九年级数学上册21.3二次根式的加减“三步六字”围攻二次根式的加减素材华东师大 精品

“三步六字”围攻二次根式的加减

二次根式加减时，必须先将所给式子中的每个二次根式化成最简二次根式，，再将被开方数相同的二次根式进行合并，所以进行二次根式的加减运算时，可以分成“三步六字”围攻，智取其值.

一、运算过程解读

第一步：化简——把每一个根式化简成“最简二次根式” 所谓“最简二次根式”就是二次根式必须符合如下的两个特征： （1）被开方数不含分母.如果被开方数是分式或分数，可以利用

aabaa?(a?0,b?0).如?(a?0,b?0)，然后再分母有理化得到bbbb113. ??27927（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.也就是说应该把能开得尽方的因数或因式开出来.如8?22?2?22

第二步：观察——观察被开方数相同的项.

在第一步化简的基础上，观察寻找出被开方数相同的项，将它们分别聚集在一起，特别要注意一定是化简后再识别，防止出现认为12与误现象.

第三步：合并——合并同类二次根式（即被开方数相同二次根式）

与整式的合并同类项相似，合并同类二次根式时，只是把被开方数相同的二次根式外面的因数或因式进行加减，根式内部的被开方数（或式）保持不变.

二、典型案例剖析

【例1】（2009临沂）27－

1，8与0.5被开方数是不相同错3118－12 3分析：因为题中的二次根式都不是最简二次根式，因此必须对每个二次根式先进行化简. 解：原式=32?3－=33－2－23 =（33－23）－2

1

123?2－22?3 3=3－2

【例2】（2009年新疆乌鲁木齐市）计算：?312?2????1?48??23．

?3?分析：本题是加减乘除的混合运算，根据运算顺序应当先算有括号内的，事实上括号内就是二次根式的加减，可用“三步六字”去解决.

解：原式??63???2?3?43??23 3??28143?23?． 33【例3】（2009年烟台市）化简：18?93?6??(3?2)0?(1?2)2 23分析：本题是一个较为复杂的“二次根式的加减”运算问题，需要搞清两个性质，一个就是“任何不等于0的数的零次幂都等于1”，另一个就是二次根式的性质：a2?|a|，还要掌握一个去括号法则：去掉括号和括号前的“－”时，括号内各项都要变号.

解：18?93?6??(3?2)0?(1?2)2 2332?(1?2)?1?|1?2|． 23?32?2?1?2?1?2?1．

23?2?1 2?32?创新展台：

【例4】（09年邵阳市）阅读下列材料，然后回答问题. 在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如们还可以将其进一步化简：

522，，一样的式子，其实我

333?153?53＝＝5；……① 35?552?362＝＝……② 3?333 2

23?1＝2?（3－1）（3?1）（3?1）＝（23?1）（3）2?12＝3?1 ……③ 以上这种化简的步骤叫做分母有理化。

23?1还可以用以下方法化简： 23?1（3）2?12（3?1）（3?13?1＝3?1＝3?1＝）3?1＝3?1……④ （1)请用不同的方法化简

25?3.

参照③式得

25?3＝_________________________；

参照④式得

25?3＝___________________________.

（2）化简：

13?1?15?3?17?5?...?12n?1?2n?1。 解：（1）25?3?2(5?3)2(5?3)(5?3)(5?3)?(5)2?(3)2?5?3， 25?3?(5)2?(3)25?3?(5?3)(5?3)5?3?5?3；

（2）原式=3?15?37?5(3?1)(3?1)?(5?3)(5?3)?(7?5)(7?5)?…?2n?1?2n?1(2n?1?2n?1)(2n?1?2n?1) =

3?15?37?52n?2?2?2?…?1?2n?12 =

12n?1?12(3?1?5?3?7?5???2n?1?2n?1)=2．精品推荐强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 3

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