2017-2018学年高一数学人教A版必修2试题
②如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等； ③五棱锥只有五条棱；
④用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三角形相似．
[解析] ①正确．②不正确．四棱锥的底面是正方形，它的侧棱可以相等．也可以不等．③不正确．五棱锥除了五条侧棱外，还有五条底边，故共10条棱．④正确．
三、解答题
9．判断如图所示的几何体是不是棱台？为什么？导学号 09024026
[解析] ①②③都不是棱台，因为①和③都不是由棱锥所截得的，故①③都不是棱台，虽然②是由棱锥所截得的，但截面不和底面平行，故不是棱台，只有用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分才是棱台．
B级 素养提升
一、选择题
1．(2016嘉峪关一中高一检测)下面说法正确的是导学号 09024027( C ) A．棱锥的侧面不一定是三角形 B．棱柱的各侧棱长不一定相等 C．棱台的各侧棱延长必交于一点
D．用一个平面截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，另一个是棱台 [解析] 棱台的各侧棱延长后必交于一点，故选C．
2．以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成三棱锥的个数为导学号 09024028( C )
A．1
B．2
C．3
D．4
[解析] 如图所示，在三棱台ABC－A1B1C1中，分别连接A1B，A1C，BC1，则将三棱台分成3个三棱锥，即三棱锥A－A1BC，B1－A1BC1，C－A1BC1.
3．(2016·日照高一检测)如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，
3
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则倾斜后水槽中的水形成的几何体是导学号 09024029( A )
A．棱柱
B．棱台 D．不能确定
C．棱柱与棱锥的组合体
[解析] 倾斜后水槽中的水形成的几何体是棱柱． 二、填空题
4．五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱的对角线共有__10___条.导学号 09024030
[解析] 在上底面选一个顶点，同时在下底选一个顶点，且这两个顶点不在同一侧面上，这样上底面每个顶点对应两条对角线，所以共有10条．
5．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是__①③④⑤__(写出所有正确结论的编号).导学号 09024031
①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．
[解析] 在如图正方体ABCD－A1B1C1D1中，若所取四点共面，则只能是正方体的表面或对角面．
即正方形或长方形，∴①正确，②错误． 棱锥A－BDA1符合③，∴③正确； 棱锥A1－BDC1符合④，∴④正确； 棱锥A－A1B1C1符合⑤，∴⑤正确．
6．如图所示的几何体中，所有棱长都相等，分析此几何体的构成？有几个面、几个顶点、几条棱？导学号 09024032
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[解析] 这个几何体是由两个同底面的四棱锥组合而成的八面体，有8个面，都是全等的正三角形；有6个顶点；有12条棱．
C级 能力拔高
1．一个几何体的表面展开平面图如图.导学号 09024033
(1)该几何体是哪种几何体；
(2)该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面？与“你”字面相对的是哪个面？ [解析] (1)该几何体是四棱台；
(2)与“祝”相对的面是“前”，与“你”相对的面是“程”．
2．根据如图所示的几何体的表面展开图，画出立体图形.导学号 09024034
[解析] 图1是以ABCD为底面，P为顶点的四棱锥． 图2是以ABCD和A1B1C1D1为底面的棱柱． 其图形如图所示．
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第一章 1.1 1.1.2
A级 基础巩固
一、选择题
1．下列几何体中不是旋转体的是导学号 09024051( D )
[解析] 由旋转体的概念可知，选项D不是旋转体．
2．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是
导学号 09024052( D )
A．圆锥
B．圆柱
C．球
D．棱柱
[解析] 棱柱的任何截面都不可能是圆面．
3．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是
导学号 09024053( C )
A．圆柱
B．圆锥
C．球体
D．圆台
[解析] 用任意一个平面截球体所得的截面都是圆面，故选C． 4．下列命题中正确的是导学号 09024054( C ) ①过球面上任意两点只能作球的一个大圆； ②球的任意两个大圆的交点的连线是球的直径；
③用不过球心的截面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面． A．①②③
B．②③
C．②③
D．②
[解析] 过直径的两个端点可作无数个大圆，故①错；两个大圆的交点是两个大圆的公共点，也一定是直径的端点，故②正确；球心与截面圆心的连线一定垂直于截面，故③正确．
5．如图(1)所示的几何体是由下图中的哪个平面图形旋转后得到的？
导学号 09024055( A )
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