非线性随机延迟微分方程θ-Heun方法的稳定性 - 论文 

第４３卷第３期２０１９年６月

南昌大学学报(理科版)

()JournalofNanchanniversitNaturalSciencegUy

Vol．４３No．３

Jun．２０１９

()　　文章编号:１００６Ｇ０４６４２０１９０３Ｇ０２１１Ｇ０５

非线性随机延迟微分方程θＧHeun方法的稳定性

()长安大学理学院,陕西西安　７１００６４

摘　要:提出了求解随机延迟微分方程的θ得到了θＧHeun方法.对于一般非线性随机延迟微分方程,ＧHeun方法数值试验验证了相关结论.

蒋　茜１,张引娣１,王彩霞１

稳定,稳定和均方指数稳定的充分条件,与HMSＧGMSＧeun方法相比,θＧHeun方法对于步长的限制更小.文末的关键词:随机延迟微分方程;均方指数稳定;稳定;稳定θＧHeun方法;MSＧGMSＧ中图分类号:O２１１．６３　　　　文献标志码:A

StabilitfθＧHeunmethodsfornonlinearyo

stochasticdelaifferentialeuationsydq

(,’,’)FacultfscienceChananUniversitXian７１００６４,Chinayogy

１１１

,,JIANGQianZHANGYindiWANGCaixia

,,theMSＧstabilitGMSＧstabilitndexonentialstabilitfmeansuare．ComaredwiththeHeunmethodyyapyoqptheθＧHeunmethodhaslessrestrictiononsteize．ThenumericalexerimentsattheendofthepaerveriＧpspp;stabilitGMSＧstabilityy

fherelevantconclusions．yt

:;;;KeordsstochasticdelaifferentialeuationsθＧHeunmethodexonentialmeanＧsuarestabilitMSＧydqpqyyw近年　　随机微分方程是一种很重要的数学模型,

来对于多种随机微分方程及其数值方法的研究备受学者关注,也取得了越来越多的研究成果,具体可见].随机延迟微分方程是随机微分方程的文献[１－７一种重要推广,求解随机延迟微分方程的数值方法等,提出了H文献[１９７４年文献[８]eun方法,９－]讨论了H１０eun方法在求解随机微分方程的稳定主要有E随机Tuler方法、Milstein方法、alor方法y性与收敛性,后有学者在文献[中将H１１－１２]eun方法应用到随机延迟微分方程上,讨论了Heun方法在求解随机延迟微分方程的稳定性与收敛性,但由于H增加了eun方法对于步长的限制较为严格,计算成本,于是文献[对于H１３]eun方法进行改进得到了求解随机微分方程的θ本文将ＧHeun方法,此方法运用到随机延迟微分方程上,并针对一般情

:AbstractTheθＧHeunmethodforsolvintochasticdelaifferentialeuationsispresented．Basedonthisgsydq

,methodsufficientconditionsforgeneralnonlinearstochasticdelaifferentialseuationsareobtainedforydq

形的非线性随机延迟微分方程,得到了θＧHeun方法M稳定,稳定和均方指数稳定的充分条SＧGMSＧ

件.文末的数值试验验证了本文结论的正确性.

１　预备知识

{是完备的概率空间,滤子　　设(Ω,F,Ft}P)t≥０,{即它们是右连续的且每一个Ft}t≥０满足通常条件,

,)dX(t)t,X(t)X(t－τ)dt＋ì＝f(??

,),t,X(t)X(t－τ)dW(t)t∈[０,T]í　g(

??()()]Xt＝φt,t∈[０?－τ,

考虑下列一维非线性随Ft都包含所有的零概率集,机延迟微分方程:

收稿日期:２０１９Ｇ０１Ｇ０７.

).基金项目:国家自然科学基金资助项目(１１５７２１４６

),,.:,作者简介:蒋茜(女硕士生通信作者张引娣(女,教授,博士,硕士生导师.１９９４－?１９６２－)

()１

[其中W(映射f:t)是一维Brown运动,０,＋

[∞]０,×R×R→R和g:＋∞]×R×R→R充