滦南县长宁中学张泽辉20162016
间内，它们的v -t图象如图所示。在这段时间内( )
A．汽车甲的平均速度比乙的大
v1＋v2
B．汽车乙的平均速度等于
2
C．甲、乙两汽车的位移相同
D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 解析：选A 根据v -t图象下方的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移x甲大于汽车
x
乙的位移x乙，C错误；根据v＝得，v甲>v乙，A正确；汽车乙的位移x乙小于初速度为
t
v1＋v2v2、末速度为v1的匀减速直线运动的位移x，即汽车乙的平均速度小于 ，B错误；根
2
据v -t图象的斜率反映了加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，D错误。 3．(2015·广东高考)甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移—时间图象如图所示。下列表述正确的是( )
A．0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大 B．0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大 C．0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小 D．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等
解析：选B 在0.2～0.5小时内，位移—时间图象是倾斜的直线，则物体做匀速直线运动，所以在0.2～0.5小时内，甲、乙两人的加速度都为零，选项A错误；位移—时间图象的斜率绝对值大小反映了物体运动速度的大小，斜率绝对值越大，速度越大，故0.2～0.5小时内甲的速度大于乙的速度，选项B正确；由位移—时间图象可知，0.6～0.8小时内甲的位移大于乙的位移，选项C错误；由位移—时间图象可知，0.8小时内甲、乙往返运动过程中，甲运动的路程大于乙运动的路程，选项D错误。
考点三 追及和相遇问题 1．追及相遇问题中的一个条件和两个关系 (1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。 2．追及相遇问题常见的情况
假设物体A追物体B，开始时，两个物体相距x0，有三种常见情况： (1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。
(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xA－xB＝x0，vA
＝vB。
(3)若使两物体保证不相撞，则要求当vA＝vB时，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB。 3．解题思路和方法
5
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分析两物体的运动过程画运动示意图找两物体位移关系列位移方程
题型一 追者匀速，被追者匀加速
[典题2] 一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2 的加速度匀加速启动前进，则( )
A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 m B．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7 m C．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43 m
D．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远 [解析] 在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，当汽车加速到6.0 m/s时二者相距最近。汽车加速到6.0 m/s所用时间t＝6 s，人运动距离为6×6 m＝36 m，汽车运动距离为18 m，二者最近距离为18 m＋25 m－36 m＝7 m，A、C错误，B正确；人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离先减小后增大，D错误。
[答案] B
题型二 追者匀速，被追者匀减速
[典题3] 如图所示，A、B两物体(可视为质点)相距x＝7 m ，物体A以vA＝4 m/s 的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB＝10 m/s，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，
2
加速度大小为a＝－2 m/s ，那么物体A追上物体B所用的时间为( )
A．7 s B．8 s C．9 s D．10 s
vB
[解析] 物体B做匀减速运动，到速度为零时，所需时间 t1＝＝5 s，运动的位移xB
a
22vB10＝＝ m＝25 m，在这段时间内物体A的位移 xA＝vAt1＝4×5 m＝20 m；显然还没有2a2×2
追上，此后物体B静止，设物体A追上物体B所用时间为t，则有4t＝(x＋25)m，代入数据解得t＝8 s，B正确。
[答案] B
题型三 追者匀减速，被追者匀速 [典题4] (2016·西安联考)汽车正在以10 m/s的速度在平直的公路上匀速前进，在它的正前方x处有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做a＝－6 m/s2的匀变速运动，若汽车恰好碰不上自行车，则x的大小为( )
A．8.33 m B．3 m C．3.33 m D．7 m
v2－v11
[解析] 汽车减速到4 m/s所需的时间t＝＝1 s，此时汽车的位移x1＝v1t＋at2；
a2
自行车的位移x2＝v2t，若汽车恰好碰不上自行车，则有x2＋x＝x1，代入数据解得x＝3 m，选项B正确。
[答案] B
题型四 追者匀加速，被追者匀速 [典题5] (2016·湛江模拟)现有一辆摩托车先由静止开始以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度25 m/s 匀速行驶，追赶前方以15 m/s的速度同向匀速行驶的卡车。已知摩托车开始运动时与卡车的距离为200 m，则：
(1)追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？ (2)摩托车经过多少时间才能追上卡车？
[解析] (1)在追上卡车前二者速度相等时相距最大，设从开始经过t1时间速度相等，最大间距为xm，则
v＝at1
v
解得t1＝＝6 s
a
6
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1
最大间距xm＝(x0＋vt1)－at2＝245 m
21
(2)由题意得摩托车匀加速运动最长时间
vm
t2＝＝10 s
a
v2m
此过程的位移x2＝＝125 m 2a 所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车。 v2m 设从开始经过t时间摩托车追上卡车，则有＋vm(t－t2)＝x0＋vt 2a 解得t＝32.5 s [答案] (1)245 m (2)32.5 s 题型五 追者匀减速，被追者匀减速 [典题6] 甲、乙两车同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，速度分别为v甲＝8 m/s，v 2 乙＝16 m/s。在相距16 m时，甲、乙两车同时刹车，甲车加速度大小为2 m/s。问乙车加速度至少为多大时两车才不会相撞？ [解析] 甲、乙两车不相碰的条件是经过时间t，x乙≤x甲＋16 m，当x乙＝x甲＋16 m时正好不相撞。 设乙的加速度为a，两车速度相等时，两车距离最小。 则v乙－at＝v甲－2t，即t(a－2)＝8① 又因为x乙＝x甲＋16 m 11 得16t－at2＝8t－×2t2＋16② 22 联立①②解得t＝4 s，a＝4 m/s2 即当a＝4 m/s2时，两车正好不相撞，所以乙车的加速度至少应为4 m/s2。 [答案] 4 m/s2 专题突破训练 一、单项选择题 1.(2016·柳州模拟)某一质点运动的位移—时间图象如图所示，则下列说法正确的是( ) A．质点一定做直线运动 B．质点可能做曲线运动 C．t＝20 s时刻质点离开出发点最远 D．在t＝10 s时刻质点速度最大 解析：选A 位移图象只能反映位移正负两个方向，所以只能描述直线运动，故A正确，B错误；根据位移等于坐标的变化量分析可知，在10 s时质点离出发点最远为4 m，而在20 s时离出发点的距离只有1 m，故C错误；图象的斜率表示速度大小，在t＝10 s速度为零，故D错误。 2．利用传感器与计算机结合，可以自动做出物体运动的图象。某同学在一次实验中得到运动小车的速度－时间图象如图所示，由此图象可知( ) 7 滦南县长宁中学张泽辉20162016 A．18 s时的加速度大于13 s时的加速度 B．小车做曲线运动 C．13 s末小车距离出发点最远 D．小车前10 s内的平均速度比后10 s内的大 解析：选A 由v -t图象的斜率大小表示小车的加速度大小可知，18 s时小车的加速度 大于13 s时小车的加速度，A正确；v -t图象只表示直线运动，B错误；小车在 0～20 s 内 －x 速度方向不变，故t＝20 s时小车离出发点最远，C错误；由x前10 s t 错误。 3.(2016·上饶联考)如图所示，直线①和曲线②分别是在平直公路上行驶的甲、乙两车的v -t图象，已知t1时刻两车在同一位置，则在t1到t2时间内(不包括t1、t2时刻)( ) A．乙车速度先减小后增大 B．甲、乙两车的加速度总是不同 C．乙车的速度始终小于甲车的速度 D．甲车始终在乙车前方，且二者间距离先增大后减小 解析：选C 图线切线的斜率表示加速度，在t1到t2这段时间内，甲车图线斜率先减小后增大，则b车的加速度先减小后增大，速度一直在增大，故A错误；乙两车的加速度有相同时，故B错误；由图可知乙车的速度始终小于甲车的速度；故C正确；图象与坐标轴围成的面积表示位移，则在t1到t2这段时间内，二者间距离始终增大，故D错误。 4.(2016·鹤壁质检)如图所示为速度—时间图象。若将该物体的运动过程用位移—时间图象表示出来，下列四幅图象中正确的是( ) 解析：选C 由速度图象可知0～t1为正方向的匀速直线运动，t1～t2静止，t2～t3为负方向的匀速直线运动，0～t1 和t2～t3的速度大小相等，所以位移—时间图象为C图。 5．如图甲、乙所示是某物体在t时间内运动的位移—时间图象和速度—时间图象，从图象上可以判断( ) 8
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