9．如图，六边形ABCDEF的周长是16厘米，六个角都是120°，若AB=BC=CD=3厘米，则EF= 厘米．

10．如图所示的容器中放入底面相等并且高都是3分米的圆柱和圆锥形铁块，根据图1和图2的变化知，圆柱形铁块的体积是 立方分米．

11．若一个十位数

是99的倍数，则a+b= ．

12．如图是甲乙丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图，根据图中信息计算，若甲先做2天，接着乙丙两人合作了4天，最后余下的工程由丙1人完成，则完成这项工程共用 天．

二、解答题

13．用1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成三个三位数（每个数字只能用1次），使最大的数能被3整除；次大的数被3除余2，且尽可能的大；最小

的数被3除余1，且尽可能的小，求这三个三位数．

14．某日是台风天气，雨一直均匀地下着，在雨地里放一个如图1所示的长方体容器，此容器装满雨水需要1小时．

请问：雨水要下满如图2所示的三个不同的容器，各需要多长时间？

15．对大于0的自然数n规定一种运算“G”： ①当n是奇数时，G（n）=3n+1；

②当n是偶数时，G（n）等于n连续被2除，直到商是奇数；

将k次“G”运算记作Gk，如G1（5）=3×5+1=16，G2（5）=G1（16）=16÷2÷2÷2÷2=1，G（5）=3×1+1=4，G（5）=4÷2÷2=1． 计算：

（1）G1（2016）的值；

3

4

（2）G5（19）的值；

（3）G2017（19）的值．

16．根据图中的信息计算：鸡大婶和鸡大叔买的花束中，玫瑰、康乃馨、百合各多少枝？

2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷

（六年级第2试）

参考答案与试题解析

一、填空题

1．计算：×9+9.75×+0.4285×975%= 9 ．

【分析】先把0.4285化成，再提取公因数9，然后根据乘法的分配律简算． 【解答】解：×9+9.75×+0.4285×975% =×9+9×+×9 =9×（=9×1 =9；

故答案为：9．

【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算． 2．若质数a，b满足5a+b=2027，则a+b= 2019 ．

【分析】质数的和为奇数，那么一定有一个是偶数，讨论即可解决． 【解答】解：依题意可知：

两数字和为奇数，那么一定有一个偶数．偶质数是2． 当b=2时，5a+2=2027，a=405不符合题意． 当a=2时，10+b=2027，b=2017符合题意， a+b=2+2017=2019． 故答案为：2019．

【点评】本题考查对奇偶性的理解和运用，两数字和为奇数，必然有一个是偶数，问题解决．

3．如图，一只玩具蚂蚁从O点出发爬行，设定第n次时，它先向右爬行n个单

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