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解直角三角形
一、选择题
1. （2014?浙江杭州，第3题，3分）在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（ ） 3sin40° 3sin50° 3tan40° 3tan50° A．B． C． D． 考点：解直角三角形 分析：利用直角三角形两锐角互余求得∠B的度数，然后根据正切函数的定义即可求解． 解答：解：∠B=90°﹣∠A=90°﹣40°=50°， 又∵tanB=， ∴AC=BC?tanB=3tan50°． 故选D． 点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．
2. （2014?浙江杭州，第10题，3分）已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（ ）
A．1+tan∠ADB= 考点：轴对称的性质；解直角三角形． 分析：连接CE，设EF与BD相交于点O，根据轴对称性可得AB=AE，并设为1，利用勾股 定理列式求出BE，再根据翻折的性质可得DE=BF=BE，再求出BC=1，然后对各选项分析判断利用排除法求解． 解答：解：如图，连接CE，设EF与BD相交于点O， 由轴对称性得，AB=AE，设为1， 则BE==， 2BC=5CF B． C． ∠AEB+22°=∠DEF D． 4cos∠AGB= ∵点E与点F关于BD对称， ∴DE=BF=BE=， ∴AD=1+， ∵AD∥BC，AB⊥AD，AB=AE， ∴四边形ABCE是正方形， ∴BC=AB=1， 1+tan∠ADB=1+=1+﹣1=，故A选项结论正确； CF=BF﹣BC=﹣1， ∴2BC=2×1=2， 5CF=5（﹣1）， ∴2BC≠5CF，故B选项结论错误； ∠AEB+22°=45°+22°=67°， 在Rt△ABD中，BD=sin∠DEF====， =， ∴∠DEF≠67°，故C选项结论错误； 由勾股定理得，OE=（∴OE=， 2）﹣（2）=2， ∵∠EBG+∠AGB=90°， ∠EGB+∠BEF=90°， ∴∠AGB=∠BEF， 又∵∠BEF=∠DEF， ∴4cos∠AGB=故选A． ==，故D选项结论错误． 点评：本题考查了轴对称的性质，解直角三角形，等腰直角三角形的判定与性质，正方形的 判定与性质，熟记性质是解题的关键，设出边长为1可使求解过程更容易理解． 3. （2014?江苏苏州,第9题3分）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（ ）
4km A． B． 2km C． 2km D． （+1）km 考点：解直角三角形的应用-方向角问题 分析：过点A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=OA=2，再由△ABD是等腰直角 三角形，得出BD=AD=2，则AB=AD=2． 解答：解：如图，过点A作AD⊥OB于D． 在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4， ∴AD=OA=2． 在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°， ∴BD=AD=2， ∴AB=AD=2． 即该船航行的距离（即AB的长）为2km． 故选C． 点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角 形是解题的关键． 4. （2014?山东临沂,第13题3分）如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（ ）
A．20海里 B． 10海里 C． 20海里 D． 30海里 考点：解直角三角形的应用-方向角问题 分析：如图， 根据题意易求△ABC是等腰直角三角形，通过解该直角三角形来求BC的长度． 解答：解：如图，∵∠ABE=15°，∠DAB=∠ABE， ∴∠DAB=15°， ∴∠CAB=∠CAD+∠DAB=90°． 又∵∠FCB=60°，∠CBE=∠FCB，∠CBA+∠ABE=∠CBE， ∴∠CBA=45°． ∴在直角△ABC中，sin∠ABC===， ∴BC=20海里． 故选：C． 点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题．解题的难点是推知△ABC是等腰直角 三角形． 5．（2014?四川凉山州，第5题，4分）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：BC=10m，则坡面AB的长度是（ ）
，堤高
A． 15m 考点： 分析： 解答： B． 20m 20m C． D． 10m 解直角三角形的应用－坡度坡角问题 在Rt△ABC中，已知了坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长． 解：Rt△ABC中，BC=10m，tanA=1：∴AC=BC÷tanA=10m， ∴AB==20m． ； 点评： 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
故选C． 此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键． 二、填空题
1. （2014?上海，第12题4分）已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为 26 米． 考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题 专题：应用题． 分析：首先根据题意画出图形，根据坡度的定义，由勾股定理即可求得答案． 解答：解：如图，由题意得：斜坡AB的坡度：i=1：2.4，AE=10米，AE⊥BD， ∵i==， ∴BE=24米， ∴在Rt△ABE中，AB=故答案为：26． =26（米）． 点评：此题考查了坡度坡角问题．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用，注意理解 坡度的定义． 2. （2014?山东潍坊，第17题3分）如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和 点F处分别竖立高是2米的CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是 米．
考点：解直角三角形的应用－仰角俯角问题．
分析：根据AB∥CD∥FE，可得△ABG∽△CDG，△ABH∽△EFH，可得CD:AB=DG:BG, EF:AB=FH:BH，即可求得AB的值，即可解题．
解答：∵△ABG∽△CDG，∴CD:AB=DG:BG ∵CD=DG=2， AB=BG
∵△ABH∽△EFH，∴EF:AB=FH:BH，∵EF=2，FH=4 ∴BH=2AB ∴BH=2BG=2GH ∵GH=DH－DG=DF=FH－DG=52－2+4=54，∴AB=BG=GH=54. 故答案为：54
点评：本题考查了相似三角形对应边比值相等的性质，考查了平行线定理，本题中列出关于GH、BH的关系式并求解是解题的关键． 3．（2014?湖南怀化，第13题，3分）如图，小明爬一土坡，他从A处爬到B处所走的直线距离AB=4米，此时，他离地面高度为h=2米，则这个土坡的坡角∠A= 30 °．
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