滦南县长宁中学张泽辉20162016
第3讲运动图象 追及和相遇问题
考纲下载：匀变速直线运动及其图象(Ⅱ)
主干知识·练中回扣——忆教材 夯基提能 1．x -t图象 (1)物理意义
反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律。 (2)图线斜率的意义
①图线上某点切线斜率的大小表示物体速度的大小； ②切线斜率的正负表示物体速度的方向。 (3)两种特殊的x -t图象
①匀速直线运动的x -t图象是一条倾斜的直线；
②若x -t图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于静止状态。
2．v -t图象 (1)物理意义
反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。 (2)图线斜率的意义
①图线上某点切线斜率的大小表示物体加速度的大小； ②图线上某点切线斜率的正负表示物体加速度的方向。 (3)两种特殊的v -t图象
①匀速直线运动的v -t图象是与横轴平行的直线；
②匀变速直线运动的v -t图象是一条倾斜的直线。
(4)图线与时间轴围成的面积的意义
①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小； ②此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向。
3．追及问题
(1)后者追前者，追上时在同一位置且后者速度不小于前者。 (2)若后者追不上前者，速度相等时距离最小。 4．相遇问题
(1)同向运动时追及即相遇。
(2)相向运动相遇时，两物体位移大小之和等于初始间距。
巩固小练
1．判断正误 (1)x -t图象和v -t图象都表示物体运动的轨迹。(×)
(2)x -t图象和v -t图象都只能描述直线运动。(√)
(3)x -t图象上两图线的交点表示两物体相遇。(√)
(4)v -t图象上两图线的交点表示两物体此时相遇。(×)
(5)两个物体在追及过程中，物体之间的距离总是在逐渐减小。(×)
(6)速度较大的汽车刹车一定能够避免与前方速度较小匀速运动的汽车相撞。(×) (7)两物体同向运动恰好不相碰的时刻速度相等。(√) [x -t图象]
2．[多选]质点做直线运动的位移—时间图象如图所示，该质点( )
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A．在第1 s末速度方向发生了改变 B．在第2 s和第3 s的速度方向相反 C．在前2 s内发生的位移为零
D．在第3 s末和第5 s末的位置相同
解析：选AC 图象是位移—时间图象，图线的斜率的正负代表了速度的方向，A正确；斜率的大小，表示速度的大小，在 1 s～3 s斜率不变，质点速度大小和方向不变，沿负方向做匀速直线运动，B错误；位移图象中纵轴为位移，前2 s的位移为零，第3 s末和第5 s末位移一正一负，表示质点位置离原点距离一样但方向相反，C正确，D错误。
[v -t图象]
3．[多选]如图是某物体做直线运动的速度—时间图象，下列有关物体运动情况判断正确的是( )
A．1 s末物体的加速度大小为5 m/s B．4 s末物体离出发点最远
C．2 s末与6 s末物体的速度相同 D．8 s末物体的加速度为零 解析：选AB v -t图象的斜率表示加速度，由题图求得0～8 s末加速度大小a＝5 m/s2，A正确，D错误；前4 s物体一直沿正方向运动，4 s末物体离出发点最远，B正确；2 s末物体的速度为10 m/s,6 s末物体的速度为－10 m/s，二者大小相同，方向相反，C错误。
[追及相遇问题] 4．(2016·佛山模拟)甲车以加速度3 m/s2由静止开始做匀加速直线运动，乙车落后2 s在同一地点由静止出发，以加速度4 m/s2做加速直线运动，两车运动方向一致，在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是( )
A．18 m B．23.5 m C．24 m D．28 m
解析：选C 当两车速度相同时相距最大，即a甲t甲＝a乙t乙，因为t甲＝t乙＋2，解得t
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乙＝6 s，两车距离的最大值是Δx＝x甲－x乙＝a甲t甲－a乙t乙＝24 m，故选项C正确。 22
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核心考点·分类突破——析考点 讲透练足
考点一 两类运动图象的比较
1．(2016·哈尔滨模拟)甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以
该时刻作为计时起点得到两车的位移－时间图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A．t1时刻甲车从后面追上乙车 B．t1时刻两车相距最远
C．t1时刻两车的速度刚好相等
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D．0～t1时间内，两车的平均速度相等
解析：选D t1时刻两车的位移相等，知乙车从后面追上甲车，故A、B错误；t1时刻两车图线切线的斜率不等，则速度不等，故C错误；0～t1时间内，两车的位移相等，时间相等，则平均速度相等，故D正确。
2．(2016·安阳模拟)《机动车驾驶证申领和使用规定》已经正式施行，司机闯黄灯要扣6分，被称为“史上最严交规”。某小轿车驾驶员看到绿灯开始闪时，经短暂思考后开始刹车，小轿车在黄灯刚亮时恰停在停车线上，v -t图象如图所示。若绿灯开始闪烁时小轿车距
停车线距离L＝10.5 m，则绿灯开始闪烁到黄灯刚亮的时间t0为( )
A．0.5 s B．1.5 s C．3 s D．3.5 s
1
解析：选C 根据v -t图象中图象与坐标轴围成的面积表示位移得x＝L＝6×0.5＋
2
×6×(t0－0.5)＝10.5 m，解得t0＝3 s，故C正确。
3．[多选]小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度—时间图象如图所示，则由图象可知(g＝10 m/s2)( )
A．小球下落的最大速度为 5 m/s
B．小球第一次反弹初速度的大小为3 m/s C．小球能弹起的最大高度为0.45 m D．小球能弹起的最大高度为1.25 m
解析：选ABC 由图象可知，0～0.5 s小球自由下落，0.5 s～0.8 s小球第一次反弹，且小球下落的最大速度为5 m/s，第一次反弹初速度的大小为3 m/s ，A、B正确；v -t 图象与
t轴所围面积表示小球的位移，小球第一次反弹能弹起的高度最大，故小球能弹起的最大高
1
度 h＝×3×0.3 m＝0.45 m，C正确，D错误。
2
分析运动图象的2个注意点
1.x -t图象、v -t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v与t一一对
应。
2.无论是x -t图象还是v -t图象，所描述的运动情况都是直线运动。
考点二 运动图象问题的解题思路 用图象来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法。它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律。运用图象解题的能力可归纳为以下两个方面：
1．读图
即从图象中获取有用信息作为解题的条件，弄清试题中图象所反映的物理过程及规律，从中获取有效信息，一般需要关注的特征量有三个：
第一：关注横、纵坐标
(1)确认横、纵坐标对应的物理量各是什么。 (2)注意横、纵坐标是否从零刻度开始。 (3)坐标轴物理量的单位也不能忽视。 第二：理解斜率、面积、截距的物理意义
(1)图线的斜率：通常能够体现某个物理量的大小、方向及变化情况。
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(2)面积：由图线、横轴，有时还要用到纵轴及图线上的一个点或两个点到横轴的垂线段，所围图形的面积，一般都能表示某个物理量，如v -t图象中的面积，表示位移。
(3)截距：图线在纵轴上以及横轴上的截距。 第三：分析交点、转折点、渐近线 (1)交点：往往是解决问题的切入点。
(2)转折点：满足不同的函数关系式，对解题起关键作用。
(3)渐近线：往往可以利用渐近线求出该物理量的极值或确定它的变化趋势。 2．作图和用图
依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图象来研究和处理问题。
[典题1] (2016·威海模拟)小明同学利用传感器绘出了一个沿直线运动的物体在不同运动过程中，加速度a、速度v、位移x随时间变化的图象，如图所示。若该物体在t＝0时刻，初速度为零，则表示该物体沿单一方向运动的图象是( )
[解析] 选项A所描述的运动在0～2 s内，位移先增大再减小，知运动的方向发生改变，故A错误；选项B所描述的运动在0～2 s内速度为正值，向正方向运动，在2 s～4 s 内速度为负值，向负方向运动，运动方向发生改变，故B错误；对于选项C,0～1 s内加速度不变，做匀加速直线运动，1 s～2 s内加速度方向改变，大小不变，向正方向做匀减速直线运动，2 s末速度为零，在一个周期内速度的方向不变，故C正确；对于选项D，在0～1 s内，向正方向做匀加速直线运动，1 s～2 s内加速度方向改变，大小不变，向正方向做匀减速直线运动，2 s末速度为零，2 s～3 s内向负方向做匀加速直线运动，运动的方向发生变化，故D错误。
[答案] C
1.(2016·张掖模拟)a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的 v -t 图象如图所示，下列说法正确的是( )
A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度 B．20 s时，a、b两物体相距最远 C．60 s时，物体a在物体b的前方
D．40 s时，a、b两物体速度相等，相距200 m 解析：选C v -t图象的斜率表示加速度，因此在加速阶段，物体a的加速度小于物体
b的加速度，A错误；20 s时，物体b开始运动，在两物体速度达到相等之前，两物体之间的距离越来越大，40 s时两物体相距最远，B错误；图象与时间轴围成的面积表示物体的位移，故60 s时，物体a的位移为2 100 m，而b的位移为1 600 m，C正确；40 s时，a、b两物体速度相等，物体a的位移为1 300 m，物体b的位移为 400 m，D错误。
2．(2014·全国新课标Ⅱ)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t＝0 到 t＝t1的时
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