（3）若同时租用两种型号的客车或只租一种型号的客车，每辆客车恰好坐满并且每个同学都有座位，共有哪几种租车方案？哪种方案更省钱？
30．（本题12分）
如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（－1，2），且
2a?b?1?(a?2b?4)2?0．
（1）求a，b的值；
1
（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积＝2△ABC的面积，求出点M的坐标；
1
②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积＝2△ABC的面积仍然成立，若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；
（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接
?OPDOP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时，?DOE的值是否会改变？若不变，求其值；
若改变，说明理由．
B x
yyCCEDPFOBAOAx图1图2七年级数学试卷参考答案
第Ⅰ卷（本卷满分100分）
一、1. C 2. B 3. B 4.C 5. D 6. C 7. D 8.A 9. A 10. B 二、11. (7,4) 12. 30° 13. -1 14．y＝1－3x 15．（3,2）
16．两直线都平行于第三条直线，这两直线互相平行 17．互补 18． （3,3）19．2 20．4
?x?2?x?12 （2）?三、21．（1）? y?1y?12??（每小题过程2分，结果2分）
22．（1）如图
BJDGPH????????????????2分
OCIA（2）∠PDO，∠PCO等，正确即可；???????????5分 （3）∠PDB，∠PCA等，正确即可．???????????8分 23．对顶角相等 ???????????2分
同位角相等，两直线平行 ???????????4分 BFD
两直线平行，同位角相等???????????6分 BFD
内错角相等，两直线平行 ???????????8分 24．∵EF∥AD，（已知）
∴∠ACB＋∠DAC＝180°．(两直线平行，同旁内角互补) ????2分 ∵∠DAC＝120°，（已知）
∴∠ACB＝60°． ???????????3分 又∵∠ACF=20°，
∴∠FCB=∠ACB-∠ACF=40°．???????????4分 ∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE＝20°．（角的平分线定义）??5分 ∵EF∥AD，AD∥BC（已知），
∴EF∥BC．（平行于同一条直线的两条直线互相平行）??????6分 ∴∠FEC＝∠ECB．（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠FEC=20°． ???????????8分
25．解：设大盒和小盒每盒分别装x瓶和y瓶，依题意得?????1分
?3x?4y?108 ? ???????????4分
2x?3y?76??x?20 解之，得? ???????????7分
?y?12答：大盒和小盒每盒分别装20瓶和16瓶．????????8分
第Ⅱ卷（本卷满分50分）
?a?3x?9?26．（1）? ； （2）??b??2
y?2??c??5?（过程3分，结果2分） 27．证明：∵AD∥EF，（已知）
∴∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等）???????????2分 ∵∠1+∠FEA=180°，∠2+∠FEA=180°，???????????3分 ∴∠1=∠2．（同角的补角相等）???????????4分 ∴∠1=∠3．（等量代换）
∴DG∥AB．（内错角相等，两直线平行）??6分
∴∠CDG=∠B．（两直线平行，同位角相等）???????????8分 28．解：（1）画图略， ???????????2分
A1（3，4）、C1（4，2）．???????????4分
（2）（0，1）或（―6，3）或（―4，―1）．???????????7分 （3）连接AA1、CC1；
11?7?2?7 S?AC1C??7?2?7 22 ∴四边形ACC1 A1的面积为：7+7=14．
∵S?ACA?11 也可用长方形的面积减去4个直角三角形的面积：
114?7?2??6?2?2??1?2?14．
22答：四边形ACC1 A1的面积为14．???????????10分
29．（1）45x?15； 60(x?1)； ???????????2分
?y?45x?15解：（2）由方程组? ???????????4分
?y?60(x?1)?x?5解得? ???????????5分
y?240? 答：七年级共有学生240人．???????????6分 （3）设租用45座客车m辆，60座客车n辆，依题意得 45m?60n?240 即3m?4n?16
?m?0?m?4 其非负整数解有两组为：?和?
?n?4?n?1故有两种租车方案：只租用60座客车4辆或同时租用45座客车4辆和60座客车1辆． ???????????8分 当m?0,n?4时，租车费用为：300?4?1200（元）； 当m?4,n?1时，租车费用为：220?4?300?1?1180（元）； ∵1180?1200，
∴同时租用45座客车4辆和60座客车1辆更省钱．??????10分
30．解：（1）∵2a?b?1?(a?2b?4)2?0，
又∵2a?b?1?0,(a?2b?4)2?0，
∴2a?b?1?0且(a?2b?4)2?0 ．
?2a?b?1?0?a??2∴ ? ∴ ?
?a?2b?4?0?b?3即a??2,b?3． ???????????3分
（2）①过点C做CT⊥x轴，CS⊥y轴，垂足分别为T、S．
∵A（﹣2，0），B（3，0），∴AB＝5，因为C（﹣1，2），∴CT＝2，CS＝1，
11
△ABC的面积＝ AB·CT＝5，要使△COM的面积＝ △ABC的面积，即△COM的面积
22515
＝ ，所以 OM·CS＝ ，∴OM＝5．所以M的坐标为（0，5）．?????6分 222
55②存在．点M的坐标为(?,0)或(,0)或(0,?5)．??????9分
22（3）
?OPD的值不变，理由如下：
?DOE∴AB∥AD ∴∠OPD=∠POB
∵OF⊥OE ∴∠POF+∠POE=90°,∠BOF+∠AOE=90° ∵OE平分∠AOP ∴∠POE=∠AOE ∴∠POF=∠BOF ∴∠OPD=∠POB=2∠BOF
∵∠DOE+∠DOF=∠BOF+∠DOF=90° ∴∠DOE=∠BOF ∴∠OPD =2∠BOF=2∠DOE
∵CD⊥y轴，AB⊥y轴 ∴∠CDO=∠DOB=90°
∴
?OPD?2．???????????12分
?DOE
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