2014年第四届全国学而思综合能力测评 小学五年级（2014年4月7日）
一、填空题（每题5分，共20分）
1．今天是2014年4月7日．有一个数，它除以14，商是4，余数是7，那么，这个数是_________．
2．定义：a?b?a?2b，a☆b?2a?b，那么，1?(6☆8)?_________．
3．2014年2月共有28天，据气象部门统计，这个月北京有雾霾的天数占全月总天数的
3．盛盛喜欢跑步，7他在雾霾天每天跑1圈，其它时间每天跑3圈．那么，盛盛2014年2月总共跑了_________圈．
4．如下图，1号立体图形是一个正四棱锥，2号立体图形是一个正四面体，红色部分是大小相同的正三角形．把1号和2号拼成一个新立体图形，让两个红色部分完全重合，那么，这个新立体图形共有_________个面．
二、填空题（每题6分，共24分） 5．下图中，共有_________个等边三角形．
6．将下面的乘法竖式补充完整，那么，最后的乘积是_________．
7．下图是国际象棋棋盘，将每一行的棋子数写在了棋盘左边，将每一列的棋子数写在了棋盘的上边．已知每格至多放一枚棋子，且同一行或同一列的棋子全部相连，那么，白格中共有_________枚棋子．
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8．4名瓦工用面积为80平方厘米的地砖铺6平米的房间，用了3天时间：16名瓦工用另一种规格的地砖铺了12平方米的房间，用了12天时间．每名瓦工铺一块任何大小的地砖所需要的的时间都相等．那么，第二个房间所用的地砖面积是_________平方厘米．
三、填空题（每题7分，共28分）
9．把1个1，2个2，3个3，……按顺序排成下图数表，那么这个数表中第10行第10列的数是_________．
10．算式(AB?CD)?(EF?GH)?(I?J)?2014中，不同的字母代表不同的数字，那么两位数AB的最大值
是_________．
11．如右图，正方形ABCD的边长为10，以A为圆心10为半径作弧交AC于E，以B为圆心10为半径作
弧交BD于F，以C为圆心10为半径作弧交AC于G，以D为圆心10为半径作弧交BD于H，那么，图中阴影部分的面积是_________．（?取3．14）
12．黑板上写着5个连续的两位数，小明将其中的3个相加，和能被47整除，小军也将其中的3个相加，
和能被97整除．那么，黑板上写的5个数之和是________．
四、填空题（每题8分，共32分）
13．n是一个三位数，如果n?2014的结果的数字和是n的数字和的一半，那么，n的最大值是_________．
14．某城市交通路线图如下，A、B、C、D为绿色正方形各边中点，E、F、G、H为黄色正方形各边中点，学校在CG中点处，学而思在DH 中点处，已知开车在绿色道路上最大时速为60千米每小时，在黄色道路上最大时速为40千米每小时，在红色道路上最大时速为20千米每小时．已知从家到学而思最少需要22分钟，从学校到学而思最少需要20分钟，那么，从家到学校最少需要_________分钟．
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15．A、B、C三个数都有 6 个约数，并且它们都没有大于 10 的质因数．如果(A,B)?2，(A,C)?1， (B,C)?5，那么，A、B、C三个数共有_________种不同的组成情况．
16．甲、乙两人轮流往立方体的任意一个顶点填入1～20中的一个数（不能重复），要求每次填的数一定比
3个相邻位置中已有的数大，谁无法填出谁负．甲先填，第一次填了17（如图所示），那么，如果乙想要获胜，他第一次填的数最小是_________．
五、解答题（每题8分，共16分） 17．计算：
61??（1）6?6+ （2）0.16+1.3+2.5 78
x?8x?118．（1）解方程： ?3?35
（2）列方程解应用题：
五年一班男生和女生的人数比是5:4，后来又转来 1 名男生和 2 名女生，这时男生和女生的人数比是7:6，请问：这个班原来共有学生多少人？
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六、解答题（每题15分，共30分）
19．如右图，正方形ABCD的面积为1，E、F分别为BC、CD的中点，AE和BF相交于点O．求： （1）?ABE的面积； （2）AO:OE； （3）?AOB的面积； （4）?COD的面积．
20．老师在黑板上随机写了 8 个数，每个数都是1、2、4中的某一个．学生们每次擦去两个相同的数，并
把这两个相同的数的和写在黑板上．如果某位同学在黑板上写出了“2048”，则过程“成功结束” ，否则老师就再随机写一个数上去（1或2或4），以保证黑板上仍有8个数．学生每次成功写数都会得与此数相同的分数，例如：擦去两个2，写上4，得到4分．如果并没有写出 2048，但已没有相同的数可以同时擦去，则过程“失败结束”．
（1）如果黑板上出现了“32”，那么此时总分至少是多少分？
（2）若一个过程结束后恰好得到了18000分，能否是一次“成功结束”？为什么？
（3）某一次过程“成功结束”了，并且最后黑板上的数互不相同，那么这个过程的总得分最少是 多少分？
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