2020年十堰市初中毕业生学业水平考试
数学试题
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．
1.
1的倒数是（ ） 4B. ?4
C.
A. 4
1 4D. ?1 42.某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）
A. 圆锥 B. 圆柱 C. 长方体 D. 四棱柱
3.如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O．若?AOC?130?，则?BOD?（ ）
A. 30 B. 40? C. 50? D. 60?
4.下列计算正确的是（ ） A. a?a2?a3 C. ?a2bB. a6?a3?a2
D. (a?2)(a?2)?a2?4
??3?a6b3
5.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示： 鞋的尺码/cm 销售量双
若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（ ） A. 平均数
B. 方差
C. 众数
D. 中位数
22 1 22.5 2 23 5 23.5 11 24 7 24.5 3 25 1 6.已知ABCD中，下列条件：①AB?BC；②AC?BD；③AC?BD；④AC平分?BAD，其中能
说明ABCD是矩形的是（ ） A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
7.某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务若设原计划每周生产.x万个口罩，则可列方程为（ ） A
180?x180?xx?1.5x?1 B.
180?x180x??x1.5x?1 C.
180180x?1.5x?2 D.
180x?1801.5x?2 8.如图，点A,B,C,D在
O上，OA?BC，垂足为E．若?ADC?30?，AE?1，则BC?（ ）
A. 2 B. 4 C.
3 D. 23 9.根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则n?（ ）
A. 17
B. 18
C. 19
D. 20
10.如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y?k1x和y?k2kx的图象上，若?BAD?120?，则1k?（2
）
A.
1 3B. 3 C.
3
D.
3 3二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11.已知x?2y?3，则1?2x?4y?______．
12.如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线．若AE?3，△ABD的周长为13，则ABC的周长为______．
13.某校即将举行30周年校庆，拟定了A,B,C,D四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B的人数为______．
14.对于实数m,n，定义运算m*n?(m?2)2?2n．若2*a?4*(?3)，则a?_____．
15.如图，圆心角为90?的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，连接AB．若阴影部分的面积为(??1)，则
AC?______．
16.如图，D是等边三角形ABC外一点．若BD?8,CD?6，连接AD，则AD的最大值与最小值的差为_____．
三、解答题（本题有9个小题，共72分）
?1?17.计算：???|?2|?20200． ?2?a?ba2?b218.先化简，再求值：1?，其中a?3?3,b?3． ?a?2ba2?4ab?4b219.如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角?一般要满足50??1??75?，
现有一架长为6m的梯子，当梯子底端离墙面2m时，此时人是否能够安全使用这架梯子（参考数据：
sin50??0.77,cos50??0.64，sin75??0.97,cos75??0.26）？
20.某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同． （1）小文诵读《长征》的概率是_____；
（2）请用列表或画树状图方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率． 21.已知关于x的一元二次方程x2?4x?2k?8?0有两个实数根x1,x2． （1）求k取值范围；
（2）若x1x2?x1x2?24，求k的值．
22.如图，AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，AD交半圆O于点E．
33
（1）求证：AC平分?DAB；
（2）若AE?2DE，试判断以O,A,E,C为顶点的四边形的形状，并说明理由．
23.某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天（x为整数）的生产成本为m（元台），m与x的关系如图所示．
（1）若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为______，x的取值范围为______； （2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？ （3）求当天销售利润低于10800元的天数．
24.如图1，已知△ABC≌△EBD，?ACB??EDB?90?，点D在AB上，连接CD并延长交AE于点F．
（1）猜想：线段AF与EF的数量关系为_____；
（2）探究：若将图1的△EBD绕点B顺时针方向旋转，当?CBE小于180?时，得到图2，连接CD并延长交AE于点F，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）拓展：图1中，过点E作EG?CB，垂足为点G．当?ABC的大小发生变化，其它条件不变时，若
?EBG??BAE，BC?6，直接写出AB的长．
25.已知抛物线y?ax2?2ax?c过点A??1,0?和C?0,3?，与x轴交于另一点B，顶点为D． （1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；
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