【解答】解：（1）∵ρ=
，∴ρ2sin2θ=6ρcosθ，
∴曲线C的直角坐标方程为y2=6x．曲线为以（，0）为焦点，开口向右的抛物线．
（2）直线l的参数方程可化为
，代入y2=6x得t2﹣4t﹣12=0．
解得t1=﹣2，t2=6． ∴|
5．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立
|=|t1﹣t2|=8．
AB2PA?PB?2 3?x?3cos?极坐标系，曲线C1的参数方程为?，曲线C2的极坐标方程为(?为参数）
y?2sin??．
（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；
（2）设P为曲线C1上一点，Q曲线C2上一点，求|PQ|的最小值及此时P点极坐标．
【解答】解：（1）由由
（2）设P（2点
P
消去参数α，得曲线C1的普通方程为得，曲线C2的直角坐标方程为
cosα，2sinα），则 到
曲
线
C2
的
距
离．
当
6．在极坐标系中，曲线C的方程为ρ2=
，点R（2
，
）．
时，d有最小值
，所以|PQ|的最小值为
．
为．
．
（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，R点的极坐标化为直角坐标；
（Ⅱ）设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值．
【解答】解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ， 则：曲线C的方程为ρ2=
，转化成
．
点R的极坐标转化成直角坐标为：R（2，2）． （Ⅱ）设P（
）
根据题意，得到Q（2，sinθ）， 则：|PQ|=所以：|PQ|+|QR|=当
，|QR|=2﹣sinθ，
．
时，（|PQ|+|QR|）min=2，
矩形的最小周长为4．
7．已知平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为
（φ为参数），
以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ．
（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程与曲线C2的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线θ=
（ρ∈R）与曲线C1交于P，Q两点，求|PQ|的长度．
（φ为参数），利用平方关
x+2y﹣5=0，可得极
【解答】解：（I）曲线C1的参数方程为系消去φ可得：坐标方程：
+（y+1）2=9，展开为：x2+y2﹣2ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0．
曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2=2x． （II）把直线θ=
（ρ∈R）代入
ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0，
整理可得：ρ2﹣2ρ﹣5=0，
∴ρ1+ρ2=2，ρ1?ρ2=﹣5， ∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=
8．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，己知直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ=2，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2pcosθ（p＞0）． （1）设t为参数，若x=﹣2+
t，求直线l的参数方程；
=
=2
．
（2）已知直线l与曲线C交于P、Q，设M（﹣2，﹣4），且|PQ|2=|MP|?|MQ|，求实数p的值．
【解答】解：（1）直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ=2，化为直角坐标方程：x﹣y﹣2=0．
∵x=﹣2+t，∴y=x﹣2=﹣4+t，∴直线l的参数方程为：（t为
参数）．
（2）曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2pcosθ（p＞0），即为ρ2sin2θ=2pρcosθ（p＞0），可得直角坐标方程：y2=2px．
把直线l的参数方程代入可得：t2﹣（8+2p）∴t1+t2=（8+2p）
，t1t2=8p+32．
t+8p+32=0．
不妨设|MP|=t1，|MQ|=t2． |PQ|=|t1﹣t2|=
∵|PQ|2=|MP|?|MQ|， ∴8p2+32p=8p+32， 化为：p2+3p﹣4=0， 解得p=1．
9．在极坐标系中，射线l：θ=ρ2=
与圆C：ρ=2交于点A，椭圆Γ的方程为=
=
．
，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy
（Ⅰ）求点A的直角坐标和椭圆Γ的参数方程；
（Ⅱ）若E为椭圆Γ的下顶点，F为椭圆Γ上任意一点，求【解答】解：（Ⅰ）射线l：θ=标（
，1）；
，直角坐标方程为
+y2=1，参数方程为
与圆C：ρ=2交于点A（2，
?
的取值范围．
），点A的直角坐
椭圆Γ的方程为ρ2=
（θ为参数）；
（Ⅱ）设F（
cosθ，sinθ），
∵E（0，﹣1）， ∴∴∴
10．已知在直角坐标系中，曲线的C参数方程为
（φ为参数），现
=（﹣??
，﹣2），
=（
cosθ﹣
，sinθ﹣1）， sin（θ+α）+5， ]．
=﹣3cosθ+3﹣2（sinθ﹣1）=的取值范围是[5﹣
，5+
以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ=
．
（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）在曲线C上是否存在一点P，使点P到直线l的距离最小？若存在，求出距离的最小值及点P的直角坐标；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）曲线的C参数方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4， 直线l的极坐标方程为ρ=
，直角坐标方程为x﹣y﹣4=0；
（φ为参数），普通方程为
（2）点P到直线l的距离d=∴φ﹣
=2kπ﹣
，即φ=2kπ﹣，1﹣
）．
=
（k∈Z），距离的最小值为2
， ﹣2，点P的
直角坐标（1+
11．已知曲线C1的参数方程为
（t为参数），以原点O为极点，以x轴
．
的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（ I）求曲线C2的直角坐标系方程；
（ II）设M1是曲线C1上的点，M2是曲线C2上的点，求|M1M2|的最小值． 【解答】解：（I）由（Ⅱ）曲线C1的参数方程为
可得ρ=x﹣2，∴ρ2=（x﹣2）2，即y2=4（x﹣1）；
（t为参数），消去t得：2x+y+4=0．
∴曲线C1的直角坐标方程为2x+y+4=0． ∵M1是曲线C1上的点，M2是曲线C2上的点，
∴|M1M2|的最小值等于M2到直线2x+y+4=0的距离的最小值． 设M2（r2﹣1，2r），M2到直线2x+y+4=0的距离为d， 则d=
=
．
≥
．
∴|M1M2|的最小值为
12．设点A为曲线C：ρ=2cosθ在极轴Ox上方的一点，且0≤θ≤
原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy， （1）求曲线C的参数方程；
，以极点为
（2）以A为直角顶点，AO为一条直角边作等腰直角三角形OAB（B在A的右下
方），求点B轨迹的极坐标方程．
?x?1?cos??【解答】（1）?θ为参数） (0???，2?y?sin?（2）：设A（ρ0，θ0），且满足ρ0=2cosθ0，B（ρ，θ），
依题意，即
代入ρ0=2cosθ0并整理得，，，
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